Viaggio nel Cuore delle Stelle di Quark: Il Modello a Quasiparticelle Rivisitato

Ciao a tutti, appassionati di cosmo e misteri stellari! Oggi voglio portarvi con me in un viaggio affascinante nel cuore di alcuni degli oggetti più estremi e misteriosi dell’universo: le stelle di quark. Avete mai pensato a cosa succede quando una stella massiccia collassa su se stessa? A volte nasce una stella di neutroni, ma c’è un’ipotesi ancora più esotica: che la materia possa comprimersi così tanto da “rompere” neutroni e protoni nei loro costituenti fondamentali, i quark, formando appunto una stella di quark.

Il problema è che descrivere la materia in queste condizioni è incredibilmente complesso. Le leggi della fisica che conosciamo, in particolare la cromodinamica quantistica (QCD), diventano difficilissime da applicare. Per questo, noi fisici ricorriamo a modelli fenomenologici, delle sorte di “approssimazioni intelligenti” per cercare di capire come si comporta questa materia ultra-densa.

Il Modello a Quasiparticelle: Un’Idea di Base

Uno strumento che usiamo spesso è il cosiddetto modello a quasiparticelle. L’idea di base è trattare i quark, che in realtà interagiscono fortissimamente tra loro, come se fossero particelle “quasi libere” (le quasiparticelle, appunto), ma con proprietà modificate, come una massa “efficace” che dipende dall’ambiente circostante. È un trucco che funziona sorprendentemente bene in molti contesti.

Tuttavia, i modelli standard a quasiparticelle hanno qualche limite. Uno dei più importanti è che faticano a riprodurre una caratteristica fondamentale della QCD chiamata libertà asintotica: l’idea che i quark interagiscano più debolmente quando sono estremamente vicini (cioè a densità o energie molto elevate). Nei modelli semplici, a volte succede il contrario!

La Nostra Estensione: Rendere il Modello Più Realistico

Ed è qui che entra in gioco il nostro lavoro. Abbiamo pensato: e se rendessimo il modello più flessibile, più aderente alla realtà? Abbiamo deciso di “estendere” il modello a quasiparticelle introducendo due modifiche chiave:

• La costante di accoppiamento (g), che misura la forza dell’interazione tra quark, non è più costante ma dipende dal potenziale chimico (una misura legata alla densità dei quark). L’abbiamo fatta diminuire all’aumentare del potenziale chimico, mimando così la libertà asintotica.
• La costante del sacco (Bm), una sorta di “pressione negativa” che tiene confinati i quark, l’abbiamo resa dipendente dalla densità barionica (quanti protoni e neutroni ci sarebbero in quel volume). Anche questa diminuisce all’aumentare della densità, avvicinandosi a zero a densità estreme, come ci si aspetterebbe se i quark diventassero quasi liberi.

Abbiamo introdotto un parametro, che abbiamo chiamato α, per controllare quanto rapidamente g e Bm diminuiscono con la densità/potenziale chimico. Questo ci dà una manopola per “sintonizzare” il modello.

Materia Strana Stabile e Stelle Massicce

Un’idea affascinante è quella della materia str quark (SQM). Si ipotizza che la materia composta non solo da quark up (u) e down (d), ma anche da quark strange (s), possa essere lo stato fondamentale della materia, più stabile persino dei nuclei atomici come il ferro! Perché questo sia vero, l’energia per barione (una misura della stabilità) della SQM deve essere inferiore a quella del ferro (circa 930 MeV), mentre quella della materia fatta solo di quark u e d (udQM) deve essere superiore.

Abbiamo usato il nostro modello esteso per esplorare questa possibilità. Variando i parametri iniziali (g0, Bm0) e il nostro parametro α, abbiamo cercato le condizioni in cui la SQM è “assolutamente stabile”. Abbiamo scoperto che la stabilità dipende fortemente da questi parametri. In particolare, abbiamo trovato che per un valore specifico di α (α = 0.002), il modello è in grado di soddisfare la condizione di stabilità e, contemporaneamente, di generare equazioni di stato (la relazione tra pressione e densità) abbastanza “rigide” da supportare stelle di quark molto massicce.

Questo è cruciale! Negli ultimi anni sono state scoperte pulsar (stelle di neutroni o forse di quark, in rapida rotazione) con masse incredibilmente elevate, come PSR J0952-0607 (circa 2.35 volte la massa del Sole!) o PSR J2215+5135 (circa 2.27 masse solari). Molti modelli faticavano a spiegare oggetti così pesanti come stelle di quark, perché la presenza dei quark strange tende ad “ammorbidire” l’equazione di stato. Il nostro modello esteso, invece, sembra farcela! Con la giusta combinazione di parametri (ad esempio, g0=5 e Bm0^(1/4)=129 MeV con α=0.002), possiamo descrivere queste pulsar massicce come stelle di quark.

Proprietà Interne: Velocità del Suono e Indice Politropico

Andando più a fondo, abbiamo studiato altre proprietà della materia di quark descritta dal nostro modello.

