Modellizzazione Matematica: Funziona Davvero? La Mia Avventura tra Aule e Continenti!

Ciao a tutti! Oggi voglio portarvi con me in un viaggio affascinante, un’esplorazione che mi ha tenuto col fiato sospeso, nel mondo dell’insegnamento della matematica. Non la matematica astratta e polverosa che forse alcuni di voi ricordano con un brivido, ma quella viva, pulsante, che ci aiuta a capire e risolvere i problemi del mondo reale. Parlo della modellizzazione matematica.

Vi siete mai chiesti come si fa a insegnare questa competenza così cruciale in contesti completamente diversi? Tipo, tra studenti universitari in Sudafrica e liceali in Germania? E soprattutto, c’è un modo “giusto” per farlo? Beh, queste sono esattamente le domande che ci siamo posti con il progetto “Comparative Studies into Teaching Approaches for Mathematical Modelling” (CoSTAMM). E credetemi, le risposte sono state a dir poco illuminanti!

Il Cuore della Questione: Insegnare a “Modellare”

Prima di tuffarci nei risultati, capiamoci un attimo: cosa intendiamo per “competenza nella modellizzazione matematica”? In parole povere, è la capacità di prendere un problema del mondo reale, tradurlo in linguaggio matematico, usare la matematica per trovare una soluzione e poi, cosa fondamentale, interpretare quella soluzione nel contesto originale. Pensate a calcolare la traiettoria di un pallone, ottimizzare il traffico in città, o persino capire quanto velocemente si svuota un aereo in caso di emergenza. È una skill pazzesca, no?

Il problema è che insegnarla non è una passeggiata. Non basta conoscere le formule a memoria. Serve un ambiente di apprendimento ben progettato, che stimoli la mente, che incoraggi a fare domande e, perché no, anche a sbagliare per imparare. E qui entra in gioco il nostro studio.

L’Esperimento CoSTAMM: Un’Avventura tra Continenti e Metodi

Abbiamo coinvolto la bellezza di 453 partecipanti in quattro studi diversi. Tre si sono svolti a livello universitario in Sudafrica, con studenti di ingegneria e chimica analitica, e uno a livello secondario in Germania, con studenti di nona classe. Un bel mix, eh?

In tutti questi contesti, abbiamo usato la stessa “ricetta” di base: un’unità didattica di cinque lezioni sulla modellizzazione. Ma con una variabile cruciale: lo stile di insegnamento. Abbiamo messo a confronto due approcci:

• Stile “teacher-directive” (TD): più tradizionale, con l’insegnante che guida la lezione, spiega e poi fa esercitare gli studenti su problemi simili. Un classico, direi.
• Stile “method-integrative” (MI): più orientato all’indipendenza dello studente, ma con un “paracadute”. Gli studenti lavorano molto da soli o in gruppo, ma l’insegnante interviene con aiuti “minimali ma adattivi”, soprattutto strategici. E c’è un asso nella manica: il “Piano di Soluzione”, uno strumento metacognitivo che guida gli studenti attraverso le fasi della modellizzazione (capire il compito, cercare la matematica, usare la matematica, spiegare il risultato).

L’idea era capire se uno di questi stili funzionasse meglio dell’altro e, soprattutto, se l’efficacia cambiasse passando da un contesto educativo all’altro, tipo dal Sudafrica alla Germania. Abbiamo usato test prima e dopo l’intervento per misurare i progressi. Eravamo pronti a tutto!

La nostra ipotesi? Che l’unità didattica avrebbe funzionato in tutti i contesti, ma che lo stile “method-integrative” avrebbe dato una spinta in più. E che il contesto specifico, pur avendo un suo peso, non avrebbe stravolto questo schema generale. Sarà andata così?

I Risultati Generali: Una Vittoria per la Modellizzazione (e per uno Stile in Particolare!)

Ebbene sì, la prima parte della nostra scommessa è stata vinta: l’unità di modellizzazione si è dimostrata efficace in tutti e quattro gli studi! Gli studenti hanno migliorato la loro competenza nella modellizzazione matematica, indipendentemente dal fatto che fossero in un’università sudafricana o in una scuola tedesca. Questa è già una notizia fantastica, perché dimostra che un intervento educativo ben strutturato può davvero “viaggiare” tra contesti diversi e portare frutti.

Ma la vera ciliegina sulla torta è stata la conferma della nostra seconda ipotesi: i gruppi che hanno seguito lo stile “method-integrative” (MI) hanno mostrato progressi significativamente maggiori. Questo ci dice che dare agli studenti gli strumenti per pensare in modo strategico e lavorare in autonomia, pur con una guida discreta ma presente, paga. L’equilibrio tra elementi “costruzionisti” (l’attività indipendente degli studenti) e “istruzionisti” (la guida dell’insegnante, la trasmissione di strategie) sembra essere la chiave.

Pensate, anche gli studenti del programma “extended curriculum” di ingegneria in Sudafrica, che partivano con requisiti di ammissione un po’ più bassi, hanno fatto passi da gigante con l’approccio MI. Questo è super incoraggiante! Significa che anche con conoscenze pregresse magari non stellari, un ambiente di apprendimento ottimale può fare miracoli.

Ma Attenzione ai Dettagli: Il Contesto Conta, Eccome!

Ora, sarebbe troppo semplice se finisse tutto qui. La bellezza della ricerca sta anche nelle sfumature. E analizzando più a fondo, abbiamo scoperto che il contesto educativo specifico ha il suo bel perché, soprattutto quando si guarda a come gli studenti affrontano i singoli problemi.

