Sym-Q: L’IA che Impara le Equazioni Dialogando con Te (Grazie all’RL Offline!)

Ciao a tutti! Avete mai guardato un mucchio di dati, magari da un esperimento scientifico o da osservazioni complesse, pensando: “Ci deve essere una legge matematica qui sotto, un’equazione che spiega tutto questo”? Ecco, trovare quell’equazione nascosta è il Sacro Graal di molte discipline, dalla fisica all’economia. Si chiama Regressione Simbolica (SR), ed è un campo affascinante dell’intelligenza artificiale.

A differenza della regressione classica, dove *noi* diciamo al modello che tipo di equazione cercare (lineare, quadratica, ecc.), la regressione simbolica è molto più ambiziosa: vuole scoprire la *forma* stessa dell’equazione direttamente dai dati, senza preconcetti. Immaginate la potenza: potremmo svelare nuove leggi fisiche, capire dinamiche complesse mai viste prima, tutto partendo dai numeri! Già oggi, ci ha aiutato a trovare nuove relazioni in astrofisica o modelli per analizzare gli esopianeti.

Il Problema: Un Labirinto Combinatorio

Ma, come spesso accade con le cose potenti, c’è un “ma”. La regressione simbolica è incredibilmente difficile. Perché? Perché lo spazio delle possibili equazioni matematiche è praticamente infinito! È un problema combinatorio enorme, tecnicamente un problema NP-hard, il che significa che la complessità cresce a dismisura con la lunghezza delle espressioni che cerchiamo.

Finora, ci sono stati due approcci principali per affrontare questa sfida:

• Tecniche di ricerca online: Come la Programmazione Genetica (GP), che “evolve” generazioni di equazioni, o il Reinforcement Learning (RL), che impara strategie per guidare la ricerca. Pensate a DSR (Deep Symbolic Regression), che usa l’RL per ottimizzare le espressioni. Il problema? Spesso sono lenti, devono ripartire da zero per ogni nuovo set di dati e richiedono un sacco di calcoli.
• Modelli basati su Transformer: Simili a quelli usati per la traduzione linguistica (avete presente ChatGPT?), questi modelli vengono pre-addestrati su enormi dataset di equazioni e poi cercano di generare quella giusta in modo “autoregressivo”, un pezzo alla volta. Sono potenti, scalabili, ma hanno un tallone d’Achille chiamato “exposure bias”. In pratica, durante l’addestramento vedono sempre la risposta corretta al passo precedente, ma quando devono generare da soli nel mondo reale, un piccolo errore iniziale può accumularsi e portare a risultati sballati. Inoltre, integrare la conoscenza pregressa di un esperto umano (“so che in questa equazione ci deve essere un logaritmo!”) non è così semplice.

Insomma, metodi promettenti, ma con limiti significativi, specialmente quando vogliamo collaborare con l’IA, mettendo a frutto la nostra esperienza.

La Nostra Proposta: Entra in Scena Sym-Q!

Ed è qui che entriamo in gioco noi con Sym-Q (Symbolic Q-network). Abbiamo pensato: e se affrontassimo la regressione simbolica come un processo decisionale sequenziale, usando il Reinforcement Learning Offline?

Cosa significa? Invece di affidarci a un pesante decoder Transformer per “sputare fuori” l’intera equazione, Sym-Q impara a costruire l’albero dell’espressione matematica passo dopo passo. Ad ogni step, un agente RL decide quale operazione matematica (somma, prodotto, seno, logaritmo…) aggiungere all’albero che sta crescendo, basandosi sui dati osservati e sull’espressione costruita fino a quel momento.

Il bello è che Sym-Q è davvero flessibile. Può usare diversi tipi di “encoder” per capire l’albero dell’espressione (dai Transformer più complessi a semplici Reti Neurali Ricorrenti – RNN), rendendolo potenzialmente più leggero ed efficiente. Ma soprattutto, usando l’RL offline (imparando da un grande dataset di esperienze passate, senza dover esplorare online ogni volta), evitiamo l’odiato “exposure bias” dei modelli autoregressivi tradizionali. L’agente impara a cavarsela anche partendo dalle sue stesse previsioni, proprio come farebbe nel mondo reale.

La Vera Magia: Il Meccanismo di Co-Design Interattivo

Ma la vera chicca, il cuore pulsante di Sym-Q, è il meccanismo di co-design. Abbiamo pensato: perché non far collaborare l’IA con l’esperto umano in modo fluido e continuo?

Con Sym-Q, un esperto del dominio (un fisico, un biologo, un economista…) può intervenire in qualsiasi momento del processo di scoperta dell’equazione. Può:

• Fornire un punto di partenza: “Ok Sym-Q, so che la mia equazione inizia probabilmente con (f = frac{1}{x_1} times …), continua tu da qui.”
• Modificare un pezzo dell’albero generato dall’IA: “Mmm, qui hai messo un coseno, ma secondo me ci starebbe meglio un logaritmo, proviamo a cambiarlo.”
• Guidare la ricerca basandosi su discrepanze osservate: “L’equazione che hai trovato funziona bene tranne che per questi dati… forse manca un termine di attrito?”

Questa interazione è possibile perché Sym-Q lavora passo-passo. Modificare un pezzo dell’albero è naturale nel suo framework RL, molto più che nei modelli autoregressivi dove cambiare un “token” iniziale può stravolgere tutto il resto. L’RL, inoltre, impara a gestire questi “suggerimenti” esterni in modo più robusto.

Questa collaborazione uomo-macchina porta a modelli che non sono solo accurati, ma anche:

• Rilevanti: Rispecchiano la conoscenza e le leggi note del dominio.
• Robusti: Funzionano meglio anche in condizioni diverse.
• Significativi: Hanno un senso fisico o interpretativo chiaro.

