Stelle di Quark e Materia Oscura: Un Tango Cosmico Rivelato dalle Vibrazioni Stellari

Ciao a tutti, appassionati di misteri cosmici! Oggi voglio portarvi con me in un viaggio affascinante nel cuore di alcuni degli oggetti più estremi dell’universo: le stelle compatte. Ma non ci fermeremo qui. Aggiungeremo un ingrediente ancora più enigmatico: la materia oscura. Cosa succede quando questi due mondi si incontrano? E come possiamo “ascoltare” questo incontro? Preparatevi, perché ci tufferemo nello studio delle vibrazioni, o meglio, delle oscillazioni del *modo-f*, di stelle di quark “condite” con materia oscura (le chiameremo DMSQS, per *Dark Matter admixed Strange Quark Stars*).

Un Universo di Estremi: Stelle di Quark e l’Ipotesi della Materia Strana

Prima di tutto, rinfreschiamoci la memoria. Le stelle compatte, come le stelle di neutroni, sono ciò che resta dopo l’esplosione di stelle massicce. Sono incredibilmente dense, con una gravità pazzesca. Ma alcuni scienziati, sulla base della congettura di Bodmer-Witten, ipotizzano l’esistenza di oggetti ancora più esotici: le stelle di quark (SQS). L’idea è che, a pressioni estreme, i neutroni e i protoni potrebbero “sciogliersi” nei loro costituenti fondamentali, i quark. Se la materia composta da quark *up*, *down* e *strange* (la cosiddetta materia di quark strano, o SQM) fosse più stabile della materia nucleare ordinaria, allora potrebbero esistere stelle fatte interamente (o quasi) di questa SQM.

Per descrivere questa materia strana, usiamo modelli teorici come il famoso *MIT Bag model* o la sua versione modificata, il *vBag model*, che include interazioni repulsive tra i quark mediate da mesoni vettoriali. Pensate a una sorta di “sacca” (Bag) che confina i quark, con una certa pressione esterna (la costante di Bag, *B*) e interazioni interne.

Aggiungiamo un Tocco Oscuro: La Materia Oscura Entra in Scena

Ora, complichiamo (e rendiamo più interessante!) il quadro. Sappiamo che circa l’85% della materia nell’universo è materia oscura. Non la vediamo, non interagisce (o quasi) con la luce, ma ne sentiamo gli effetti gravitazionali. Cosa succederebbe se questa materia oscura, magari sotto forma di particelle fermioniche massicce (che chiameremo (chi)), venisse catturata dalla potentissima gravità di una stella di quark?

Ecco l’idea centrale del lavoro che vi racconto: studiare stelle di quark che hanno accumulato materia oscura al loro interno (le nostre DMSQS). Ma non ci fermiamo qui. Ipotizziamo anche che ci sia un’interazione, seppur molto debole (*feeble*), tra la materia oscura e la materia di quark. Questa interazione avverrebbe tramite un messaggero, un *bosone oscuro* mediatore ((xi)), anch’esso appartenente al “settore oscuro”.

È fondamentale che questa interazione sia debolissima. Se fosse troppo forte, la stella collasserebbe su se stessa! I parametri di questa interazione (massa della particella DM (m_chi), massa del mediatore (m_xi), forza dell’accoppiamento (y_xi)) non sono scelti a caso, ma sono vincolati da osservazioni cosmologiche (come la quantità di materia oscura residua nell’universo, la *relic abundance*) e astrofisiche (come i limiti sull’auto-interazione della materia oscura derivati dall’ammasso del Proiettile, il *Bullet Cluster*).

Costruire una Stella Ibrida: L’Equazione di Stato e la Struttura

Per capire come si comporta una DMSQS, abbiamo bisogno della sua “carta d’identità” fondamentale: l’Equazione di Stato (EoS). L’EoS ci dice come la pressione all’interno della stella cambia al variare della densità di energia. Nel nostro caso, l’EoS deve tener conto sia della materia di quark (descritta dal vBag model) sia della materia oscura e della loro debole interazione.

Una volta ottenuta l’EoS, possiamo usare le equazioni di Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV), che sono le equazioni della relatività generale per l’equilibrio idrostatico di un oggetto sferico, per calcolare le proprietà strutturali della stella: la sua massa (M) massima possibile, il suo raggio (R) e la sua compattezza (C=M/R).

Cosa abbiamo scoperto variando i parametri della materia oscura (la sua massa (m_chi) e la sua densità, legata al suo impulso di Fermi (k_{F_chi}))?

• La presenza di materia oscura, specialmente se le particelle sono massicce o la loro densità è alta, tende ad “ammorbidire” l’EoS.
• Questo porta a stelle che sono più compatte (più dense a parità di raggio, o con raggio minore a parità di massa) ma con una massa massima leggermente inferiore e un raggio minore rispetto a una pura stella di quark.
• È affascinante vedere che le DMSQS modellate in questo modo riescono a soddisfare molti vincoli osservativi recenti, derivati da pulsar massicce (come PSR J0740+6620), da onde gravitazionali (come l’evento GW170817 e forse il misterioso oggetto secondario di GW190814), dalle misurazioni del telescopio NICER (PSR J0030+0451) e dall’osservatorio HESS (HESS J1731-347).

