Montessori, Matematica e Materiali: E se la Mente Uscisse dalla Testa?

Avete mai pensato seriamente a come impariamo, specialmente concetti astratti come la matematica? Provate un attimo: quanto fa 234 x 23? Mettetelo da parte, ci servirà dopo. Spesso immaginiamo il cervello come un computer isolato dentro il cranio, che elabora informazioni. Ma se vi dicessi che, a volte, il nostro pensiero non si limita alla materia grigia, ma si estende, abbracciando il corpo e persino gli oggetti che ci circondano? Sembra fantascienza, ma è un’idea affascinante che trova un terreno fertile in un luogo forse inaspettato: le aule Montessori.

In questo viaggio, esploreremo insieme come la pedagogia di Maria Montessori, con il suo famoso “ambiente preparato”, crei le condizioni perfette per quella che filosofi e scienziati cognitivi chiamano “cognizione estesa”. In pratica, l’idea è che i processi cognitivi possano essere *realizzati* da risorse distribuite tra cervello, corpo e ambiente. E lo faremo prendendo come esempio uno dei materiali Montessori più iconici per l’aritmetica: il “Gioco dei Francobolli” (Stamp Game), usato da bambini tra i 4 e i 7 anni.

Vedremo come questo materiale non sia solo un “aiuto”, ma diventi letteralmente parte del processo di pensiero del bambino, permettendogli di eseguire operazioni matematiche complesse che il suo solo cervello, forse, non potrebbe ancora gestire. Il sistema “bambino + Gioco dei Francobolli” diventa un esempio lampante di cognizione estesa, un sistema capace non solo di *fare* matematica, ma di *capirla* profondamente.

L’Ambiente Preparato e il Gioco dei Francobolli: Toccare la Matematica

Entrare in un’aula Montessori ben gestita è un’esperienza particolare. Non trovereste bambini seduti passivamente ad ascoltare. Piuttosto, vedreste un bambino scegliere autonomamente da uno scaffale basso una scatola di legno contenente piccole tessere colorate (il nostro Gioco dei Francobolli), portarla a un tavolino o su un tappeto, prendere un foglietto con scritto “234 × 23 = ____” e iniziare a manipolare quelle tessere, spostarle, scambiarle, fino a scrivere la risposta.

Questo stesso bambino, magari, se messo davanti a un test standardizzato con solo carta e penna, potrebbe trovarsi in difficoltà. Perché? Perché il suo “sapere” la matematica, in quel momento, non risiede solo nel suo cervello, ma nell’interazione dinamica tra il suo cervello, il suo corpo e quel materiale specifico. Il Gioco dei Francobolli non è un semplice sussidio, è parte integrante del suo processo cognitivo.

Ma come funziona? Immaginiamo la nostra bambina, chiamiamola Sofia, alle prese con 234 x 23.

• Prende delle piccole pedine (gli “skittles”) per rappresentare il moltiplicatore (23): tre verdi (unità) e due blu (decine).
• Accanto alla prima pedina verde, dispone le tessere (i “francobolli”) del moltiplicando (234): quattro tessere verdi (unità), tre blu (decine) e due rosse (centinaia). Ripete questa operazione per ogni pedina verde.
• Quando arriva alle pedine blu (le decine), fa lo stesso, ma “scalando” i valori: le unità diventano decine (tessere blu), le decine centinaia (tessere rosse), le centinaia migliaia (tessere verdi più grandi). Questo perché la pedina blu indica che sta moltiplicando per dieci.
• A questo punto, raggruppa tutte le tessere dello stesso colore (stesso valore posizionale).
• Inizia il “cambio”: ogni volta che ha dieci tessere di un colore, le sostituisce con una tessera del valore successivo (dieci unità per una decina, dieci decine per un centinaio, ecc.). All’inizio magari conta, ma presto impara a riconoscere visivamente i gruppi (es. un rettangolo 3×4 di tessere verdi sono 12 unità, quindi scambia per una decina blu e le restano due unità verdi).
• Alla fine, conta le tessere rimaste per ogni valore e scrive il risultato: 5 migliaia, 3 centinaia, 8 decine, 2 unità. Ecco il nostro 5382!

Tutto questo processo non è solo “fare i conti”. È un’esperienza sensoriale, motoria e cognitiva profondamente intrecciata.

