Microfluidica 3D: Come un Laser Danzante Sposta le Particelle nel Liquido

Ciao a tutti! Oggi voglio portarvi in un mondo affascinante, quello della microfluidica, dove manipoliamo oggetti piccolissimi, a volte più piccoli di un capello, immersi in liquidi. Immaginate di poter spostare minuscole particelle o persino cellule con precisione chirurgica, senza nemmeno toccarle direttamente. Sembra fantascienza? Eppure, è una realtà su cui stiamo lavorando intensamente, e una delle tecniche più promettenti sfrutta… il calore di un laser!

Recenti esperimenti hanno dimostrato che possiamo posizionare particelle di dimensioni micrometriche (parliamo di milionesimi di metro) in un ambiente liquido usando un flusso indotto da un laser, chiamato flusso termoviscoso. Questa tecnica è incredibilmente versatile e ha applicazioni che spaziano dalla micro-robotica alla biologia su scala subcellulare. Ma come funziona esattamente?

Il trucco sta nell’interazione tra due effetti causati dal calore localizzato del laser: l’espansione termica (il liquido si espande leggermente dove è caldo) e le variazioni di viscosità termica (la “collosità” del liquido cambia con la temperatura). Facendo “danzare” ripetutamente il raggio laser lungo un percorso prestabilito (una “scansione”), creiamo un flusso nel liquido che, alla fine, provoca uno spostamento netto delle particelle sospese. Il bello è che non servono canali fisici!

Dal 2D al 3D: Una Nuova Dimensione da Esplorare

Finora, gran parte della ricerca teorica si era concentrata su configurazioni bidimensionali (2D), immaginando il liquido confinato tra due lastre parallele, come in molti esperimenti di microfluidica. In quel contesto, avevamo già sviluppato modelli che spiegavano bene come funzionasse il trasporto netto vicino al percorso del laser. Avevamo scoperto, un po’ controintuitivamente, che lo spostamento non dipendeva tanto dalla viscosità del fluido in sé, ma da *quanto* velocemente la viscosità cambiava con la temperatura. Questo spiega perché la tecnica funziona bene in liquidi molto diversi, persino dentro le cellule viventi (dove viene chiamata FLUCS, Focused-Light-Induced Cytoplasmic Streaming).

Ma il mondo reale è tridimensionale (3D)! La possibilità di manipolare particelle non solo su un piano, ma nello spazio, apre scenari incredibilmente più vasti. Pensate a costruire micro-strutture complesse o a studiare processi biologici in 3D con una precisione mai vista prima. Per arrivare a questo, però, serviva una comprensione fondamentale di come questi flussi si comportano in 3D, senza confini stretti. Ed è qui che entra in gioco il nostro nuovo lavoro.

Abbiamo sviluppato un modello teorico analitico per descrivere i flussi termoviscosi e quelli dovuti all’espansione termica indotti da un “punto caldo” (il nostro laser) che si muove in un fluido tridimensionale e non confinato.

Prima il Calore, Poi il Flusso

Il primo passo è stato capire come si distribuisce la temperatura. Abbiamo simulato numericamente il campo di temperatura generato da una sorgente di calore in movimento, considerando condizioni simili a quelle sperimentali. Abbiamo visto che, anche se la sorgente si muove, la zona calda rimane abbastanza localizzata e quasi sferica. La sua intensità (ampiezza) cambia nel tempo durante la scansione, aumentando e poi diminuendo.

Basandoci su queste simulazioni, abbiamo scelto un profilo di temperatura semplificato ma realistico per il nostro modello di flusso: una “macchia” di calore gaussiana (a forma di campana) con un raggio caratteristico e un’ampiezza che varia nel tempo, che si sposta a velocità costante lungo una linea retta. Questo ci ha permesso di concentrarci sulla fisica del flusso.

Modellare il Flusso 3D: Espansione, Viscosità e una Sorpresa

Ora viene il bello: come si muove il fluido a causa di questa macchia di calore mobile? Il piccolo aumento localizzato di temperatura fa due cose principali:

• Cambia la densità del fluido (espansione termica, di solito si espande). Modelliamo questo con un coefficiente di espansione termica, che chiameremo α.
• Cambia la viscosità di taglio (shear viscosity) del fluido (di solito diminuisce). Modelliamo questo con un coefficiente di viscosità termica di taglio, β.

Poiché siamo in 3D e il fluido può espandersi e contrarsi (flusso comprimibile), dobbiamo considerare anche un’altra proprietà: la viscosità di volume (bulk viscosity), che chiameremo κ. Questa proprietà, che era trascurabile nel caso 2D confinato, descrive la resistenza del fluido a cambiamenti rapidi di volume. Sappiamo che per liquidi come l’acqua o le miscele acqua-glicerolo (spesso usate negli esperimenti), la viscosità di volume non è affatto trascurabile e dipende anch’essa dalla temperatura. Quindi, l’abbiamo inclusa nel modello.

Abbiamo scritto le equazioni fondamentali che governano il moto del fluido (conservazione della massa e quantità di moto, in un regime dove inerzia e gravità sono trascurabili, tipico delle micro-scale). Poiché gli effetti dell’espansione (α) e del cambio di viscosità (β) sono piccoli per gli aumenti di temperatura tipici, abbiamo usato un approccio perturbativo, cercando soluzioni come somme di termini di ordine crescente in α e β.

