Scolpire il Suono: Come le Sequenze Quasi-Periodiche di Thue-Morse Rivoluzionano le Barriere Acustiche!

Amici appassionati di scienza e suono, oggi vi porto in un viaggio affascinante nel mondo dell’acustica, un campo dove la fisica incontra l’ingegneria per creare soluzioni sorprendenti. Avete mai pensato a come manipolare il suono, a come creare delle vere e proprie “zone di silenzio” o, al contrario, canali preferenziali per le onde sonore? Bene, è proprio di questo che parleremo, e in particolare di come delle strutture apparentemente complesse, basate su sequenze matematiche chiamate Thue-Morse, ci stiano aprendo porte incredibili.

Un Passo Indietro: Cristalli Fononici e Bande Proibite

Prima di addentrarci nel cuore della nostra scoperta, facciamo un piccolo ripasso. Probabilmente avrete sentito parlare dei cristalli fotonici, materiali strutturati in modo tale da controllare il flusso della luce. Ebbene, esistono i loro cugini acustici: i cristalli fononici (PnC). Si tratta di strutture periodiche, formate dalla ripetizione di “celle unitarie” composte da due o più materiali con diverse proprietà acustiche (come spessore o impedenza). La magia di questi cristalli risiede nella loro capacità di creare delle bande acustiche proibite (ABG). Immaginatele come delle frequenze “off-limits”: se un’onda sonora con una frequenza che cade all’interno di una di queste bande prova ad attraversare il cristallo, viene completamente riflessa. Niente male, vero? Questa proprietà è fondamentale per progettare dispositivi capaci di filtrare il suono, attenuare il rumore o guidare le onde acustiche in modi specifici.

L’obiettivo di molti ricercatori, me compreso, è quello di ampliare queste bande proibite e di posizionarle esattamente dove ci servono. E qui entrano in gioco le strutture quasi-periodiche.

Il Fascino del Quasi-Periodico: Le Sequenze di Thue-Morse

Cosa succede se abbandoniamo la perfetta periodicità per avventurarci in un territorio intermedio, quello tra l’ordine cristallino e il disordine casuale? Nascono le strutture quasi-periodiche. Anche queste sono composte da blocchi di materiali o geometrie diverse, ma la loro disposizione non è semplicemente ripetitiva, bensì segue delle sequenze matematiche ben definite. Tra le più note ci sono le sequenze di Fibonacci, Cantor e, appunto, quelle di Thue-Morse (TMS).

Queste strutture hanno già dimostrato il loro valore in ottica e fotonica, e per analogia, stiamo esplorando il loro potenziale nel mondo dei cristalli fononici. I sistemi quasi-periodici sono particolarmente interessanti perché possono “rompere” la continuità delle bande proibite tipiche delle strutture periodiche, generando al contempo modi di risonanza ad alte prestazioni. Pensateci: è come avere un interruttore più sofisticato per il suono!

Mentre le sequenze di Fibonacci sono state studiate abbastanza approfonditamente in acustica, le sequenze di Thue-Morse e Cantor sono ancora un terreno relativamente inesplorato. Ed è qui che si concentra il nostro lavoro: sfruttare le caratteristiche uniche delle sequenze di Thue-Morse generalizzate (GTMS).

Il Nostro “Laboratorio Virtuale”: Risuonatori e Sequenze

Per investigare queste proprietà, abbiamo progettato una struttura a guida d’onda acustica. Immaginate un condotto principale al quale sono attaccati lateralmente dei risuonatori. Questi risuonatori sono di due tipi: uno aperto (che chiameremo blocco A) e uno chiuso (blocco B). La chiave sta nel disporre questi blocchi A e B non in modo periodico, ma seguendo le regole di una sequenza di Thue-Morse generalizzata, definita da una relazione di ricorrenza S_q = S^m_q-1 S̄ⁿ_q-1 (dove S̄ è il “complementare” di S, e m ed n sono parametri che indicano quante volte ripetere le sequenze).

Per analizzare come si comporta il suono in questa struttura, abbiamo utilizzato due approcci computazionali: il Metodo della Matrice di Trasferimento (TMM), un modello teorico che descrive la propagazione delle onde attraverso strati successivi, e il Metodo degli Elementi Finiti (FEM), che ci fornisce soluzioni spazialmente dettagliate della pressione acustica, ottimo per modelli 3D complessi. Nel nostro studio, abbiamo ignorato gradienti di temperatura ed effetti viscosi, concentrandoci sul modello acustico lineare, con l’aria come fluido.

L’obiettivo era capire come la quasi-periodicità introdotta dalle sequenze GTMS(m,n) influenzi le caratteristiche delle bande acustiche proibite. E i risultati, ve lo anticipo, sono stati davvero entusiasmanti!

Risultati Sorprendenti: Sintonizzare le Bande Acustiche

Abbiamo scoperto che variando i parametri m ed n delle sequenze GTMS e aumentando l’ordine della sequenza stessa (cioè, rendendola più lunga e complessa), possiamo controllare con precisione il numero, la posizione e l’ampiezza delle bande acustiche proibite. Questo è cruciale!

