TODIM Potenziato: Decidere Meglio con Incertezza Linguistica e un Pizzico di Psicologia!

Ciao a tutti, appassionati di decisioni complesse e amanti dei dati! Oggi voglio portarvi nel mondo affascinante di come prendiamo decisioni, specialmente quando le informazioni non sono numeri secchi e precisi, ma piuttosto… parole, sensazioni, giudizi qualitativi. Avete presente quando dite che un film è “bello”, “così così” o “un capolavoro”? Ecco, trasformare queste espressioni in qualcosa su cui basare una scelta di gruppo, magari per un acquisto importante o una strategia aziendale, non è affatto banale.

Nel mio campo, ci imbattiamo spesso in quelli che chiamiamo Set di Termini Linguistici Probabilistici (PLTS). Sembra un parolone, ma l’idea è semplice: se devo valutare, ad esempio, le prestazioni di un’auto, potrei dire che sono “buone” al 70% e “leggermente buone” al 30%. I PLTS ci permettono di catturare questa sfumatura, assegnando un peso (una probabilità) a diversi termini linguistici. Molto più realistico che dare un singolo voto, no?

Ora, immaginate di dover mettere insieme le opinioni di più esperti (il famoso MAGDM, Multi-Attribute Group Decision Making) che usano questi PLTS. Come si fa? E come si confrontano le diverse alternative tenendo conto di vari criteri come costo, benefici, rischi?

Le Sfide del Passato: Aggregare e Misurare con Precisione

Uno dei metodi più interessanti per affrontare questi scenari è il TODIM (un acronimo portoghese che sta per InteracTive Multi-criteria DecisiOn Making). La sua forza? Si basa sulla Teoria del Prospetto, quindi tiene conto di come noi esseri umani percepiamo guadagni e perdite in modo diverso. Siamo, in genere, più sensibili a una perdita che a un guadagno equivalente. Il TODIM cerca di incorporare questi comportamenti cognitivi nel processo decisionale, il che è fantastico!

Però, anche i migliori metodi possono essere perfezionati. Le versioni precedenti del TODIM, quando applicate ai PLTS, avevano qualche piccolo “neo”:

• Aggregazione dei dati: Mettere insieme i PLTS di diversi esperti o per diversi attributi a volte portava a una perdita di informazioni o a risultati un po’ distorti. Gli operatori di aggregazione esistenti non sempre coglievano appieno le caratteristiche uniche dei PLTS.
• Misure di distanza: Calcolare quanto due valutazioni linguistiche probabilistiche fossero “distanti” tra loro era cruciale, ma le metriche esistenti potevano dare risultati poco intuitivi o addirittura errati in certi casi. Ad esempio, due PLTS potevano risultare identici per la metrica, quando in realtà esprimevano preferenze diverse!
• Paradossi nei pesi: A volte, il modo in cui i pesi dei criteri venivano gestiti nel TODIM poteva portare a risultati controintuitivi. Immaginate che un criterio diventi quasi irrilevante (peso vicino a zero) e questo mandi in tilt il calcolo: non proprio l’ideale.

Insomma, c’era margine per fare di meglio, per rendere il TODIM ancora più robusto e affidabile quando si lavora con la complessità e la “sfocatura” del linguaggio umano.

La Nostra Proposta: Un TODIM Rinnovato e Potenziato

Ed è qui che entra in gioco il nostro lavoro! Abbiamo pensato: come possiamo prendere il buono del TODIM e dei PLTS, smussando quelle piccole imperfezioni? Ci siamo concentrati su alcuni aspetti chiave.

1. Operatori di Aggregazione Frank: Un Tocco di Eleganza Matematica

Per prima cosa, abbiamo “rispolverato” gli operatori di Frank (t-norme e t-conorme di Frank, per i più tecnici). Questi operatori sono noti per la loro flessibilità grazie a un parametro regolabile ((lambda)). Li abbiamo estesi e adattati per lavorare specificamente con i PLTS, seguendo delle regole di “aggiustamento” dei PLTS stessi. Il risultato? Un nuovo operatore di aggregazione che abbiamo chiamato PLFWA (Probabilistic Linguistic Frank Weighted Averaging). Il bello è che questo approccio riduce il numero di calcoli incrociati tra i termini linguistici, limitando la perdita di informazioni e, grazie al parametro (lambda), può adattarsi a diverse sfumature del processo decisionale, diventando persino compatibile con altri tipi di norme matematiche. Più flessibile e robusto!

2. Una Nuova Misura di Distanza: Vedere le Differenze con Occhi Nuovi

Poi ci siamo dedicati al cuore del problema delle distanze. Abbiamo sviluppato una nuova misura di distanza per i PLTS, profondamente ancorata alle cosiddette Funzioni di Scala Linguistica (LSF). Queste funzioni traducono i termini linguistici (tipo “scarso”, “medio”, “ottimo”) in valori numerici in un modo che può riflettere la percezione soggettiva del decisore. La nostra nuova metrica di distanza, basata su queste LSF, supera i problemi delle misure precedenti, fornendo risultati più coerenti e ragionevoli. Finalmente possiamo dire con più sicurezza quanto due valutazioni “a parole” siano davvero diverse!

