Danzando con le Ombre: Buchi Neri Esotici alla Prova dell’EHT

Ciao a tutti, appassionati di misteri cosmici! Oggi voglio portarvi in un viaggio ai confini dell’universo conosciuto, là dove la gravità diventa così estrema da piegare lo spazio-tempo e persino la luce non può sfuggire. Parliamo di buchi neri, ovviamente! E in particolare, di come le loro “ombre” ci stiano aiutando a scrutare i segreti più profondi della gravità.

L’Occhio sul Bordo dell’Abisso: L’Event Horizon Telescope

Ricordate le incredibili immagini dei buchi neri supermassicci M87* e Sgr A* (quello al centro della nostra Via Lattea) catturate dall’Event Horizon Telescope (EHT)? Quelle “ciambelle luminose” non sono solo spettacolari, ma rappresentano una vera rivoluzione. Per la prima volta, abbiamo potuto “vedere” la sagoma, l’ombra, proiettata da questi mostri cosmici sulla luce circostante. Queste osservazioni sono un banco di prova formidabile per le nostre teorie sulla gravità. La Relatività Generale di Einstein regge ancora o dobbiamo iniziare a pensare a qualcosa di nuovo, magari a teorie di gravità modificata (MTG)? Le ombre dei buchi neri sono la chiave per rispondere a queste domande.

Un Modello Diverso: Einstein-SU(N)-NLSM

In questo affascinante studio che voglio raccontarvi, ci siamo tuffati proprio in questo ambito. Abbiamo esplorato le caratteristiche delle ombre prodotte da buchi neri rotanti descritti da un modello teorico specifico: il modello Einstein-SU(N)-Nonlinear Sigma Model (NLSM) in uno spaziotempo che, su larga scala, si comporta come uno spazio Anti-de Sitter (AdS). Lo so, il nome suona complicato, ma l’idea di base è esplorare come la gravità potrebbe comportarsi se accoppiata a certi tipi di campi quantistici descritti dal NLSM, un modello importante in fisica delle particelle (pensate ai pioni!) e teoria delle stringhe. Questo modello introduce nuovi “ingredienti” nella descrizione del buco nero, in particolare due parametri:

• K: una costante di accoppiamento legata all’interazione tra gravità e i campi del modello sigma.
• N: un numero intero legato al gruppo di simmetria SU(N) del modello, che potremmo pensare come al “numero di sapori” (flavors) dei campi coinvolti.

Questi parametri modificano la geometria dello spaziotempo rispetto al classico buco nero di Kerr previsto dalla Relatività Generale, portando potenzialmente a ombre differenti.

Da Fermo a Rotante: Creare un Buco Nero Esotico

Il nostro punto di partenza è stata una soluzione di buco nero statico (non rotante) e sfericamente simmetrico in questo modello Einstein-SU(N)-NLSM con comportamento asintotico AdS. Abbiamo analizzato la sua struttura, in particolare come si comporta la metrica e dove si trova l’orizzonte degli eventi. Poi, la parte “magica”: abbiamo usato una tecnica matematica chiamata algoritmo di Newman-Janis modificato (MNJA) – una specie di “ricetta” per trasformare soluzioni statiche in soluzioni rotanti – per ottenere il nostro buco nero rotante, che abbiamo chiamato RASN-BH (Rotating AdS SU(N)-NLSM Black Hole). Una volta ottenuta la soluzione rotante, ne abbiamo studiato le proprietà geometriche, come la posizione degli orizzonti (interno ed esterno) e le affascinanti ergoregioni – zone attorno al buco nero rotante dove lo spaziotempo è trascinato così violentemente che nessun osservatore può rimanere fermo rispetto all’infinito, ma è costretto a ruotare insieme al buco nero. Abbiamo visto che i parametri K e N influenzano la dimensione e la forma di queste regioni.

Seguendo la Luce: La Danza dei Fotoni e la Forma dell’Ombra

Ma come si forma l’ombra? Tutto dipende dal percorso dei fotoni (le particelle di luce) vicino al buco nero. Usando il formalismo Lagrangiano (un potente strumento della fisica teorica), abbiamo derivato le equazioni che descrivono il moto dei fotoni attorno al nostro RASN-BH. Alcuni fotoni vengono catturati, altri sfuggono all’infinito, ma quelli cruciali sono quelli che percorrono orbite instabili vicinissime al buco nero, le cosiddette orbite fotoniche sferiche. Sono questi fotoni a definire il contorno dell’ombra che un osservatore lontano vedrebbe. Abbiamo calcolato la forma e la dimensione di questa ombra proiettata su un ipotetico “schermo celeste”. E qui le cose si fanno interessanti! Abbiamo scoperto che:

