Neutrini, Simmetrie Nascoste e il Segreto dell’Universo: Viaggio nel Modello A4 Modulare

Ragazzi, parliamo di neutrini! Queste particelle sono tra le più misteriose e affascinanti dell’universo. Sappiamo che esistono, che oscillano (cioè cambiano “sapore” mentre viaggiano) e questo ci dice una cosa fondamentale: hanno una massa. Sembra banale, ma per il Modello Standard della fisica delle particelle, il nostro manuale d’istruzioni cosmico finora più affidabile, i neutrini dovrebbero essere senza massa. Qui casca l’asino! Il fatto che abbiano una massa, seppur minuscola (parliamo di scale sub-elettronvolt), è una delle prove più schiaccianti che il Modello Standard è incompleto. C’è bisogno di fisica *oltre* il Modello Standard (BSM, Beyond Standard Model) per spiegare questi fantasmi cosmici.

Come nascono le masse dei neutrini? Il meccanismo Seesaw

Una delle idee più gettonate per dare massa ai neutrini è il meccanismo seesaw (altalena). Immaginate un’altalena: se un lato è pesantissimo, l’altro sarà leggerissimo. Nel modello seesaw “canonico”, si introducono neutrini “destrorsi” (right-handed) estremamente pesanti (tipo (10^{15}) GeV, una massa spropositata!). L’interazione tra questi bestioni e i neutrini “normali” (sinistrorsi, left-handed) fa sì che questi ultimi acquisiscano una massa piccolissima, proprio come osserviamo. Figo, no? Peccato che queste masse enormi siano totalmente fuori dalla portata dei nostri esperimenti attuali e futuri, come l’LHC.

Fortunatamente, esistono varianti del seesaw che funzionano a scale energetiche più basse, tipo il TeV (tera-elettronvolt), che è il “parco giochi” dell’LHC. Tra queste ci sono il seesaw esteso, l’inverso e, quello che interessa a noi oggi, il seesaw lineare. Questi meccanismi sono più abbordabili e potenzialmente verificabili sperimentalmente.

Troppi parametri? Arrivano le simmetrie (e i loro problemi)

Per costruire modelli BSM che spieghino i dati sperimentali sui neutrini (angoli di mixing, differenze di massa al quadrato), noi fisici teorici amiamo usare le simmetrie. Sono strumenti matematici potentissimi che mettono ordine nel caos delle particelle e delle loro interazioni. Si usano spesso simmetrie di sapore discrete, come (S_4), (A_4), (A_5). Queste simmetrie aiutano a predire gli angoli di mixing, ma spesso richiedono l’introduzione di nuovi campi scalari, detti flavoni. Il problema? A volte servono troppi flavoni, ognuno con il suo valore di aspettazione del vuoto (VEV) da determinare, rendendo il modello meno predittivo e un po’ macchinoso. Un vero mal di testa!

La svolta: Simmetria Modulare A4 nel Seesaw Lineare Sinistra-Destra

E qui entra in gioco l’idea brillante che abbiamo esplorato in questo lavoro: combinare il modello simmetrico sinistra-destra (LRSM) con il seesaw lineare e potenziarlo con una simmetria modulare (A_4). Perché è una svolta?

• LRSM: Questo modello estende il Modello Standard introducendo una simmetria tra interazioni “sinistre” e “destre” a energie più alte. Spiega naturalmente perché la parità (la simmetria speculare) è violata nelle interazioni deboli a bassa energia e fornisce un contesto elegante per i neutrini destrorsi necessari al seesaw.
• Seesaw Lineare: Come detto, permette di generare masse piccole per i neutrini con particelle a energie accessibili (TeV), introducendo, oltre ai neutrini destrorsi, anche un fermione sterile S per ogni generazione.
• Simmetria Modulare (A_4): Questa è la vera chicca! Le simmetrie modulari derivano dalla teoria delle stringhe (roba tosta!) e hanno una proprietà fantastica: gli accoppiamenti di Yukawa (che determinano le masse delle particelle) non sono costanti arbitrarie, ma diventano funzioni di un parametro complesso chiamato modulo (τ). Queste funzioni (le forme modulari) si trasformano in modo specifico sotto la simmetria (A_4). Il risultato? Non servono (o ne servono molti meno) i campi flavoni! Il modello diventa incredibilmente più predittivo, perché masse, mixing e fasi CP sono tutte correlate e dipendono dal valore di τ.

Costruire il modello e metterlo alla prova

Nel nostro modello, abbiamo definito come le varie particelle (quark, leptoni, fermioni sterili S, bosoni di Higgs doppietti e bidoppietti del LRSM) si trasformano sotto la simmetria modulare (A_4) e quale “peso modulare” hanno. Questo detta la forma del Lagrangiano di Yukawa, da cui deriviamo le matrici di massa. In particolare, la matrice di massa dei neutrini leggeri (m_nu) nel seesaw lineare viene fuori dalla combinazione di diverse matrici legate agli accoppiamenti di Yukawa (che dipendono da τ e da forme modulari (Y_1, Y_2, Y_3)) e ai VEV dei campi di Higgs ((v_D, v_L, v_R)).

