Fluidi Viscoelastici: Come l’AI Rivoluziona le Simulazioni Multiscala (Risparmiando un Sacco di Tempo!)

Ciao a tutti! Oggi voglio parlarvi di una sfida affascinante nel mondo della reologia computazionale: come simulare accuratamente il comportamento di fluidi complessi, quelli che chiamiamo viscoelastici. Pensate a materiali come polimeri fusi, soluzioni concentrate, persino alcuni alimenti come il miele o l’impasto del pane. Non si comportano né come semplici liquidi (alla Newton, per intenderci) né come solidi elastici puri, ma hanno proprietà intermedie che dipendono dalla storia del flusso e dalla scala a cui li osserviamo.

Capire e prevedere come questi materiali scorrono in situazioni complesse, magari dentro un estrusore industriale o durante la lavorazione, è fondamentale. Qui entrano in gioco le simulazioni al computer.

La Sfida: Accuratezza vs. Costo Computazionale

Uno degli approcci più potenti che abbiamo a disposizione sono le simulazioni multiscala (MSS). L’idea è geniale: colleghiamo diversi livelli di descrizione. Partiamo dal comportamento delle singole molecole o di loro aggregati (scala mesoscopica) per calcolare le tensioni locali, e poi usiamo queste informazioni per simulare il flusso su larga scala (scala macroscopica), ad esempio dentro un tubo o tra due piastre.

Queste simulazioni “complete” (chiamiamole “full”-MSS) sono incredibilmente accurate perché catturano la fisica fondamentale del materiale. Ma c’è un “ma”, e bello grosso: richiedono una quantità enorme di risorse computazionali. Immaginate di dover tracciare il movimento di migliaia di “modellini” molecolari in ogni punto del vostro fluido macroscopico… i calcoli diventano proibitivi, soprattutto per geometrie complesse o simulazioni lunghe.

Per decenni, l’alternativa è stata usare dei modelli costitutivi (CMs) macroscopici. Questi sono equazioni matematiche che cercano di descrivere la relazione tra deformazione e tensione nel materiale, basandosi spesso su teorie continue o versioni molto semplificate dei modelli molecolari. Funzionano bene in certi casi, ma sviluppare CMs sofisticati che siano validi in un’ampia gamma di condizioni è difficile, e spesso si procede per tentativi ed errori (approccio fenomenologico).

L’Idea Brillante: l’AI ci dà una Mano (ML-MSS)

E se potessimo avere la botte piena (l’accuratezza delle MSS) e la moglie ubriaca (costi computazionali ragionevoli)? Qui entra in gioco l’apprendimento automatico (Machine Learning, ML). L’idea che abbiamo esplorato è quella di usare l’ML per “imparare” un modello costitutivo approssimato direttamente dai dati generati da simulazioni mesoscopiche dettagliate, ma costose. Una volta ottenuto questo modello “intelligente”, lo possiamo inserire nelle simulazioni macroscopiche al posto del costoso calcolo mesoscopico diretto. Chiamiamo questo approccio “ML”-MSS.

In pratica, facciamo fare il lavoro pesante (la simulazione mesoscopica dettagliata) una sola volta, in fase di “allenamento”, per generare dati su come il materiale risponde a diverse sollecitazioni. Poi, diamo questi dati in pasto a un algoritmo di ML che deve trovare l’equazione (il CM approssimato) che meglio descrive quel comportamento.

Lo Strumento Magico: Rheo-SINDy

Per “scoprire” queste equazioni nascoste nei dati, abbiamo usato e adattato una tecnica chiamata Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy). Il bello di SINDy è che cerca la rappresentazione più semplice possibile (sparsa, appunto) della dinamica del sistema, scartando i termini matematici superflui. È un po’ come trovare l’essenza del comportamento del fluido. Abbiamo chiamato la nostra versione adattata alla reologia Rheo-SINDy.

Come dati di allenamento, abbiamo usato simulazioni di un modello mesoscopico classico: il modello a manubrio (dumbbell model). Immaginate due sferette collegate da una molla che rappresentano, in modo molto semplificato, una molecola polimerica. Abbiamo considerato due tipi di molle:

• Molla Hookeana: semplice, lineare, come una molla ideale. Per questo modello esiste già un CM analitico noto (il modello Upper-Convected Maxwell, UCM).
• Molla FENE (Finite Extensible Nonlinear Elastic): più realistica, la molla non può estendersi all’infinito, introducendo non linearità. Per questo modello non esiste un CM analitico semplice.

Abbiamo simulato il comportamento di migliaia di questi “manubri” sottoposti a flussi oscillatori di diversa ampiezza, registrando le tensioni generate. Questi dati sono diventati il nostro “libro di testo” per Rheo-SINDy.

La Prova del Nove: Funziona Davvero?

Prima di lanciarci nelle simulazioni complesse, abbiamo fatto dei test.

Caso 1: Dumbbell Hookeano
Rheo-SINDy è riuscito a riscoprire l’equazione corretta (il modello UCM)? La risposta è sì! Soprattutto usando una specifica tecnica di ottimizzazione chiamata a-Lasso, abbiamo ottenuto quasi esattamente il modello teorico. Questo ci ha dato molta fiducia nel metodo. Anche un’altra tecnica (STRidge) ha funzionato bene, pur identificando qualche termine extra di minore importanza.