• Il parametro di spin a (la velocità di rotazione del buco nero) deforma l’ombra, facendole assumere la caratteristica forma a “D”, schiacciata da un lato. Più veloce ruota, più l’ombra si deforma e si rimpicciolisce leggermente.
• Il parametro K influenza principalmente la dimensione dell’ombra: all’aumentare di K, l’ombra diventa più grande rispetto a un buco nero di Kerr-AdS di massa e spin uguali.
• Anche il numero di “sapori” N gioca un ruolo: aumentare N fa anch’esso crescere la dimensione dell’ombra.
• L’angolo di inclinazione θo con cui osserviamo il sistema modifica la deformazione percepita dell’ombra.

Insomma, la forma e la dimensione dell’ombra dipendono in modo complesso da tutti questi parametri.

Il Confronto con la Realtà: M87* e Sgr A*

Avere un modello teorico è bello, ma la fisica vive di confronti con l’esperimento. E qui entra in gioco l’EHT! Abbiamo preso le misure reali delle ombre di M87* e Sgr A*, in particolare il loro diametro angolare ((theta_d)), e le abbiamo usate per vedere quali valori dei nostri parametri K e N sono compatibili con le osservazioni. Abbiamo definito anche altre grandezze per caratterizzare l’ombra, come la distorsione ((delta_s)), l’area ((A_s)) e l’oblatezza ((D_s)), per quantificare quanto l’ombra si discosta da un cerchio perfetto e come queste grandezze cambiano al variare dei parametri. I risultati sono stati illuminanti! Per M87*, assumendo uno spin elevato (come suggerito da altre osservazioni) e un’inclinazione di 17°, abbiamo trovato che:

• Se il modello è basato su SU(2) (N=2), il parametro K deve trovarsi circa tra 0.97 e 4.56.
• Se il modello è basato su SU(3) (N=3), l’intervallo permesso per K si restringe a circa 0.24 – 1.14.

Per Sgr A*, i vincoli sono simili ma leggermente diversi:

• Per SU(2), K può variare da 0 a circa 3.53.
• Per SU(3), K può variare da 0 a circa 0.88.

Questo ci dice che le osservazioni dell’EHT sono già abbastanza precise da iniziare a porre limiti stringenti sui parametri di queste teorie alternative! Inoltre, sembra che valori di N=1 (che corrisponde a un caso più semplice) e N=2 siano favoriti, mentre N=3 inizia ad essere un po’ stretto, specialmente per Sgr A*.

Un’Ultima Curiosità: L’Evaporazione del Buco Nero

Abbiamo anche dato un’occhiata a un altro aspetto affascinante: la radiazione di Hawking. Secondo la meccanica quantistica, i buchi neri non sono completamente “neri” ma emettono una debolissima radiazione termica che, alla lunga, li porta a evaporare. L’intensità di questa radiazione dipende dall’area dell’ombra del buco nero. Abbiamo calcolato il tasso di emissione di energia per i nostri RASN-BH. Abbiamo scoperto che i buchi neri che ruotano più velocemente e quelli con valori maggiori di K e N tendono a evaporare più lentamente. Questo suggerisce che i buchi neri descritti da questo modello potrebbero essere più stabili rispetto a quelli della Relatività Generale, specialmente se N è grande.

Conclusioni (Per Ora!)

Questo studio ci ha permesso di esplorare in dettaglio le proprietà dei buchi neri rotanti in una specifica teoria di gravità modificata, l’Einstein-SU(N)-NLSM. Abbiamo visto come i parametri K e N, legati ai campi aggiuntivi del modello, influenzano in modo significativo la dimensione e la forma dell’ombra del buco nero. Confrontando le nostre previsioni con i dati reali dell’EHT per M87* e Sgr A*, siamo riusciti a porre dei vincoli su questi parametri, dimostrando la potenza delle osservazioni delle ombre come strumento per testare la fisica fondamentale in regime di gravità estrema. Abbiamo anche visto come questi parametri influenzano il tasso di evaporazione tramite la radiazione di Hawking. È un campo di ricerca in rapidissima evoluzione, e ogni nuova osservazione, ogni nuovo modello teorico ci avvicina un po’ di più a comprendere la vera natura di questi oggetti incredibili e delle leggi che governano il nostro universo. Chissà quali sorprese ci riserverà il futuro!

Fonte: Springer