Cognizione Estesa: Quando il Pensiero Esce dai Confini

L’idea della cognizione estesa, proposta inizialmente da Andy Clark e David Chalmers, si basa sul “principio di parità”: se un processo che avviene nel mondo esterno svolge una funzione che, se avvenisse nella testa, considereremmo senza esitazione parte del processo cognitivo, allora quel processo esterno *è* parte del processo cognitivo.

Pensate all’esempio classico: Inga ricorda l’indirizzo del museo consultando la sua memoria biologica (neuroni). Otto, che soffre di Alzheimer, consulta il suo taccuino, dove annota tutto. Se la memoria di Inga è un processo cognitivo che avviene nel cervello, perché la memoria di Otto, funzionalmente equivalente ma realizzata su carta, non dovrebbe esserlo? Il taccuino di Otto *è* parte della sua memoria.

Torniamo alla nostra moltiplicazione. Immaginiamo Cyrus, che risolve 234 x 23 a mente, visualizzando i numeri e i passaggi come se li scrivesse. Il suo processo è puramente neuronale. Ora pensiamo a Marin, che usa carta e penna. Scrive i numeri, esegue l’algoritmo standard, usa la carta come “memoria esterna” per i riporti e i risultati parziali. Secondo il principio di parità, la carta e la penna di Marin sono funzionalmente simili all’immaginazione di Cyrus. Se i neuroni di Cyrus sono il substrato della sua cognizione matematica, allora carta e penna sono parte del substrato della cognizione matematica di Marin.

Ma la cognizione estesa non si limita a replicare ciò che fa il cervello. Spesso, gli strumenti esterni ci permettono di fare cose che il solo cervello non potrebbe fare, o non così bene. È qui che entra in gioco la “complementarità”: cervello e strumento si completano a vicenda, creando un sistema più potente.

Enmeshment e Fiducia: Un Legame Profondo con il Materiale

Cosa rende il caso di Sofia con il Gioco dei Francobolli un esempio così calzante di cognizione estesa, forse anche più di Marin con carta e penna? Due concetti chiave sono l’enmeshment (l’intreccio, l’integrazione profonda) e la fiducia.

Pensiamo a Thomas, che usa una calcolatrice. Digita i numeri, preme “=”, legge il risultato. C’è interazione, ma non c’è un vero intreccio. Il lavoro matematico è delegato alla macchina. Thomas sa come *usare* la calcolatrice, ma il processo non lo coinvolge intimamente nel “fare” la moltiplicazione.

Marin, con carta e penna, è già più “intrecciato”. C’è un dialogo continuo tra il suo cervello (che ricorda le tabelline, applica le regole) e la carta (che registra, organizza, “ricorda” i passaggi). Ma possiamo ancora distinguere momenti in cui il cervello lavora “da solo” (calcolare 3×4) e momenti in cui interagisce con la carta (scrivere il risultato, leggere il prossimo passaggio).

Con Sofia e il Gioco dei Francobolli, l’intreccio è ancora più radicale. L’intero processo è un flusso continuo di percezione (vedere le tessere, i colori, le quantità), azione (spostare, raggruppare, scambiare) e cognizione (riconoscere i valori, applicare la regola del cambio). È difficile isolare un’operazione puramente “mentale” che non sia mediata dal materiale, o un’azione puramente “fisica” che non sia guidata da un intento cognitivo legato al materiale. Il sistema bambino-materiale risolve il problema come un’unica entità. Le operazioni matematiche più complesse (come il cambio tra ordini decimali) avvengono *attraverso* la manipolazione fisica guidata dalla comprensione incorporata nel materiale stesso.

E la fiducia? Sofia si fida del materiale. Non mette in dubbio che scambiare dieci tessere verdi con una blu sia la “cosa giusta” da fare per rappresentare una decina. Questa fiducia non è cieca; si costruisce attraverso l’esperienza e l’uso coerente del materiale, che ha una sua logica interna trasparente. Anzi, se Sofia ha un dubbio sul risultato, può rifare il processo, controllando più attentamente i suoi passaggi *con* il materiale. Il materiale stesso offre un feedback immediato e concreto. La fiducia è nel sistema integrato cervello-corpo-materiale.

Non Solo Risposte Corrette: Coltivare la Comprensione Matematica

Un aspetto fondamentale, e forse il più rivoluzionario, è che questo tipo di cognizione estesa non mira solo a ottenere la risposta giusta, ma a coltivare una profonda comprensione matematica. Cosa significa “capire” che 234 x 23 = 5382?

