Onde di Spin e Traiettorie Quantistiche: Un Nuovo Sguardo sui Sistemi Complessi Monitorati

Ciao a tutti! Oggi voglio portarvi con me in un viaggio affascinante nel cuore della fisica quantistica, un posto dove le regole del mondo che conosciamo sembrano piegarsi e danzare in modi sorprendenti. Parleremo di sistemi quantistici a molti corpi con interazioni a lungo raggio. Lo so, suona complicato, ma pensatela così: immaginate tante piccole trottole (i nostri spin) che non solo interagiscono con i loro vicini più prossimi, ma anche con quelli molto, molto lontani. Queste interazioni “a distanza” creano comportamenti collettivi incredibilmente ricchi ed esotici, fondamentali non solo per capire l’universo a un livello profondo, ma anche per sviluppare le tecnologie quantistiche del futuro, come i computer e i simulatori quantistici.

Piattaforme sperimentali come gli ioni intrappolati, gli atomi di Rydberg o i condensati di Bose-Einstein in cavità sono i nostri laboratori per osservare questi fenomeni. Finora, abbiamo studiato questi sistemi principalmente in due scenari: o lasciandoli evolvere indisturbati (evoluzione unitaria) o osservando come si “calmano” a causa dell’interazione con l’ambiente (evoluzione dissipativa). Ma cosa succede se iniziamo a “spiare” attivamente il sistema, effettuando misurazioni continue?

Entra in Scena il Monitoraggio: Un Nuovo Livello di Complessità

Qui le cose si fanno davvero interessanti! Quando monitoriamo un sistema quantistico, ogni misurazione ci dà un risultato casuale e, a seconda di questo risultato, lo stato del sistema cambia in modo specifico. È come seguire un percorso unico, una “traiettoria quantistica”, condizionata dalla sequenza di risultati che otteniamo. Se facessimo la media su tutte le possibili traiettorie, ritroveremmo l’evoluzione dissipativa che già conosciamo. Ma, e questo è il bello, l’insieme di tutte queste traiettorie individuali contiene molta più informazione dello stato medio!

Recentemente, si è scoperto che proprio studiando queste traiettorie si possono osservare fenomeni collettivi emergenti, come le cosiddette fasi quantistiche monitorate e le transizioni di fase indotte dalla misurazione. Immaginate che, a seconda di come e quanto misuriamo, il sistema possa passare da uno stato in cui l’entanglement (una forma di correlazione puramente quantistica) cresce in un certo modo, a uno stato in cui cresce in modo completamente diverso. È un po’ come scoprire nuovi stati della materia, ma indotti dalle nostre stesse osservazioni!

Il problema è che studiare questi sistemi monitorati, specialmente quelli con interazioni a lungo raggio, è una vera sfida. E non solo teorica: anche sperimentalmente, osservare queste fasi è difficilissimo a causa di un problema noto come “post-selezione“. Per analizzare le proprietà che dipendono dalle singole traiettorie, dovremmo essere in grado di riprodurre la stessa identica sequenza di risultati di misurazione più e più volte. Ma la probabilità che ciò accada cala esponenzialmente con le dimensioni del sistema e la durata dell’esperimento. Un vero incubo!

La Nostra Proposta: La Teoria delle Onde di Spin per Traiettorie Quantistiche (SWQT)

Ed è qui che entra in gioco il nostro lavoro. Ci siamo chiesti: come possiamo affrontare queste sfide, sia dal punto di vista della simulazione che da quello sperimentale, specialmente per i sistemi a lungo raggio? La risposta a cui siamo giunti è lo sviluppo di un nuovo strumento teorico, che abbiamo chiamato Teoria delle Onde di Spin per Traiettorie Quantistiche (SWQT).

La teoria delle onde di spin non è nuova di per sé. Nata negli anni ’30 per descrivere i ferromagneti, si basa sull’idea che le piccole fluttuazioni (le “onde di spin”) attorno a un ordinamento magnetico collettivo possano essere trattate come particelle (bosoni). Questa teoria è stata incredibilmente utile per i sistemi in equilibrio e, più di recente, è stata estesa per studiare sistemi fuori equilibrio. Noi abbiamo fatto un passo ulteriore: l’abbiamo adattata per descrivere le singole traiettorie quantistiche in sistemi monitorati.

Il bello del nostro approccio SWQT è che ci permette di accedere a una classe di stati molto più ampia rispetto ai metodi che si basano sulla matrice di densità media. Possiamo simulare in modo efficiente sistemi di spin interagenti su larga scala e catturare caratteristiche dinamiche non lineari, come l’entanglement e le correlazioni tra traiettorie. E, cosa cruciale, il nostro metodo ci offre una via per mitigare il problema della post-selezione negli esperimenti.

Come Funziona la Magia? I Dettagli della SWQT

Senza entrare troppo nei dettagli matematici, l’idea centrale della SWQT è di assumere che il sistema abbia una forte polarizzazione collettiva degli spin (cioè, la maggior parte degli spin punta più o meno nella stessa direzione). Le piccole deviazioni da questa direzione collettiva, le nostre onde di spin, vengono “bosonizzate”, cioè trattate come particelle bosoniche, usando un’espansione di Holstein-Primakoff. Poi, approssimiamo lo stato di questi bosoni con un ansatz Gaussiano, che è definito da pochi parametri (medie e covarianze).

