Buchi Neri che Cambiano Stato: Possiamo Vederlo Davvero con la Luce?

Ciao a tutti, appassionati di misteri cosmici! Avete mai pensato a un buco nero non solo come un mostro gravitazionale che inghiotte tutto, ma anche come… beh, come un sistema termodinamico? Sembra strano, vero? Eppure, da decenni noi fisici ci interroghiamo sulle proprietà termodinamiche di questi oggetti affascinanti, come la loro temperatura e entropia. Ma la domanda che mi (e ci) assilla è: possiamo *osservare* questi comportamenti, in particolare le cosiddette transizioni di fase, simili a quelle che vediamo nell’acqua che bolle o nel ghiaccio che si scioglie? La risposta, sorprendentemente, potrebbe arrivare studiando come i buchi neri appaiono ai nostri telescopi, o meglio, analizzando le caratteristiche ottiche della luce che li sfiora. Immergiamoci insieme in questa frontiera della fisica!

Buchi Neri come Sistemi Termodinamici? Un’Idea Rivoluzionaria

Tutto è iniziato con le idee pionieristiche di Bekenstein e Hawking negli anni ’70. Hanno suggerito che i buchi neri possiedono un’entropia, proporzionale all’area del loro orizzonte degli eventi (il punto di non ritorno), e una temperatura, legata alla loro gravità superficiale. Questo ha aperto un campo di ricerca incredibile: la termodinamica dei buchi neri. Le leggi della meccanica dei buchi neri sembravano un’eco perfetta delle leggi della termodinamica classica.

Ma c’erano dei nodi da sciogliere. Ad esempio, la famosa formula di Smarr, che lega massa, carica, momento angolare e area di un buco nero, presentava un termine extra quando si considerava una costante cosmologica (quel parametro che descrive l’espansione accelerata dell’universo, o la “pressione” dello spaziotempo in certi modelli come l’Anti-de Sitter, o AdS). E poi, mancava il termine “lavoro” (pressione per variazione di volume, il famoso (pdV)) nella prima legge della termodinamica dei buchi neri. Come conciliare tutto questo, specialmente alla luce della corrispondenza AdS/CFT, quel ponte potentissimo che collega la gravità in uno spazio AdS (il “bulk”) a una teoria quantistica dei campi sulla sua superficie (la “boundary”)?

Due Strade per Capire Meglio: Spazio delle Fasi Esteso e Termodinamica Olografica

Per risolvere questi puzzle, sono emerse due strade principali, entrambe affascinanti.

• Lo Spazio delle Fasi Esteso (Extended Phase Space): L’idea geniale qui è stata trattare la costante cosmologica negativa (Lambda) (tipica degli spazi AdS) non come una costante fissa, ma come una pressione termodinamica (P). Di conseguenza, la massa del buco nero (M) non è più vista come l’energia interna, ma come l’entalpia (H = E + PV), proprio come in chimica! Questo approccio, chiamato anche “chimica dei buchi neri”, ha portato a scoperte sorprendenti. Ad esempio, i buchi neri carichi in AdS mostrano transizioni di fase del primo ordine (come liquido-gas) tra stati di “buco nero piccolo” e “buco nero grande”, che terminano in un punto critico del secondo ordine, esattamente come un fluido di Van der Waals! Addirittura, in alcuni casi, si osservano transizioni “rientranti” (Piccolo-Grande-Piccolo), simili a quelle di liquidi complessi.
• La Termodinamica Olografica (Holographic Thermodynamics): Questo approccio nasce per garantire la coerenza con la corrispondenza AdS/CFT. Alcuni ricercatori facevano notare che variare (Lambda) nel bulk equivaleva a cambiare la teoria quantistica sulla boundary (modificando il numero di “colori” N_c o il volume della teoria). La termodinamica olografica introduce nuove variabili termodinamiche sulla boundary, come la carica centrale ({mathcal {C}}) e il suo potenziale chimico (mu _{mathcal {C}}). Questo permette di studiare la termodinamica in modo consistente con l’olografia, rivelando anch’essa strutture di fase complesse, dipendenti dalla carica (tilde{Q}) e dalla carica centrale ({mathcal {C}}) della teoria di confine.

Entrambi gli approcci offrono descrizioni ricche e dettagliate delle transizioni di fase dei buchi neri (in particolare quelli carichi in spazi AdS), ma quale è quello “giusto”? E, soprattutto, possiamo trovare un modo per verificarli, o almeno collegarli a qualcosa di osservabile?