Caso 2: Dumbbell FENE
Qui la sfida era maggiore, non c’era una “risposta giusta” nota. Rheo-SINDy, usando una libreria di possibili termini matematici ispirata da modelli analitici più complessi (come il FENE-P), è riuscito a costruire dei CMs approssimati. Questi modelli, sebbene composti da molti termini (riflettendo la complessità non lineare del FENE), si sono dimostrati capaci di riprodurre molto bene il comportamento reologico osservato nelle simulazioni mesoscopiche originali, inclusi effetti transitori come l’overshoot dello stress all’avvio di un flusso costante, cosa che in studi precedenti non eravamo riusciti a catturare così bene!

Al Lavoro: Simulazione di Flusso Inomogeneo

Il vero test, però, è usare questi modelli “imparati” per prevedere un flusso realistico, dove le condizioni cambiano da punto a punto. Abbiamo simulato un classico problema: il flusso tra due piastre parallele, spinto da una forza esterna costante (come una differenza di pressione). In questo scenario, la velocità del fluido non è uniforme: è massima al centro e zero sulle pareti (condizione di no-slip). Il gradiente di velocità varia spazialmente.

Per risolvere le equazioni del moto macroscopico, abbiamo usato un metodo Lagrangiano chiamato Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), sia per le simulazioni “full”-MSS (il nostro riferimento costoso) sia per le nuove “ML”-MSS (con i CMs approssimati da Rheo-SINDy).

Risultati per il Dumbbell Hookeano: Come ci aspettavamo, il modello ottenuto da Rheo-SINDy (specialmente con a-Lasso, che aveva trovato l’equazione esatta) ha riprodotto perfettamente i risultati della simulazione full-MSS. Anche il modello un po’ meno “pulito” di STRidge ha dato previsioni eccellenti.

Risultati per il Dumbbell FENE: Qui le cose si fanno interessanti! Abbiamo testato i modelli approssimati in condizioni di flusso più o meno “elastiche” (cioè dove gli effetti viscosi e quelli elastici hanno importanza diversa, quantificato da un numero adimensionale chiamato numero di Elasticità, El).

• In generale, entrambi i modelli (da STRidge e a-Lasso) hanno catturato l’andamento qualitativo del flusso osservato nelle simulazioni full-MSS, inclusi i comportamenti transitori come overshoot e undershoot della velocità al centro del canale.
• Quantitativamente, l’errore relativo sulla velocità massima (al centro) tra ML-MSS e full-MSS si è mantenuto generalmente entro il 20% circa. Un risultato notevole, considerando la complessità del problema!
• Abbiamo notato che il modello ottenuto con STRidge, che tendeva a mantenere più termini matematici, si è dimostrato leggermente più robusto e flessibile nel catturare storie di flusso diverse da quelle usate nell’allenamento, specialmente nei casi meno elastici.
• In alcuni casi, abbiamo osservato leggere asimmetrie nel profilo di velocità previsto dalle ML-MSS, non presenti nelle full-MSS. Questo probabilmente è dovuto al fatto che nel nostro attuale framework Rheo-SINDy non abbiamo imposto esplicitamente alcune simmetrie fisiche fondamentali (come la material objectivity o il comportamento sotto inversione del flusso). Questo è sicuramente un punto da migliorare in futuro!

Il Vantaggio Decisivo: il Tempo è Denaro!

Ma qual è il vero guadagno? Il tempo di calcolo! Le simulazioni ML-MSS, dovendo solo risolvere le equazioni differenziali del CM approssimato (che sono relativamente semplici), sono state circa tre volte più veloci delle simulazioni full-MSS (dove ogni “particella” di fluido doveva simulare 3000 dumbbells!). E questo vantaggio diventa ancora più marcato se si usano modelli mesoscopici ancora più complessi o se si necessita di maggiore precisione statistica (aumentando il numero di dumbbells per particella).

Cosa Portiamo a Casa?

Questo studio ci ha mostrato che l’approccio data-driven, in particolare usando Rheo-SINDy, è una strada molto promettente per sviluppare modelli costitutivi efficienti per fluidi viscoelastici. Siamo riusciti a:

• Recuperare modelli noti (UCM per Hookean).
• Derivare modelli approssimati efficaci per sistemi complessi (FENE).
• Utilizzare questi modelli per simulare flussi spazialmente inomogenei con un’accuratezza ragionevole (errore ~20% sulla velocità) e un notevole risparmio computazionale (~3x più veloci).

Certo, la strada è ancora lunga. Dobbiamo estendere l’approccio a flussi più complessi che includano anche deformazioni estensionali (non solo di taglio), e dobbiamo lavorare per incorporare in modo più rigoroso i vincoli fisici nei modelli identificati da Rheo-SINDy per migliorarne robustezza e interpretabilità.

Ma il potenziale è enorme: poter simulare il comportamento di materiali complessi in modo rapido ed efficiente apre porte incredibili per la progettazione di processi industriali, lo sviluppo di nuovi materiali e la comprensione fondamentale della reologia. L’intelligenza artificiale, ancora una volta, si dimostra un’alleata preziosa per la scienza!

Fonte: Springer