La parte cruciale è stata poi fare un’analisi numerica dettagliata. Abbiamo “scannerizzato” lo spazio dei parametri liberi del modello (principalmente il valore del modulo τ e alcuni coefficienti (alpha, beta, gamma)) per vedere se riuscivamo a riprodurre i dati sperimentali sulle oscillazioni dei neutrini (angoli (theta_{12}, theta_{23}, theta_{13}) e differenze di massa (Delta m_{21}^2, Delta m_{3l}^2)) entro le loro incertezze sperimentali (il famoso range (3sigma) fornito da NuFIT).

E la buona notizia è: il modello funziona! Siamo riusciti a trovare regioni del parametro τ e valori degli altri coefficienti che sono perfettamente compatibili con i dati sperimentali, sia per l’ordinamento normale (NO) che per quello inverso (IO) delle masse dei neutrini. Abbiamo predetto:

• La somma delle masse dei neutrini ((sum m_nu)) con un limite inferiore di circa 0.06 eV, ben al di sotto del limite cosmologico attuale.
• La massa efficace (m_{ee}) per il doppio decadimento beta senza neutrini (un processo rarissimo che proverebbe la natura di Majorana dei neutrini). Le nostre previsioni ((0.001 lesssim m_{ee} lesssim 0.016) eV per NO e (0.04 lesssim m_{ee} lesssim 0.05) eV per IO) sono alla portata dei futuri esperimenti come LEGEND-200 e KamLAND-Zen.
• Le fasi CP di Majorana ((alpha, beta)) e la fase CP di Dirac ((delta_{CP})), oltre all’invariante di Jarlskog ((J_{CP})) che misura la violazione CP nel settore leptonico.

Violazione del Sapore Leptonico (LFV) e Leptogenesi

Ma non ci siamo fermati qui. Un modello come il nostro, con neutrini pesanti e mixing estesi, ha altre implicazioni affascinanti. Una è la Violazione del Sapore Leptonico (LFV). Nel Modello Standard, processi come il decadimento di un muone in un elettrone e un fotone ((mu rightarrow egamma)) sono proibiti. Nel nostro modello, invece, sono possibili, anche se rari, a causa del contributo dei neutrini pesanti e della leggera non-unitarietà della matrice di mixing. Abbiamo calcolato il tasso previsto per (mu rightarrow egamma) e trovato che è inferiore ai limiti sperimentali attuali ((<1.5 times 10^{-11}) per NO, (<6 times 10^{-12}) per IO), ma potenzialmente misurabile in futuro da esperimenti come MEG II o Mu3e. Trovarlo sarebbe una prova indiretta spettacolare! L'altra implicazione cosmica è la leptogenesi. Uno dei grandi misteri è perché l’universo è fatto quasi esclusivamente di materia e non di antimateria. La leptogenesi è un meccanismo che collega questa asimmetria all’esistenza dei neutrini pesanti di Majorana. Il loro decadimento “asimmetrico” nell’universo primordiale avrebbe creato un piccolo eccesso di leptoni rispetto agli antileptoni, che poi si sarebbe convertito nell’eccesso di barioni (protoni, neutroni) che osserviamo oggi. Nel nostro modello, sfruttando la possibilità di una leptogenesi “risonante” (che funziona a energie più basse, TeV, se i neutrini pesanti sono quasi degeneri in massa), abbiamo mostrato che è possibile generare l’asimmetria barionica osservata ((eta_B approx 6 times 10^{-10})) risolvendo le equazioni di Boltzmann per l’evoluzione dell’asimmetria leptonica. Anche qui, il valore del modulo τ gioca un ruolo cruciale nel determinare gli accoppiamenti necessari.

Implicazioni per i Collider

Infine, la bellezza di un modello TeV-scale è che può lasciare tracce dirette negli acceleratori di particelle come l’LHC. I neutrini pesanti (in realtà pseudo-Dirac nel nostro scenario base, ma con piccole componenti di Majorana per la leptogenesi) potrebbero essere prodotti nelle collisioni protone-protone e decadere in modi specifici. Una segnatura particolarmente interessante è la produzione di tre leptoni carichi più energia mancante (dovuta ai neutrini leggeri che sfuggono). La struttura di sapore di questi decadimenti è fortemente vincolata dalla simmetria modulare (A_4), rendendo le previsioni del modello particolarmente nette e testabili. Osservare questi eventi sarebbe la prova definitiva!

Conclusioni: Un Modello Elegante e Predittivo

Insomma, abbiamo messo insieme un modello (LRSM + seesaw lineare + simmetria modulare (A_4)) che non solo affronta il problema della massa dei neutrini in modo elegante e potenzialmente testabile a energie accessibili, ma lo fa con una maggiore predittività grazie alla magia della simmetria modulare. Riducendo la necessità di campi flavoni ad hoc, il modello collega direttamente i parametri fondamentali (come il modulo τ) alle osservabili sperimentali (masse, mixing, LFV, leptogenesi). Le nostre analisi numeriche mostrano che il modello è perfettamente compatibile con i dati attuali e fa previsioni precise per esperimenti futuri, sia a bassa energia (LFV, doppio beta) che ad alta energia (LHC) e in cosmologia (leptogenesi).

La fisica dei neutrini continua a essere una miniera d’oro per scoprire nuova fisica, e approcci come questo, che combinano meccanismi di massa con simmetrie potenti e innovative, ci danno strumenti sempre più affilati per decifrare i segreti di queste particelle elusive e, forse, dell’universo stesso. L’avventura è appena iniziata!

Fonte: Springer