L’Occhio sul Buco Nero: Cosa Vediamo Davvero?

Qui entra in gioco la luce, o meglio, i fotoni che viaggiano vicino a un buco nero. Sappiamo, grazie alle incredibili immagini dell’Event Horizon Telescope (EHT) di M87* e SgrA*, che i buchi neri proiettano un'”ombra” circondata da un anello luminoso. Questo anello, chiamato anello fotonico (o sfera fotonica per la regione tridimensionale), è formato da fotoni che orbitano attorno al buco nero una o più volte prima di sfuggire verso di noi. La forma e le caratteristiche di questo anello dipendono intimamente dalla gravità del buco nero e quindi, potenzialmente, dal suo stato termodinamico.

In particolare, ci sono tre parametri critici che descrivono la dinamica dei fotoni su queste orbite instabili vicino all’anello:

• Il semiperiodo orbitale ((tau)): Quanto tempo impiega un fotone a compiere mezza orbita attorno al buco nero, visto da un osservatore lontano.
• L’esponente di Lyapunov angolare ((lambda_L)): Misura quanto velocemente due traiettorie fotoniche vicine divergono angularmente. Determina la luminosità relativa dei sotto-anelli che compongono l’anello fotonico.
• L’esponente di Lyapunov temporale ((gamma_L)): Misura quanto velocemente le traiettorie vicine divergono nel tempo. È legato alla parte immaginaria delle frequenze dei modi quasi-normali (QNMs), le “vibrazioni” del buco nero che emettono onde gravitazionali durante la fase di “ringdown” (assestamento).

Questi parametri ((tau, lambda_L, gamma_L)) sono universali, nel senso che dipendono solo dalla geometria dello spaziotempo vicino al buco nero e non dai dettagli della sorgente luminosa o dalla distanza dell’osservatore. La domanda cruciale è: questi parametri “sentono” le transizioni di fase del buco nero?

Vedere le Transizioni di Fase: Quando il Buco Nero “Cambia Stato”

Ed ecco la parte eccitante del nostro studio! Abbiamo analizzato come questi tre parametri ottici ((tau, lambda_L, gamma_L)) si comportano per un buco nero carico in AdS, sia nell’approccio dello spazio delle fasi esteso che in quello della termodinamica olografica, proprio mentre il buco nero attraversa le sue transizioni di fase.

I risultati sono stati illuminanti (è il caso di dirlo!):

• Nello spazio delle fasi esteso: Quando la temperatura T è inferiore a quella critica T_c, e variamo la “pressione” P, i parametri (tau, lambda_L, gamma_L) mostrano un comportamento a valori multipli. Cioè, per una data pressione, possono esistere tre valori diversi per ciascun parametro, corrispondenti alle fasi di buco nero Piccolo, Intermedio (instabile) e Grande. Esattamente dove la teoria prevede la coesistenza di fasi! E, cosa ancora più importante, quando avviene la transizione di fase del primo ordine (da Piccolo a Grande, seguendo la “legge dell’area uguale di Maxwell”), questi parametri ottici fanno un salto discontinuo!
• Nella termodinamica olografica: Qui abbiamo studiato come i parametri cambiano al variare della temperatura T, mantenendo fissa la carica (tilde{Q}) o la carica centrale ({mathcal {C}}). Anche in questo caso, quando la teoria prevede una transizione di fase del primo ordine (ad esempio, per (tilde{Q} < tilde{Q}_c) o ({mathcal {C}} > {mathcal {C}}_c)), i parametri (tau, lambda_L, gamma_L) mostrano lo stesso comportamento: diventano a valori multipli in un certo intervallo di temperature e subiscono un salto discontinuo alla temperatura di transizione (T_f).

Questo significa che le transizioni di fase termodinamiche del buco nero lasciano una firma diretta sulle sue proprietà ottiche osservabili! Immaginate di poter “vedere” un buco nero cambiare stato semplicemente misurando il tempo di orbita dei fotoni o la stabilità delle loro traiettorie.

La Fisica è Universale: Esponenti Critici e Fluidi di Van der Waals

Ma non è finita qui. C’è un altro pezzo del puzzle che rende tutto ancora più affascinante: il comportamento vicino al punto critico. Ricordate il punto critico della transizione liquido-gas dell’acqua? È un punto speciale dove la distinzione tra le due fasi svanisce. Anche i buchi neri AdS hanno un punto critico simile.