Non basta saperlo a memoria o saper usare un algoritmo. Capire significa cogliere la “natura essenziale” dell’operazione. Significa vedere che la moltiplicazione è una ripetizione (sommare 234 per 23 volte) e comprendere come questa ripetizione interagisce con il sistema decimale (i cambi tra unità, decine, centinaia…).

Chi impara a memoria le tabelline o applica meccanicamente l’algoritmo su carta potrebbe non avere questa comprensione profonda. Potrebbero inserire il “magico zero” senza sapere perché, o calcolare 3×4=12 solo perché “si fa così”.

Il Gioco dei Francobolli, invece, rende tangibile l’essenza della moltiplicazione. Sofia *letteralmente* ripete il moltiplicando (234) tante volte quante indicate dal moltiplicatore (23, rappresentato dalle pedine). E poi *fisicamente* esegue i cambi che rappresentano il funzionamento del sistema decimale. Le operazioni che compie con le mani riflettono le ragioni matematiche sottostanti. Non sta solo seguendo regole astratte; sta *incarnando* il processo matematico.

Certo, si potrebbe obiettare: ma è la bambina che capisce, o è il materiale che “sa” la matematica? Dal punto di vista della cognizione estesa, è la domanda sbagliata. È il sistema bambino+materiale che comprende. L’intelligenza e la comprensione sono distribuite. Ovviamente, il bambino deve avere una comprensione di base (che una tessera blu “vale” dieci verdi, acquisita magari con materiali precedenti ancora più concreti), altrimenti sarebbe solo manipolazione vuota. Ma è proprio nell’interazione che la comprensione si consolida e si applica a operazioni più complesse.

Dalle Tessere alla Mente (e Ritorno): Sviluppo e Implicazioni

Il bello del sistema Montessori è che il Gioco dei Francobolli non è un punto d’arrivo. È una tappa in un percorso attentamente progettato che va dal concretissimo (come le aste della lunghezza o le perle colorate) verso l’astratto. Dopo il Gioco dei Francobolli, ci sono altri materiali (come il Telaio delle Perle, simile a un abaco) che richiedono un livello di astrazione maggiore, fino ad arrivare all’uso di carta e penna con la notazione simbolica standard.

Questo sviluppo non è un semplice “internalizzare” ciò che prima era esterno. È piuttosto una trasformazione continua del sistema cognitivo esteso. Il cervello e il corpo del bambino cambiano, sviluppando nuove capacità, e si “accoppiano” con materiali diversi, sempre più astratti, che a loro volta supportano e richiedono queste nuove capacità. L’astrazione non avviene solo “nella testa”, ma è supportata e rappresentata dai materiali stessi.

E qui entra in gioco il ruolo cruciale dell’insegnante Montessori. Non è un dispensatore di nozioni, ma un osservatore attento e un “architetto” dell’ambiente preparato. Il suo compito è curare l’ambiente, presentare i materiali al momento giusto, osservare come il bambino interagisce con essi, capire le esigenze del sistema bambino+materiale e adattare l’ambiente di conseguenza. L’ambiente stesso diventa un’estensione dell’insegnante, uno strumento pedagogico attivo.

Questa prospettiva ha implicazioni enormi. Se la cognizione è estesa, come valutiamo l’apprendimento? I test standardizzati, che spesso isolano il cervello e permettono solo carta e penna, potrebbero non cogliere la reale competenza di un bambino abituato a “pensare con” materiali diversi. Forse dovremmo ripensare i nostri metodi di valutazione per riconoscere e valorizzare queste forme di intelligenza distribuita.

In fondo, l’esperienza di Sofia con il Gioco dei Francobolli ci invita a riconsiderare la natura stessa della mente e dell’apprendimento. Non siamo cervelli isolati in un corpo, ma esseri profondamente intrecciati con il nostro ambiente, capaci di estendere i nostri processi cognitivi attraverso gli strumenti che creiamo e utilizziamo. E l’ambiente Montessori, con la sua enfasi sui materiali concreti e l’attività auto-diretta, ci offre un magnifico laboratorio per osservare questa affascinante danza tra mente, corpo e mondo.

Ah, dimenticavo… 234 x 23 fa 5382. Ma ora, forse, non è solo un numero, vero?

Fonte: Springer