È un modo per unire la potenza bruta del calcolo e del pattern recognition dell’IA con l’intuizione, l’esperienza e la conoscenza contestuale umana.

Alla Prova dei Fatti: Sym-Q in Azione

Ok, belle parole, ma funziona davvero? Abbiamo messo Sym-Q alla prova su diversi fronti.

Innanzitutto, l’abbiamo confrontato con modelli SOTA (State-Of-The-Art) basati su Transformer (come SymbolicGPT, NeSymReS, T-JSL) su benchmark standard come l’impegnativo SSDNC. Risultato? Senza aiuti esterni, Sym-Q se la gioca alla pari, ottenendo tassi di recupero della struttura dell’equazione (skeleton recovery rate) molto competitivi (fino all’82.3% con beam search!) e ottimi punteggi R² (una misura di quanto bene l’equazione fitta i dati).

Ma è quando attiviamo il co-design che Sym-Q mostra i muscoli.
Abbiamo fatto esperimenti specifici:

1. Miglioramento su SSDNC: Abbiamo simulato l’intervento di un esperto fornendo a Sym-Q (e a NeSymReS, adattato per l’occasione) pezzi iniziali della sequenza di decisioni corretta. Risultato? Entrambi migliorano, ma Sym-Q mostra una curva di miglioramento molto più ripida e consistente, sfruttando meglio l’informazione parziale. Più conoscenza umana gli dai, più lui performa meglio, e lo fa in modo più efficace di altri modelli.
2. Recupero di “Derive” nel dataset Feynman: Abbiamo preso equazioni fisiche note (dal dataset Feynman) e abbiamo chiesto ai modelli di “estenderle” per spiegare delle dinamiche non modellate (es. aggiungere un termine di attrito, un decadimento esponenziale, ecc.), fornendo come “prior” l’equazione di base. Qui Sym-Q ha brillato! Mentre fornire conoscenza pregressa a volte può addirittura peggiorare le performance di NeSymReS (forse a causa dell’exposure bias o di come gestisce la fine dell’equazione), Sym-Q usa questa informazione in modo eccellente, recuperando i termini aggiuntivi con tassi di successo notevolmente superiori, dimostrando grande capacità di generalizzazione anche con “prior” strutturalmente diversi da quelli visti in training.
3. Derivazione di un’equazione per spettri di transito di esopianeti: Partendo da dati sintetici di spettri di transito, abbiamo usato un processo iterativo di co-design. L’output iniziale di Sym-Q non era perfetto. Osservando i dati, abbiamo notato delle relazioni (es. proporzionalità inversa con una variabile, andamento logaritmico con un’altra). Fornendo questi “insight” come prior a Sym-Q in passi successivi, siamo riusciti a guidarlo fino a recuperare l’esatta equazione analitica sottostante! Un esempio perfetto di come l’interazione guidata dall’esperto possa sbloccare soluzioni complesse.

Sbirciare Sotto il Cofano: Quando e Perché Sym-Q Sbaglia

Siamo onesti, nessun modello è perfetto. Abbiamo analizzato gli errori di Sym-Q per capire dove migliorare. È interessante notare che:

• L’agente tende a sbagliare di più nelle fasi intermedie della costruzione dell’equazione. Forse perché le decisioni iniziali e finali sono più “facili” o vincolate.
• Gli errori sono correlati alla frequenza delle operazioni nel training set: l’agente tende a scegliere le operazioni che ha visto più spesso, suggerendo che potremmo bilanciare meglio il dataset di addestramento in futuro.
• Ci sono confusioni tipiche: scambia spesso seno e coseno (comprensibile, sono simili), la radice quadrata con la potenza ((sqrt{x} = x^{1/2})), la divisione con la potenza ((1/x = x^{-1})). Questo suggerisce che capisce le relazioni matematiche sottostanti, ma a volte fa la scelta sbagliata tra opzioni simili.
• Ha difficoltà a determinare i valori esatti delle costanti, trattando ogni valore discreto come un’azione separata.

Questa analisi è preziosa per guidare i miglioramenti futuri.

Perché Sym-Q è Importante e Cosa Ci Aspetta

Quindi, perché Sym-Q è speciale? Rappresenta un nuovo paradigma per la regressione simbolica su larga scala.

• Affronta il problema come processo decisionale sequenziale con RL, evitando l’exposure bias dei modelli autoregressivi.
• Introduce un meccanismo di co-design flessibile ed efficace, che permette una vera collaborazione tra uomo e IA per integrare conoscenza esperta.
• È versatile, potendo usare diversi tipi di encoder.
• Dimostra performance competitive sui benchmark e nettamente superiori in scenari di co-design, specialmente con strutture di equazioni fuori distribuzione (OOD).

Questo approccio apre le porte a scoperte scientifiche più rapide e mirate, dove l’intuizione umana può guidare la potenza dell’IA.

Cosa ci riserva il futuro? Vogliamo estendere Sym-Q a tipi di espressioni ancora più complessi, come Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE) e Equazioni alle Derivate Parziali (PDE). Vogliamo anche esplorare modi più sofisticati per integrare la conoscenza esperta nel co-design. E naturalmente, lavorare sulla scalabilità a dimensioni ancora maggiori.

Insomma, Sym-Q non è solo un altro algoritmo di regressione simbolica. È un passo verso un futuro in cui l’intelligenza artificiale e l’intelligenza umana lavorano fianco a fianco, in un dialogo continuo, per svelare i segreti nascosti nei dati e comprendere meglio il mondo che ci circonda. E questo, lasciatemelo dire, è davvero entusiasmante!

Fonte: Springer