Nello studio delle transizioni di fase, si usa spesso un “parametro d’ordine”, una quantità che è diversa da zero in una fase e zero nell’altra (o zero al punto critico). Abbiamo proposto che la differenza tra il valore di un parametro ottico nella fase Grande (({mathcal {O}}_{iL})) e nella fase Piccola (({mathcal {O}}_{iS})), calcolata proprio alla transizione, possa fungere da parametro d’ordine: (Delta {mathcal {O}}_i = |{mathcal {O}}_{iL} – {mathcal {O}}_{iS}|). Questo (Delta {mathcal {O}}_i) è diverso da zero durante la transizione del primo ordine (a causa del salto discontinuo) ma diventa zero esattamente al punto critico, dove le fasi Piccola e Grande diventano indistinguibili.

Analizzando come (Delta {mathcal {O}}_i) si avvicina a zero man mano che ci si avvicina al punto critico, abbiamo scoperto una legge di scala. Sia nell’approccio dello spazio delle fasi esteso (dove ci avviciniamo alla pressione critica (P_c)) sia in quello della termodinamica olografica (avvicinandoci alla temperatura critica (T_c)), abbiamo trovato che:
[ Delta {mathcal {O}}_i propto |P_f – P_c|^{1/2} quad text{(EPS)} ]
[ Delta {mathcal {O}}_i propto |T_f – T_c|^{1/2} quad text{(HT)} ]
L’esponente critico è risultato essere 1/2 per tutti e tre i parametri ottici ((tau, lambda_L, gamma_L)) e in entrambi gli approcci! Questo valore, 1/2, è lo stesso esponente critico che descrive il comportamento del parametro d’ordine (la differenza di densità tra liquido e gas) vicino al punto critico per un fluido di Van der Waals. È una conferma straordinaria dell’analogia tra la termodinamica dei buchi neri e quella dei fluidi ordinari, e suggerisce una profonda universalità nei fenomeni critici. E la cosa bella è che siamo riusciti a derivare queste leggi di scala con calcoli analitici precisi.

Cosa Significa Tutto Questo? Prospettive Future

Quindi, cosa ci portiamo a casa da questo viaggio? La scoperta più entusiasmante è che le intricate strutture di fase e le transizioni dei buchi neri carichi in AdS, descritte da teorie come lo spazio delle fasi esteso e la termodinamica olografica, potrebbero non essere solo costrutti matematici, ma avere conseguenze osservabili nelle caratteristiche ottiche dei buchi neri stessi, in particolare nell’anello fotonico.

I parametri (tau, lambda_L, gamma_L), che missioni future come i telescopi VLBI spaziali potrebbero riuscire a misurare con precisione crescente, potrebbero diventare delle sonde per la termodinamica dei buchi neri. Il fatto che la differenza (Delta {mathcal {O}}_i) si comporti come un parametro d’ordine con un esponente critico universale (1/2) rafforza questa idea.

Inoltre, il legame tra (gamma_L) e i modi quasi-normali (QNMs) apre scenari interessanti. I QNMs sono osservabili tramite le onde gravitazionali. Il nostro risultato suggerisce che una transizione di fase del primo ordine nel buco nero provocherebbe un cambiamento discontinuo nel comportamento a tempi lunghi delle onde gravitazionali emesse (il “ringdown”). Questo potrebbe avere implicazioni anche per lo studio della termalizzazione nelle teorie quantistiche duali (via AdS/CFT).

Certo, abbiamo studiato buchi neri carichi in AdS, che sono modelli teorici. Il prossimo passo sarà estendere queste idee a scenari più realistici, come buchi neri in spazi asintoticamente piatti (come quelli che osserviamo) o de Sitter (rilevanti per la cosmologia). Sarà anche interessante applicare questo approccio ottico per studiare le transizioni di fase in teorie di gravità modificata o con entropie non standard.

Insomma, la possibilità di “vedere” la termodinamica all’opera negli oggetti più estremi dell’universo è un’idea potente e affascinante. Forse, osservando attentamente la danza della luce attorno ai buchi neri, potremo davvero capire se e come… cambiano stato. Il cosmo ha ancora tanti segreti da svelarci!

Fonte: Springer