Far Vibrare la Stella: Le Oscillazioni del Modo-f

Ora arriva il bello: le oscillazioni! Come un strumento musicale, anche una stella può vibrare. Queste vibrazioni, o oscillazioni non-radiali, possono emettere onde gravitazionali. Uno dei modi di oscillazione più importanti è il cosiddetto modo fondamentale (modo-f). Le frequenze tipiche del modo-f (nell’ordine di 1-3 kHz) cadono proprio nella banda di sensibilità dei futuri rivelatori di onde gravitazionali, come l’Einstein Telescope e il Cosmic Explorer. Riuscire a misurare queste frequenze sarebbe un modo incredibile per sondare l’interno di queste stelle esotiche!

Per calcolare le frequenze del modo-f delle nostre DMSQS, abbiamo usato l’*approssimazione di Cowling*. Questa è una semplificazione che trascura le perturbazioni della metrica dello spaziotempo dovute all’oscillazione stessa. Sappiamo che può portare a una sovrastima delle frequenze (fino al 30% in alcuni casi) rispetto a un calcolo completo in relatività generale. Tuttavia, è un metodo ampiamente usato per studiare le caratteristiche qualitative delle oscillazioni e, curiosamente, i nostri studi preliminari suggeriscono che la presenza di materia oscura potrebbe *ridurre* la deviazione tra l’approssimazione di Cowling e il calcolo completo. Un punto interessante da approfondire in futuro!

L’Impatto della Materia Oscura sulle Vibrazioni

E quindi, qual è l’effetto della materia oscura e della sua interazione con la SQM sulle oscillazioni del modo-f? Questo è il cuore della nostra indagine, ed è la prima volta che viene studiato per le DMSQS. I risultati sono davvero intriganti:

• Le frequenze del modo-f tendono a diminuire leggermente all’aumentare della massa della stella, per poi risalire vicino alla massa massima.
• La scoperta chiave: le DMSQS che contengono particelle di materia oscura più massicce ((m_chi) più alta) o che ne contengono una maggiore densità ((k_{F_chi}) più alto) mostrano frequenze del modo-f più elevate rispetto alle stelle di quark pure (SQS) o a quelle con DM più leggera/meno densa.
• Sembra che le oscillazioni siano particolarmente sensibili alla densità della materia oscura ((k_{F_chi})), più che alla massa delle singole particelle ((m_chi)).
• In pratica: stelle più compatte (a causa della DM) vibrano più velocemente!

Abbiamo anche studiato la deformabilità mareale ((Lambda)), un parametro che misura quanto una stella si deforma sotto l’effetto del campo gravitazionale di una compagna in un sistema binario. Questo è un altro parametro misurabile tramite onde gravitazionali (come fatto per GW170817). Abbiamo trovato che la presenza di materia oscura, rendendo la stella più compatta, tende a ridurre la deformabilità mareale, aiutando a soddisfare i vincoli osservativi, specialmente per modelli di SQM con forte repulsione tra quark.

Alla Ricerca di Leggi Universali (o Quasi)

Un aspetto affascinante dell’astrofisica delle stelle compatte è la ricerca di relazioni “universali”, cioè relazioni tra diverse proprietà della stella che siano (quasi) indipendenti dalla specifica EoS utilizzata. Abbiamo trovato alcune di queste relazioni anche per le nostre DMSQS:

• Una relazione lineare tra la frequenza del modo-f (*f*) e la densità media della stella ((bar{rho})). La relazione che abbiamo trovato per le DMSQS è simile ma distinta da quelle trovate in passato per altri tipi di stelle (come stelle a iperoni con DM o stelle ibride).
• Una relazione quasi universale tra la frequenza angolare scalata per la massa ((omega M)) e la compattezza (C) della stella. Questo conferma scoperte precedenti per altri tipi di stelle.
• Una relazione universale tra (omega M) e il logaritmo della deformabilità mareale ((ln{Lambda})). Anche in questo caso, la relazione trovata è in buon accordo con quelle ottenute in studi precedenti, anche per stelle contenenti materia di quark.

Queste relazioni sono potentissime: se in futuro riuscissimo a misurare, ad esempio, la frequenza del modo-f e la deformabilità mareale di una stella tramite onde gravitazionali, potremmo usare queste relazioni per stimarne la massa, il raggio e la compattezza, ottenendo così indizi cruciali sulla sua composizione interna e, potenzialmente, sulla presenza e le proprietà della materia oscura al suo interno!

Conclusioni e Prospettive Future

Quindi, cosa ci portiamo a casa da questo viaggio? Abbiamo esplorato per la prima volta come la presenza di materia oscura fermionica, interagente debolmente con la materia di quark strano tramite un bosone oscuro mediatore, influenzi le oscillazioni non-radiali del modo-f nelle stelle di quark.

Abbiamo visto che la materia oscura rende le stelle più compatte e, controintuitivamente forse, le fa vibrare a frequenze più alte. Questo effetto è particolarmente sensibile alla densità della materia oscura accumulata. Le nostre DMSQS riescono a soddisfare molti vincoli astrofisici attuali e le relazioni empiriche/universali che abbiamo trovato potrebbero diventare strumenti preziosi per l’astrofisica delle onde gravitazionali.

Certo, abbiamo usato l’approssimazione di Cowling, e il prossimo passo sarà sicuramente rifare i calcoli usando la relatività generale completa per quantificare meglio le frequenze e confermare la possibile riduzione della deviazione dovuta alla DM.

Ma la prospettiva è elettrizzante: l’idea che studiando le “vibrazioni” di stelle lontane potremmo imparare qualcosa sulla natura della materia oscura è semplicemente sbalorditiva. Le stelle compatte si confermano ancora una volta laboratori cosmici estremi, capaci di svelarci i segreti più profondi dell’universo. Non vedo l’ora di scoprire cosa ci riserveranno le prossime osservazioni di onde gravitazionali!

Fonte: Springer