Modellizzazione Matematica: Un Viaggio Globale Tra Obiettivi e Compiti Didattici!

Amici appassionati di numeri e logica, tenetevi forte! Oggi vi porto con me in un’avventura entusiasmante nel mondo della modellizzazione matematica. No, non storcete il naso, non è roba da cervelloni in camice bianco chiusi in laboratori polverosi. O meglio, non solo! La modellizzazione matematica è un campo di ricerca dinamico e, credetemi, riguarda molto più da vicino la nostra vita quotidiana e l’educazione dei nostri ragazzi di quanto possiate immaginare.

Recentemente, mi sono imbattuto in una revisione sistematica della letteratura scientifica davvero illuminante, che ha analizzato gli sviluppi più recenti in questo campo da una prospettiva internazionale. Pensate, i ricercatori hanno setacciato migliaia di pubblicazioni per capire come sta evolvendo questo affascinante settore. E io sono qui per raccontarvelo in modo semplice e, spero, avvincente!

Ma cos’è esattamente questa “Modellizzazione Matematica”?

In parole povere, la modellizzazione matematica è l’arte (e la scienza!) di usare la matematica per descrivere, comprendere e risolvere problemi del mondo reale. Avete presente quando cercate di capire qual è l’offerta telefonica più conveniente, o come organizzare al meglio un viaggio calcolando tempi e costi? Ecco, state facendo una forma, seppur basilare, di modellizzazione. A scuola, significa insegnare agli studenti a tradurre situazioni complesse in linguaggio matematico, sviluppare modelli, applicare procedure e poi, cosa fondamentale, interpretare i risultati nel contesto originale. È un processo che va ben oltre la semplice applicazione di formule imparate a memoria; è un vero e proprio allenamento per il pensiero critico e la risoluzione di problemi.

L’importanza di questa disciplina è tale che i sistemi educativi di tutto il mondo la stanno incorporando nei loro curricula. E a ragione! Supporta la capacità di affrontare questioni personali, lavorative e civiche, ed è una competenza chiave per chiunque voglia intraprendere carriere in ambito STEM (Scienza, Tecnologia, Ingegneria e Matematica).

L’Indagine Globale: Cosa Abbiamo Scoperto?

La revisione che ho analizzato si è concentrata sugli studi riguardanti studenti dalla prima infanzia fino alla scuola secondaria superiore, pubblicati tra gennaio 2020 e aprile 2024. Immaginate la mole di lavoro: da 4045 pubblicazioni iniziali, ne sono state selezionate e analizzate 108, tra articoli di riviste peer-reviewed e capitoli di libri ICTMA (un’istituzione nel campo!).

Ma cosa cercavano esattamente i ricercatori? Principalmente tre cose:

• Le caratteristiche degli studi: distribuzione geografica, partecipanti, approcci metodologici e quadri concettuali utilizzati.
• Gli obiettivi della modellizzazione e le caratteristiche dei compiti proposti agli studenti, per delineare le diverse “prospettive” sulla modellizzazione.
• Le relazioni tra queste prospettive e le caratteristiche degli studi.

E i risultati? Beh, sono succosi!

Un Mondo di Modellizzatori: Chi Fa Ricerca e Dove?

È emerso un interesse significativo per la modellizzazione matematica in tutto il globo, con contributi da ben 6 continenti e 33 paesi/regioni. L’Europa guida la classifica con il 55% delle pubblicazioni, seguita da Asia (27%) e Nord America (19%). Tra i paesi, la Germania (27%) e gli Stati Uniti (18%) si confermano leader nel settore, un dato già emerso in precedenti rassegne.

Per quanto riguarda i partecipanti, più della metà degli studi (65%) si è concentrata sugli studenti della scuola secondaria di primo grado (medie), seguiti da quelli della secondaria di secondo grado (superiori, 27%) e della scuola primaria (elementari, 24%). Ancora pochi, invece, gli studi sulla primissima infanzia (solo il 2%).