In particolare, abbiamo osservato che:

• Incrementando l’ordine della sequenza GTMS(m,n), la banda acustica proibita centrale si allarga notevolmente. Questo è fantastico per bloccare una gamma più ampia di frequenze indesiderate.
• Aumentando l’ordine, aumenta anche il numero di bande proibite, specialmente nell’intervallo di frequenza tra 300 Hz e 600 Hz, che è molto importante per il controllo e la riduzione del rumore a bassa frequenza – spesso il più fastidioso e difficile da eliminare.
• Modificando i parametri m e n (che corrispondono alla ripetizione dei blocchi A e B all’interno della sequenza), possiamo ulteriormente affinare l’ampiezza della banda proibita centrale in specifici intervalli di frequenza.

Ma non è tutto. Una delle scoperte più intriganti è stata l’apparizione di stretti picchi di trasmittanza localizzati all’interno della banda acustica proibita centrale. Sembra una contraddizione, vero? Una banda “proibita” che lascia passare selettivamente alcune frequenze? Questi picchi sono il risultato di fenomeni di interferenza ondulatoria, una diretta conseguenza della natura quasi-periodica della struttura GTMS. È come se la quasi-periodicità creasse delle “scorciatoie” risonanti per specifiche frequenze, anche dove ci aspetteremmo un blocco totale.

Abbiamo analizzato diverse configurazioni, come GTMS(1,1), GTMS(2,1), GTMS(3,1), GTMS(1,2) e GTMS(1,3). Ad esempio, con GTMS(1,1) (dove A diventa AB e B diventa BA), aumentando l’ordine della sequenza (da 1GTM(1,1) a 3GTM(1,1)), abbiamo visto la banda proibita centrale allargarsi e comparire un picco di risonanza al suo interno. Similmente, giocando con m (come in GTMS(2,1) dove A diventa AAB) o con n (come in GTMS(1,2) dove A diventa ABB), abbiamo osservato come il numero e la larghezza delle bande proibite, così come la comparsa e l’ampiezza dei picchi di trasmittanza, cambiassero in modo significativo.

Per esempio, aumentando il parametro m (come in GTMS(3,1)), abbiamo ottenuto un’estensione notevole dell’ampiezza della banda proibita, il che è essenziale per migliorare le prestazioni di attenuazione acustica. Al contrario, aumentando il parametro n (come in GTMS(1,3)), abbiamo notato che, con l’aumentare dell’ordine della sequenza, i picchi di trasmittanza all’interno della banda proibita centrale tendevano a scomparire, suggerendo un blocco più completo in quelle configurazioni.

Confronto tra Metodi: TMM vs FEM

È interessante notare che, sebbene le posizioni delle bande acustiche proibite principali identificate con TMM e FEM fossero in eccellente accordo per tutte le strutture quasi-periodiche di Thue-Morse analizzate, ci sono state delle discrepanze nelle ampiezze dei picchi di trasmittanza. Generalmente, il TMM tende a sovrastimare la trasmittanza rispetto al FEM. Questo è dovuto alle differenze intrinseche nei due metodi: il TMM è un modello più idealizzato che non tiene conto, ad esempio, delle perdite per radiazione o degli effetti di bordo complessi come fa il FEM, che utilizza condizioni al contorno più realistiche (come i Perfectly Matched Layers, PML, per simulare confini aperti). Nonostante ciò, la forte correlazione sulle posizioni delle ABG conferma la robustezza delle nostre previsioni e la validità dell’approccio basato su Thue-Morse.

Perché Tutto Questo è Importante?

Questi risultati sono, a mio avviso, davvero originali e significativi per la fisica acustica applicata ai sistemi di guide d’onda. La capacità di “sintonizzare” le bande acustiche proibite e persino di creare picchi di trasmissione selettivi al loro interno apre la strada a una miriade di applicazioni. Pensate a:

• Filtri acustici altamente selettivi e personalizzabili.
• Dispositivi per la riduzione del rumore a bassa frequenza, più efficienti e compatti.
• Nuovi modi per guidare e manipolare le onde sonore all’interno di strutture complesse.
• Lo sviluppo di metamateriali acustici con proprietà straordinarie.

In conclusione, le sequenze di Thue-Morse generalizzate si sono dimostrate candidate eccellenti per controllare le caratteristiche delle bande acustiche proibite. Abbiamo dimostrato che, agendo sull’ordine della sequenza e sui parametri di ripetizione m ed n, possiamo non solo allargare le bande di frequenza in cui il suono è bloccato, ma anche creare “passaggi” selettivi per specifiche frequenze grazie ai fenomeni di interferenza. È un campo di ricerca ancora giovane ma estremamente promettente, e non vedo l’ora di scoprire quali altre meraviglie acustiche ci riserverà il futuro grazie a queste affascinanti sequenze matematiche!

Fonte: Springer