Virus Informatici Contro l’Enigma SAT: La Soluzione Esponenziale (Ma Velocissima!)

Ciao a tutti, appassionati di scienza e rompicapi! Oggi voglio parlarvi di un’avventura nel mondo dell’informatica teorica che ha del fantascientifico, ma è incredibilmente reale e promettente. Immaginate di poter prendere ispirazione dai processi più astuti della natura, come la diffusione di un virus, per costruire macchine computazionali capaci di risolvere problemi che fanno sudare freddo i computer più potenti. Sembra pazzesco, vero? Eppure, è proprio quello che stiamo esplorando con le cosiddette “virus machines” o macchine a virus.

Ma cosa diavolo sono queste Macchine a Virus?

Allora, mettiamoci comodi. Nel campo del Natural Computing, l’idea è proprio quella di guardare alla natura – cellule, colonie di batteri, il cervello, e sì, anche i virus – per trovare nuovi modi di “fare calcoli”. Le macchine a virus, introdotte nel 2015, si basano su come i virus biologici si diffondono e si replicano all’interno di un organismo. Pensate a un sistema con tre tipi di “mappe” o grafi interconnessi:

• Il grafo degli ospiti (hosts graph): immaginatevelo come la memoria del nostro sistema, un insieme di “cellule” che possono contenere i nostri virus informatici.
• Il grafo delle istruzioni (instructions graph): questo è il programma, la sequenza di comandi che la macchina seguirà.
• Il grafo dei canali di istruzione (instructions-channel graph): questo controlla come le informazioni (i virus) si muovono tra gli ospiti, aprendo e chiudendo canali.

Questi modelli sono già stati dimostrati essere potenti quanto una macchina di Turing (il che, in gergo informatico, significa che possono calcolare tutto ciò che è calcolabile), e hanno trovato applicazioni interessanti, come attaccare sistemi crittografici o modellare reti elettriche. Però, la versione base è un po’ lentina, sequenziale: un’istruzione alla volta, un virus che si sposta. Un po’ come provare a svuotare una piscina con un secchiello. Serviva una marcia in più!

L’Osso Duro: il Problema SAT

Prima di svelarvi il “turbo” che abbiamo aggiunto, devo parlarvi del nemico che vogliamo sconfiggere: il problema SAT (Boolean Satisfiability Problem). Non fatevi spaventare dal nome! In parole povere, dato un lungo e complesso “incantesimo” logico fatto di variabili che possono essere VERE o FALSE (pensate a interruttori ON/OFF) e clausole (gruppi di queste variabili collegate da OR e AND), il problema SAT chiede: esiste una combinazione di VERO/FALSO per le variabili che renda l’intero incantesimo VERO?

Questo problema è un pezzo da novanta nell’informatica, un cosiddetto problema NP-completo. Significa che trovarne la soluzione può richiedere un tempo spropositato, che cresce esponenzialmente con la dimensione del problema. Immaginate di dover provare miliardi di miliardi di combinazioni per trovare quella giusta. Roba da far girare la testa!

La Nostra Arma Segreta: Super Virus Machines con Risorse Pre-Calcolate

Ed eccoci al dunque! Per affrontare SAT, abbiamo pensato: e se potessimo “gonfiare” la nostra macchina a virus in anticipo, fornendole una quantità enorme di risorse prima che inizi a calcolare? È qui che entrano in gioco le super virus machines con parallelismo dei canali di tipo OR e “supercanali”.

Cosa significa? Beh, “supercanali” vuol dire che quando un canale si apre, non sposta solo un virus, ma tutti i virus presenti nell’ospite di partenza, moltiplicati per un certo peso. Un bel boost! La “semantica OR” nel parallelismo dei canali, invece, è furba: se un’istruzione apre più canali e almeno un virus riesce a passare, il sistema sceglie il percorso “migliore” (quello con il valore più alto associato). Se nessun virus si muove, prende il percorso “peggiore” (valore più basso). Questo ci permette di esplorare molte possibilità contemporaneamente.