Dal punto di vista metodologico, la maggioranza degli studi (58%) ha adottato un approccio qualitativo (ad esempio, studi di caso), mentre il 25% ha usato metodi quantitativi e il 17% approcci misti. Questo suggerisce che, sebbene gli studi di caso e descrittivi siano preziosi, ci sarebbe bisogno di più studi su larga scala, magari sperimentali, per consolidare alcune conoscenze.

Un aspetto interessante riguarda i quadri concettuali: ne sono stati identificati ben 23 diversi! Il ciclo di modellizzazione di Blum e Leiss (2007) è risultato il più citato, ma la grande varietà indica sia la ricchezza teorica del campo, sia, forse, una certa frammentazione. Quasi la metà delle pubblicazioni, infatti, o non menzionava un quadro specifico o ne citava diversi senza privilegiarne uno.

Obiettivi e Compiti: Il Cuore della Modellizzazione

Quando si insegna la modellizzazione, quali sono gli scopi? La revisione ha identificato quattro obiettivi principali, riprendendo la classificazione di Blum (2015):

• Obiettivi pragmatici: insegnare la modellizzazione per permettere agli studenti di usare la matematica per capire e risolvere problemi del mondo reale.
• Obiettivi formativi: sviluppare competenze specifiche di modellizzazione, ma anche altre abilità come il problem-solving e il ragionamento matematico. Questi sono risultati i più frequenti!
• Obiettivi culturali: possono essere emancipatori (aiutare gli studenti a capire e valutare criticamente i fenomeni del mondo reale) o matematici (mostrare che la modellizzazione è parte integrante della matematica come scienza). Questi sono stati menzionati più raramente.
• Obiettivi psicologici: legati alla motivazione (aumentare l’interesse per la matematica grazie ai collegamenti col reale) o all’apprendimento matematico (usare la modellizzazione per strutturare la conoscenza e facilitare la comprensione dei concetti).

E i compiti proposti? Devono avere caratteristiche precise per essere efficaci. Le più citate sono state:

• Autenticità: i problemi devono essere basati su contesti reali, credibili anche per esperti del settore (es. questioni sociali, ambientali, economiche).
• Ricchezza cognitiva: i compiti devono stimolare processi cognitivi significativi, ad esempio essendo aperti (open-ended).
• Ricchezza epistemologica: problemi pensati per far capire la natura della matematica come scienza (meno frequente).
• Caratteristiche motivazionali o illustrative: capaci di suscitare interesse e motivazione.
• Ricchezza matematica: possibilità di sviluppare una comprensione profonda di specifici concetti matematici.

Le Prospettive della Modellizzazione: Un Mosaico Affascinante

Combinando obiettivi e caratteristiche dei compiti, emergono diverse “prospettive” sulla modellizzazione. La revisione ha confermato l’esistenza delle sei prospettive teorizzate da Blum (2015) e Kaiser e Sriraman (2006):

• Modellizzazione Applicata (obiettivi pragmatici, autenticità): 7% delle pubblicazioni.
• Modellizzazione Educativa (obiettivi formativi, ricchezza cognitiva): la più gettonata con il 16%!
• Modellizzazione Sociocritica (obiettivi culturali emancipatori, autenticità): 5%.
• Modellizzazione Epistemologica (obiettivi culturali matematici, ricchezza epistemologica): solo il 3%.
• Modellizzazione Pedagogica (obiettivi psicologici motivazionali, caratteristiche motivazionali/illustrative): ben il 12%.
• Modellizzazione Concettuale (obiettivi psicologici di apprendimento, ricchezza matematica): 6%.

Quindi, tutte le prospettive teoriche trovano riscontro nella ricerca recente, anche se con pesi diversi. La modellizzazione educativa e quella pedagogica sembrano dominare la scena. La scarsa rappresentanza di quella epistemologica, invece, solleva interrogativi sulla sua attuale definizione teorica.

Ma la sorpresa non finisce qui! Sono emerse due nuove combinazioni, che potremmo definire “sfumature” delle prospettive esistenti:

• Modellizzazione Pratica: obiettivi pragmatici combinati con compiti cognitivamente ricchi (4%). Sottolinea l’importanza delle richieste cognitive specifiche anche quando si preparano gli studenti al mondo reale.
• Modellizzazione Esperienziale: obiettivi psicologici di apprendimento combinati con compiti autentici (4%). Evidenzia come l’autenticità dei problemi sia cruciale per facilitare l’apprendimento di contenuti matematici attraverso esperienze personali.