Per esempio, gli studenti tedeschi delle scuole secondarie tendevano ad andare meglio nei problemi di modellizzazione aperti (quelli della sezione A dei test) e nei quesiti a scelta multipla con testi narrativi un po’ più lunghi (sezione C). Una possibile spiegazione? La familiarità con la lingua madre (i test erano in tedesco per loro, in inglese per i sudafricani, anche se l’inglese è lingua d’istruzione lì) e forse una maggiore abitudine a certi tipi di problemi o all’uso di rappresentazioni grafiche fin dalla scuola.

D’altro canto, gli studenti universitari sudafricani brillavano di più nei compiti che richiedevano una gestione sicura di diverse rappresentazioni matematiche e degli aspetti più formali e tecnici della matematica (sezione B e alcuni item della C). Questo ha senso, considerando il loro percorso di studi più avanzato in matematica.

Un dato che ci ha fatto grattare la testa è stato un calo nelle prestazioni dei compiti puramente matematici (sezione B) nel gruppo TD tedesco dopo l’intervento. Strano, no? Parlando con gli insegnanti, è emersa un’ipotesi interessante: forse, seguendo pedissequamente le istruzioni focalizzate sulla modellizzazione, questi studenti si sono “dimenticati” di tenere allenate le altre competenze matematiche, o sono rimasti spiazzati da quei task nel post-test. Se così fosse, sarebbe un’ulteriore, seppur indiretta, conferma della superiorità dello stile MI, che sembra promuovere un apprendimento più olistico.

Un Tuffo nell’Analisi Qualitativa: Come Ragionano gli Studenti?

Non ci siamo fermati ai numeri. Abbiamo spulciato le risposte degli studenti, compito per compito. Ed è qui che le cose si fanno davvero succose! Ad esempio, abbiamo notato che gli studenti dei gruppi MI, in tutti i contesti, ricorrevano molto più spesso a un’arma segreta: fare uno schizzo del problema. Questo è un elemento euristico fondamentale nella modellizzazione, promosso dal nostro “Piano di Soluzione”. Vedere che studenti con diversi livelli di partenza lo adottavano è stato gratificante.

Le differenze culturali o curriculari emergevano chiaramente. Prendiamo un item che descriveva l’evacuazione di emergenza da un aereo. Gli studenti tedeschi andavano meglio. Forse perché il testo narrativo nella loro lingua madre era più accessibile? O forse perché la situazione, per quanto ipotetica, era più familiare rispetto ad alcuni contesti sudafricani? Difficile dirlo con certezza, ma solleva questioni importanti sul ruolo della lingua e del background socio-culturale nell’apprendimento della matematica.

Al contrario, in un compito che presentava opzioni di risposta sotto forma di equazioni e disequazioni complesse, gli studenti universitari sudafricani si muovevano con più agilità, probabilmente grazie alla loro maggiore familiarità con il linguaggio simbolico formale.

Cosa Ci Portiamo a Casa da Questa Ricerca?

Innanzitutto, la conferma che insegnare la modellizzazione matematica si può, e bene, in contesti molto diversi. E che farlo con un approccio come il “method-integrative”, che bilancia autonomia e guida, istruzione e costruzione, è particolarmente fruttuoso. Questo ha implicazioni enormi per come pensiamo i curricula scolastici e universitari, e per la formazione degli insegnanti.

I risultati, specialmente quelli del gruppo “extended curriculum” in Sudafrica, gridano forte e chiaro che investire in approcci didattici innovativi e di supporto può fare una differenza enorme, anche quando le basi di partenza non sono omogenee. C’è un grande potenziale per rafforzare la modellizzazione matematica nei sistemi educativi, e il nostro studio offre una traccia concreta.

Certo, ci sono delle limitazioni. La numerosità dei campioni, le specificità di ogni contesto, il fatto che non avevamo dati dettagliati sulle competenze pregresse degli insegnanti… sono tutti fattori da considerare. E la misurazione di competenze complesse come la modellizzazione con un numero limitato di item è sempre una sfida. Ma l’analisi combinata quantitativa e qualitativa ci dà una buona dose di fiducia nei nostri risultati.

Una cosa che mi ha colpito è l’importanza della lingua. Non solo la lingua madre, ma anche la “lingua della matematica”. Capire il contesto di un problema è cruciale, e qui la padronanza della lingua d’istruzione gioca un ruolo. Ma anche la familiarità con le diverse “rappresentazioni” matematiche (grafici, formule, tabelle) è fondamentale.

E Adesso? Il Futuro della Ricerca CoSTAMM

Questo è solo l’inizio, ve lo assicuro! Il progetto CoSTAMM ha ancora tanta strada da fare. Stiamo pensando di ampliare la nostra unità didattica con un ventaglio ancora più ricco di problemi di modellizzazione. Vogliamo anche includere le competenze degli insegnanti come variabile di studio, perché sappiamo quanto contino.

L’idea è di replicare i nostri interventi in altri campioni, sia in Sudafrica che in Germania, per capire ancora più a fondo come gli stili di insegnamento interagiscono con la diversità socio-culturale. Vogliamo mettere alla prova i nostri risultati, raffinarli, per costruire evidenze sempre più solide su come migliorare l’insegnamento e l’apprendimento della modellizzazione matematica.

Insomma, questa avventura comparativa ci ha insegnato tantissimo. Ha dimostrato che è possibile trasferire un ambiente di apprendimento efficace da un contesto all’altro, ottenendo guadagni positivi. E che esplorare le somiglianze e le differenze nei risultati, con metodi sia quantitativi che qualitativi, è una miniera d’oro di informazioni.

Spero che questo racconto vi abbia incuriosito e magari anche un po’ ispirato. La matematica può essere davvero un’avventura appassionante, se affrontata con gli strumenti giusti e la giusta mentalità. E noi continueremo a cercarli!

Fonte: Springer