E qui arriva la sorpresa: nonostante avessimo incluso la viscosità di volume κ (e la sua dipendenza dalla temperatura) nel modo più generale possibile, abbiamo dimostrato analiticamente che la velocità del fluido non dipende affatto da essa! La viscosità di volume influenza solo la pressione, non come si muove il fluido. Questo è un risultato importante perché semplifica molto le cose. Il flusso dipende solo dall’espansione termica (α) e dalla variazione della viscosità di taglio (β), proprio come nel caso 2D.

Il Flusso Istantaneo: Cosa Succede Durante una Scansione

Abbiamo calcolato il flusso istantaneo, cioè come si muove il fluido in ogni momento *durante* una singola scansione del laser, fino al secondo ordine nei parametri α e β.

Ordine α (Espansione Termica Pura): Il primo effetto, quello dominante istantaneamente, è dovuto alla sola espansione termica. Questo flusso è proporzionale ad α e alla variazione di temperatura. Ha due componenti: una radiale (verso l’esterno se la temperatura aumenta, verso l’interno se diminuisce) dovuta al cambio di ampiezza del punto caldo, e una più complessa legata al movimento del punto caldo, che assomiglia a una sorgente davanti e un pozzo dietro. È importante notare che questo flusso, essendo legato alla *derivata* temporale della temperatura, se integrato su una scansione completa (dove la temperatura torna a quella iniziale), non dà uno spostamento netto.

Ordine αβ (Effetto Termoviscoso): Questo è il termine “classico” termoviscoso, che nasce dall’interazione tra espansione termica (α) e variazione di viscosità (β). Questo flusso è incomprimibile (a questo ordine) ed è quello che ci aspettiamo dia il contributo principale allo spostamento netto in molti liquidi. Istantaneamente, assomiglia a un dipolo (sorgente-pozzo), ma orientato in modo diverso rispetto a quello di ordine α, con un flusso netto all’indietro (opposto al movimento del laser) sull’asse di scansione.

Ordine α² (Solo Espansione, Secondo Ordine): C’è anche un contributo al secondo ordine dovuto alla sola espansione termica. Nasce perché l’espansione modifica leggermente come il flusso di ordine α interagisce con la densità variabile. Anche questo flusso istantaneo ha una struttura dipolare.

Lo Spostamento Netto: La Vera Magia per la Manipolazione

Ok, il flusso istantaneo è interessante, ma per manipolare le particelle ci interessa lo spostamento netto dopo una (o molte) scansioni complete. Abbiamo calcolato questo spostamento per una particella “passiva” (un tracciante) che viene trasportata dal flusso.

Come anticipato, il flusso di ordine α non dà spostamento netto. Lo spostamento netto inizia al secondo ordine, con due contributi:

• Uno di ordine αβ (termo-viscoso): Questo tende a spostare le particelle in direzione opposta al movimento del laser (se α e β sono positivi, come di solito accade). È l’analogo 3D del flusso netto osservato negli esperimenti 2D.
• Uno di ordine α² (pura espansione termica): Questo tende a spostare le particelle nella stessa direzione del movimento del laser. Questo effetto esiste indipendentemente dalla variazione di viscosità.

Questi due effetti sono spesso in competizione! La direzione finale dello spostamento netto dipende dalla loro forza relativa, cioè dai valori specifici di α e β per il liquido considerato. Per l’acqua e le miscele acqua-glicerolo, ci aspettiamo che l’effetto αβ (termo-viscoso) domini, portando a uno spostamento netto all’indietro. Ma per altri liquidi, potrebbe prevalere l’effetto α², spostando le particelle in avanti. È affascinante vedere come la fisica fondamentale si traduca in comportamenti così diversi! Ancora una volta, la viscosità di volume non gioca alcun ruolo nello spostamento netto.

Guardando Lontano: Il Dipolo 3D

E cosa succede lontano dal percorso del laser? Abbiamo scoperto che la velocità media dei traccianti (lo spostamento netto diviso per il tempo di scansione) decade come un dipolo di sorgente idrodinamico in 3D. Questo significa che il flusso si “sente” anche a distanza, ma si attenua abbastanza rapidamente (come 1/R³, dove R è la distanza). La forza e l’orientamento di questo dipolo dipendono proprio dalla combinazione dei termini αβ e α². Capire questo comportamento a distanza è cruciale se si vogliono manipolare più particelle contemporaneamente senza che si disturbino troppo a vicenda.

Conclusioni e Prospettive Future

Il nostro studio fornisce il primo modello analitico completo per i flussi termoviscosi e di espansione termica in 3D, in un ambiente non confinato. Abbiamo confermato che la fisica di base è simile a quella del caso 2D, ma abbiamo quantificato le differenze e, soprattutto, abbiamo dimostrato rigorosamente che la viscosità di volume non influenza il movimento del fluido, nonostante la comprimibilità indotta dal calore.

Abbiamo identificato i due meccanismi fisici principali che guidano lo spostamento netto delle particelle – l’interazione termoviscosa (αβ) e l’espansione pura (α²) – che spesso competono tra loro. Il risultato chiave è che possiamo prevedere quantitativamente il flusso e lo spostamento netto, inclusa la sua dipendenza quadratica dalla variazione di temperatura e il suo comportamento dipolare a distanza.

Questo lavoro apre la porta a nuove possibilità sperimentali. Ci aspettiamo che questi risultati teorici siano fondamentali per interpretare futuri esperimenti di manipolazione 3D e per progettare percorsi di scansione laser ottimizzati, magari usando algoritmi di controllo o ottimizzazione, per intrappolare e muovere particelle nello spazio con una precisione senza precedenti. La microfluidica 3D guidata dal laser ha appena iniziato a svelare il suo potenziale!

Fonte: Springer