Queste scoperte sono importantissime! Ci dicono che il campo è vivo e che c’è spazio per esplorare nuove connessioni tra come insegniamo la modellizzazione e cosa vogliamo che i nostri studenti imparino.

Geografia, Partecipanti e Metodi: Differenze tra Prospettive

Analizzando più a fondo, si notano cose curiose. Ad esempio, la Germania mostra una forte enfasi sulla modellizzazione educativa, mentre il Brasile sulla modellizzazione sociocritica. Gli Stati Uniti e l’Australia, invece, contribuiscono a un ventaglio più ampio di prospettive, mostrando un panorama più globalizzato.

Anche i gruppi di partecipanti variano. La modellizzazione sociocritica, per esempio, si concentra relativamente di più sugli studenti delle superiori. Sorprendentemente, non ci sono studi sulle prospettive applicata e concettuale per gli studenti delle superiori, un vuoto che merita attenzione. E, come già detto, la prima infanzia è un terreno quasi inesplorato per tutte le prospettive.

Dal punto di vista metodologico, la modellizzazione educativa si distingue per un uso più bilanciato di approcci qualitativi, quantitativi e misti, e per una maggiore presenza di studi sperimentali. Questo potrebbe essere dovuto al suo focus sul miglioramento delle competenze, che spesso porta a implementare e valutare interventi specifici.

La “Giungla” dei Quadri Concettuali

Un punto cruciale emerso è la grande diversità dei quadri concettuali utilizzati. Se da un lato questo testimonia la ricchezza teorica del campo, dall’altro può indicare una scarsa consensualità sull’applicazione delle teorie. Molti autori citano più framework contemporaneamente, il che, nel migliore dei casi, denota consapevolezza della diversità, ma nel peggiore, una potenziale confusione teorica.

C’è un chiaro bisogno di un lavoro teorico che miri a sviluppare un quadro integrativo, capace di connettere i vari approcci, evidenziandone le specificità ma anche i punti in comune. Comprendere più a fondo queste somiglianze e differenze è il primo passo per costruire una prospettiva teorica coerente che possa attraversare l’intero campo e, magari, influenzare più efficacemente le politiche educative.

Cosa Ci Portiamo a Casa (e Dove Andiamo)?

Questa imponente revisione ci dice che la ricerca sulla modellizzazione matematica è un campo fiorente e incredibilmente vario. Abbiamo visto come tutte le prospettive teorizzate trovino spazio, e ne abbiamo scoperte persino di nuove! Tuttavia, ci sono anche delle sfide.

È fondamentale intensificare la ricerca su ciascuna prospettiva, con un occhio di riguardo per le popolazioni meno studiate (come gli studenti delle superiori per la prospettiva educativa, o i bambini più piccoli in generale). C’è bisogno di più studi quantitativi e sperimentali per bilanciare l’attuale predominanza qualitativa, soprattutto per alcune prospettive.

E poi, il grande lavoro teorico: dobbiamo cercare di mettere ordine nella “giungla” dei quadri concettuali, per costruire ponti e arrivare a una comprensione più unitaria, pur nel rispetto delle diversità. Questo è essenziale se vogliamo che la modellizzazione matematica sia vista non come un “argomento in più”, ma come una componente fondamentale dell’insegnamento e dell’apprendimento della matematica.

Certo, anche questa revisione ha i suoi limiti: si è concentrata su pubblicazioni in inglese, escludendo ricerche su aspetti correlati come la “numeracy” o la “mathematical literacy”, e ha considerato un intervallo di tempo specifico. Future ricerche potrebbero ampliare questi orizzonti.

Insomma, il viaggio nel mondo della modellizzazione matematica è tutt’altro che concluso. Anzi, siamo nel pieno di un’esplorazione affascinante che promette di rendere l’apprendimento della matematica sempre più significativo e agganciato alla realtà. E voi, siete pronti a far parte di questa avventura?

Fonte: Springer