• La velocità del suono al quadrato (c_s^2) all’interno della stella aumenta con la densità e, a densità estremamente elevate, tende al valore di 1/3, che è il limite atteso per una materia “conforme” (dove le particelle sono quasi prive di massa e interagiscono in modo specifico).
• L’indice politropico (γ), che misura quanto “rigida” è l’equazione di stato (cioè quanto velocemente aumenta la pressione all’aumentare della densità), mostra un comportamento interessante. Abbiamo scoperto che i set di parametri che permettono l’esistenza di stelle di quark con massa massima più elevata tendono ad avere un valore di γ più basso a densità rilevanti. Inoltre, γ tende a diminuire all’aumentare della densità, avvicinandosi a 1 a densità molto alte, un altro segnale di comportamento quasi conforme.

Il Tocco Magnetico: Le Magnetar

Le stelle compatte non sono solo dense, alcune sono anche incredibilmente magnetiche! Le cosiddette magnetar possono avere campi magnetici superficiali migliaia di miliardi di volte più intensi di quello terrestre, e si pensa che all’interno possano raggiungere valori ancora più pazzeschi (fino a 10^18-10^20 Gauss!).

Un campo magnetico così forte ha conseguenze importanti: rompe la simmetria sferica. La pressione all’interno della stella non è più la stessa in tutte le direzioni! Diventa anisotropa: c’è una pressione parallela al campo magnetico (P_parallela) e una perpendicolare (P_trasversa), e non sono uguali.

Abbiamo incorporato questo effetto nel nostro modello, usando anche un profilo di campo magnetico che dipende dalla densità (più intenso al centro, meno in superficie, come ci si aspetta). Abbiamo considerato due scenari estremi per l’orientamento del campo magnetico all’interno della stella: uno “radiale” (campo diretto dal centro verso l’esterno) e uno “trasversale” (campo perpendicolare alla direzione radiale).

I risultati sono affascinanti:

• L’anisotropia influenza la relazione massa-raggio della stella. La massa massima che una stella di quark può raggiungere dipende dall’orientamento del campo magnetico! Nel nostro caso di studio, la massa massima era leggermente maggiore nello scenario trasversale rispetto a quello radiale.
• Anche l’indice politropico γ diventa anisotropo! A campi magnetici elevati, γ calcolato usando P_parallela è diverso da quello calcolato usando P_trasversa.
• Confermando quanto visto a campo nullo, anche in presenza di forti campi magnetici dipendenti dalla densità, l’indice politropico γ (sia parallelo che trasverso) tende ad essere più basso per le configurazioni che supportano una massa stellare massima maggiore.

Confronto con le Osservazioni: La Prova del Nove

Alla fine, la bontà di un modello si misura confrontandolo con i dati reali. Abbiamo calcolato le curve massa-raggio previste dal nostro modello (per α=0.002 e i parametri che funzionano bene) e le abbiamo confrontate con le stime di massa e raggio ottenute dalle osservazioni di diverse pulsar e oggetti compatti, tra cui le già citate PSR J0740+6620, PSR J2215+5135, PSR J0952-0607, ma anche l’oggetto HESS J1731-347 (che sembra stranamente leggero e piccolo) e 4U 1702-429.

Il risultato è molto incoraggiante: la curva massa-raggio ottenuta con g0=5 e Bm0^(1/4)=129 MeV è compatibile con tutte queste osservazioni! Riesce a spiegare sia gli oggetti super-massicci sia quelli più “normali” o leggeri, suggerendo che potrebbero essere tutti interpretati come stelle di quark descritte dal nostro modello esteso. Abbiamo anche mostrato come le curve si modificano leggermente in presenza del campo magnetico anisotropo.

Conclusioni e Prospettive Future

Quindi, cosa portiamo a casa da questo viaggio? Abbiamo dimostrato che estendendo il modello a quasiparticelle per includere la dipendenza dal potenziale chimico/densità nell’accoppiamento e nella costante del sacco (rispettando così la libertà asintotica), possiamo:

• Trovare regioni di parametri in cui la materia strana di quark è assolutamente stabile.
• Costruire equazioni di stato che supportano l’esistenza di stelle di quark massicce come quelle osservate recentemente (PSR J0952-0607, ecc.).
• Descrivere correttamente le proprietà interne come la velocità del suono e l’indice politropico, osservando un interessante legame tra la massa massima e il valore di γ.
• Includere gli effetti di forti campi magnetici, mostrando come l’anisotropia influenzi la struttura stellare e le proprietà della materia, con γ che diventa anch’esso anisotropo e diminuisce all’aumentare della massa massima possibile.

Certo, il nostro è ancora un modello fenomenologico. Non cattura tutta la complessità della QCD, e ci sono aspetti come il ripristino della simmetria chirale a densità estreme che andrebbero investigati con modelli più sofisticati. Ma è un passo avanti! Ci mostra che l’idea delle stelle di quark, anche quelle molto massicce, è tutt’altro che campata in aria e che strumenti come il modello a quasiparticelle, se usati con attenzione e resi più realistici, possono aiutarci a svelare i segreti nascosti nel cuore di questi incredibili oggetti cosmici. La ricerca continua!

Fonte: Springer