L’idea chiave è usare una famiglia EXP-uniforme di queste super macchine. “EXP-uniforme” suona complicato, ma significa che per un problema SAT con n variabili e m clausole, possiamo costruire una macchina specifica. La costruzione di questa macchina richiede un tempo esponenziale (e qui sta il “trucco” delle risorse pre-calcolate: la macchina è ENORME, con un numero esponenziale di ospiti e canali), ma una volta costruita, questa bestia risolve l’istanza specifica di SAT in tempo lineare rispetto a n e m. Avete capito bene: lineare! Un balzo incredibile rispetto al tempo esponenziale tradizionale.

In pratica, barattiamo lo spazio (la dimensione della macchina) per il tempo (la velocità di calcolo). È come avere un’intera biblioteca già stampata e indicizzata per trovare un’informazione specifica in un lampo, invece di dover stampare ogni libro pagina per pagina mentre cerchi.

Come Funziona, in Breve?

Il processo di calcolo della nostra super macchina a virus per SAT si articola in quattro fasi principali:

1. Generazione dei “Candidati”: In questa fase iniziale, la macchina crea un numero esponenziale di virus (2 elevato alla n, dove n è il numero di variabili). Ogni “gruppo” di virus rappresenta una possibile assegnazione di VERO/FALSO a tutte le variabili della formula SAT. Questo avviene in un numero di passi proporzionale a n.
2. Assegnazione e Verifica Iniziale: I virus vengono poi smistati. Se un’assegnazione di VERO/FALSO (rappresentata da un gruppo di virus) soddisfa una particolare clausola della formula, un virus viene inviato a un ospite specifico che rappresenta quella clausola e quell’assegnazione.
3. Valutazione della Formula Completa: A questo punto, gli ospiti che rappresentano le diverse assegnazioni di VERO/FALSO raccolgono i virus. Se un ospite (corrispondente a una specifica combinazione di VERO/FALSO) riceve tanti virus quante sono le clausole della formula (cioè m virus), significa che quella combinazione soddisfa tutta la formula!
4. Il Verdetto Finale: Grazie alla semantica OR, se esiste almeno un’assegnazione che soddisfa tutte le clausole (cioè, un ospite ha m virus), la macchina segnalerà “SÌ, la formula è soddisfacibile!” inviando un virus all’ambiente esterno. Altrimenti, se nessuna assegnazione funziona, la macchina si ferma senza inviare nulla. E tutto questo in un numero di passi proporzionale a m (dopo la fase di generazione).

Quindi, il tempo totale di calcolo, una volta che la macchina è “caricata” con l’istanza del problema, è dell’ordine di O(n+m). Impressionante, no?

Un Esempio per Capirci

Prendiamo una formula semplice: (x1 VERO o x2 VERO) E (x1 VERO o x2 FALSO). Qui abbiamo n=2 variabili e m=2 clausole. La nostra macchina verrebbe configurata per questo specifico caso. Dopo la fase di generazione, si scoprirebbe che l’assegnazione “x1=VERO, x2=VERO” soddisfa entrambe le clausole, e anche “x1=VERO, x2=FALSO” le soddisfa. Poiché x1 deve essere VERO affinché la formula sia soddisfatta, gli host corrispondenti a queste assegnazioni avranno 2 virus. Di conseguenza, la macchina segnalerà che la formula è soddisfacibile.

Il Prezzo della Velocità e Sguardi al Futuro

Certo, c’è un “ma”. Come ho detto, il numero di ospiti, canali e connessioni di controllo nella macchina cresce esponenzialmente con il numero di variabili. Quindi, stiamo parlando di macchine potenzialmente gigantesche per problemi grandi. È il classico compromesso tempo-spazio che si ritrova spesso in informatica.

Questo lavoro apre scenari affascinanti. Una delle direzioni future potrebbe essere quella di trovare modi per creare questo spazio di lavoro esponenziale in maniera dinamica, magari attraverso una sorta di “mitosi” degli ospiti, un po’ come avviene nelle divisioni cellulari nei sistemi a membrane (un altro modello di calcolo ispirato alla biologia).

Insomma, anche se siamo ancora agli inizi, l’idea di usare l’astuzia dei virus per domare bestie computazionali come il problema SAT è un percorso di ricerca che mi entusiasma tantissimo. Chissà quali altre meraviglie della natura potremo “tradurre” in potenti algoritmi!

Fonte: Springer