Questo significa che, invece di dover descrivere uno stato quantistico in uno spazio di Hilbert che cresce esponenzialmente con il numero di spin (un compito impossibile per sistemi grandi), ci bastano un numero di parametri che cresce solo polinomialmente (come N^2). Un risparmio enorme! L’evoluzione temporale di questi parametri è poi determinata dalla stessa equazione che descrive la dinamica stocastica del sistema monitorato.

Il nostro algoritmo procede a piccoli passi temporali. Ad ogni passo:

• Calcoliamo come cambiano i parametri Gaussiani a causa dell’evoluzione unitaria (data dall’Hamiltoniana) e dell’effetto delle misurazioni.
• Aggiorniamo un “sistema di riferimento rotante” in modo che il suo asse principale sia sempre allineato con la direzione della polarizzazione collettiva degli spin. Questo è un trucco tecnico che semplifica molto i calcoli.

E ripetiamo, passo dopo passo. Un aspetto fantastico è che questo metodo funziona bene indipendentemente dalla dimensionalità del sistema (1D, 2D, ecc.) e dalla geometria del reticolo, mantenendo la sua efficienza computazionale.

Alla Prova dei Fatti: SWQT in Azione

Naturalmente, una nuova teoria va testata! Abbiamo applicato la SWQT a un modello prototipico di spin con interazioni che decadono come una legge di potenza con la distanza (1/r^α). Abbiamo iniziato con il caso limite α=0, dove l’interazione è infinita (ogni spin interagisce con ogni altro spin con la stessa forza). Questo caso è risolvibile esattamente per sistemi non troppo grandi, e abbiamo visto che la nostra SWQT riproduce fedelmente la dinamica delle singole traiettorie, sia per la magnetizzazione che per l’entropia di entanglement (una misura di quanto sono “intrecciati” quantisticamente gli spin).

Poi siamo passati a interazioni a raggio finito. In una dimensione (1D), con un’interazione a lungo raggio (α=0.2), abbiamo osservato una transizione di fase nell’entanglement: da una fase in cui l’entanglement cresce logaritmicamente con la dimensione del sistema (tipico di certi sistemi critici) a una fase “area-law” (dove l’entanglement dipende dal “bordo” della regione considerata). È affascinante vedere come il monitoraggio e l’interazione a lungo raggio plasmino queste proprietà quantistiche!

Accorciando ulteriormente il raggio d’interazione (ad esempio, α=1.0 in 1D), abbiamo visto l’emergere di una fase “volume-law”, dove l’entanglement scala con il numero totale di spin, indicando correlazioni molto più estese. Abbiamo esteso queste analisi anche a sistemi bidimensionali (2D), simulando fino a 1024 spin interagenti! Anche qui, al variare dell’esponente α, abbiamo osservato transizioni tra diversi regimi di scaling dell’entanglement: da logaritmico, ad area-law (proporzionale alla lunghezza del bordo L), a volume-law (proporzionale a L^2). Questi risultati suggeriscono che l’esponente α guida vere e proprie transizioni di fase nel comportamento dell’entanglement.

Aggirare l’Ostacolo: Come SWQT Aiuta con la Post-Selezione

Torniamo al problema della post-selezione. Come può la SWQT aiutarci? L’idea è di usare delle “correlazioni quantistico-classiche”. In un esperimento, si ottiene una sequenza di risultati di misurazione. Parallelamente, si esegue una simulazione classica (usando la nostra SWQT, che è efficiente!) della stessa traiettoria. Poi si calcola un correlatore che mescola il risultato sperimentale con quello della simulazione classica. Questo oggetto “ibrido” può rivelare le proprietà non lineari dello stato, come quelle che caratterizzano le transizioni di fase indotte dalla misurazione, senza la necessità di riprodurre la stessa traiettoria un numero esponenziale di volte!

Abbiamo dimostrato questo protocollo nel caso del modello a interazione infinita (α=0), usando la soluzione esatta per mimare l’esperimento quantistico e la SWQT per la parte classica. I risultati sono stati ottimi: il correlatore quantistico-classico ha catturato con successo la firma della transizione di fase. Questo apre la strada a future verifiche sperimentali delle fasi monitorate in sistemi a lungo raggio, che sono particolarmente rilevanti per le attuali piattaforme quantistiche.

Cosa Abbiamo Imparato e Dove Andiamo Ora

In sintesi, abbiamo sviluppato un potente strumento, la SWQT, che ci permette di studiare la dinamica dei sistemi di spin monitorati con interazioni a lungo raggio. I suoi vantaggi sono molteplici:

• È applicabile a una vasta gamma di problemi, non solo transizioni di fase dell’entanglement.
• Funziona bene in qualsiasi dimensione e supera i limiti dei metodi basati su tensor network, specialmente in 2D o in regimi con entanglement volume-law.
• Offre una via promettente per aggirare il problema della post-selezione negli esperimenti, grazie all’uso di correlatori quantistico-classici.

Certo, c’è sempre spazio per migliorare. Potremmo, ad esempio, includere termini di ordine superiore nell’espansione di Holstein-Primakoff per estendere la validità della teoria o esplorare diversi modi di “srotolare” l’evoluzione media per descrivere le traiettorie (come i “salti quantici” che modellano l’accoppiamento con fotorivelatori).

Siamo convinti che i modelli di spin a lungo raggio che abbiamo studiato possano essere realizzati con le attuali tecnologie sperimentali e che le transizioni di fase dell’entanglement che abbiamo previsto possano essere osservate senza incappare nel muro della post-selezione. È un momento entusiasmante per essere un fisico quantistico, e spero di avervi trasmesso un po’ della nostra passione per questa frontiera della ricerca!

Fonte: Springer