• Proprietà importanti di questa nuova distanza:
  • È sempre compresa tra 0 e 1.
  • Vale 0 se e solo se i due PLTS sono identici.
  • È simmetrica (la distanza da A a B è uguale a quella da B ad A).

3. TODIM Rinnovato: Addio Paradossi, Benvenuta Coerenza!

Armati di questa nuova misura di distanza, abbiamo rivisitato la funzione “Phi” del TODIM, quella che calcola il “dominio” di un’alternativa sull’altra rispetto a un criterio. La modifica che abbiamo introdotto, basata anche su lavori precedenti che miravano a risolvere problemi di consistenza dei pesi, aiuta a evitare i paradossi legati ai pesi dei criteri che menzionavo prima. Ora, anche se un criterio ha un peso molto piccolo, il metodo non va in crisi e i risultati rimangono logici. Abbiamo anche introdotto un parametro (rho) in questa nuova funzione Phi, che permette di modellarne la forma, simile a una curva a “S”, per catturare diverse sensibilità al rischio.

4. Pesi degli Attributi: L’Equilibrio tra Oggettività e Soggettività

Un altro aspetto cruciale in ogni problema decisionale multi-attributo sono i pesi dei criteri. Quanto conta il prezzo rispetto alla qualità? E il design rispetto alla sostenibilità? Per determinare questi pesi, abbiamo proposto un approccio combinato:

• Il metodo CRITIC (Criteria Importance Through Intercriteria Correlation): Fornisce pesi oggettivi basati su quanto un criterio varia tra le alternative e quanto è in conflitto (o correlato) con gli altri criteri. Abbiamo usato una versione migliorata del CRITIC che utilizza il coefficiente di Gini per misurare l’intensità del contrasto.
• Il metodo BWM (Best-Worst Method): Permette agli esperti di esprimere i loro giudizi soggettivi confrontando ogni criterio con il “migliore” e il “peggiore” criterio identificati. Noi abbiamo potenziato il BWM permettendo agli esperti di usare i PLTS per questi confronti, catturando così meglio la loro esitazione e incertezza.

Combinando questi pesi oggettivi e soggettivi, otteniamo una visione più bilanciata dell’importanza di ciascun attributo.

Mettiamolo alla Prova: La Scelta dell’Auto Elettrica

Per vedere se tutto questo “ambaradan” teorico funzionasse davvero, abbiamo creato un esempio pratico: la selezione di un’auto elettrica. Un’azienda vuole lanciare un nuovo modello e ha un team di tre esperti (ingegnere ReD, responsabile vendite, capo officina) che devono valutare quattro prototipi ((A_1, A_2, A_3, A_4)) sulla base di quattro criteri: “forza del prodotto” ((C_1)), “prezzo d’acquisto e costo d’uso” ((C_2), un criterio di costo, quindi da minimizzare), “prestazioni di potenza” ((C_3)) e “spazio e design esterno” ((C_4)).

Gli esperti hanno fornito le loro valutazioni usando PLTS (con termini come “scarso”, “leggermente scarso”, “discreto”, “leggermente buono”, “buono”). Abbiamo applicato tutto il nostro metodo:

1. Normalizzato i dati (trasformando il criterio di costo (C_2) in uno di beneficio).
2. Aggregato le valutazioni degli esperti usando il nostro operatore PLFWA.
3. Calcolato i pesi combinati dei criteri con CRITIC e BWM.
4. Applicato il nostro TODIM migliorato.

Il risultato? L’alternativa (A_2) è emersa come la migliore, seguita da (A_1), poi (A_3) e infine (A_4) ((A_2 succ A_1 succ A_3 succ A_4)).

Confronti e Sensibilità: Il Nostro Metodo Regge!

Ma non ci siamo fermati qui. Abbiamo fatto un po’ di “stress test”:

• Analisi di sensibilità: Abbiamo variato i parametri (lambda) (dell’operatore Frank) e (rho) (della funzione Phi del TODIM). Anche cambiando questi parametri, l’ordinamento delle alternative è rimasto stabile, il che è un buon segno di robustezza.
• Confronto con altri metodi: Abbiamo applicato al nostro esempio anche metodi classici come TOPSIS, il TODIM originale e VIKOR (usando sempre i PLTS e la nostra nuova misura di distanza dove appropriato). Ebbene, l’alternativa migliore ((A_2)) è rimasta la stessa nella maggior parte dei casi, e l’ordinamento generale era molto simile, confermando l’efficacia del nostro approccio.

I vantaggi del nostro metodo sono chiari: l’aggregazione con Frank e l’aggiustamento dei PLTS riduce la complessità e la perdita di informazioni, offrendo flessibilità. La nuova misura di distanza è più affidabile e discriminante. E il TODIM migliorato evita paradossi, rendendolo più pratico in ambienti complessi.

Conclusioni (per Ora!)

Insomma, questo viaggio nel mondo del TODIM e dei PLTS ci ha permesso di sviluppare un approccio che, a mio parere, è un bel passo avanti. Combina la potenza degli operatori di Frank, una misura di distanza più sensata e un TODIM più coerente, il tutto per gestire al meglio l’informazione linguistica probabilistica nei processi decisionali di gruppo.

Certo, c’è sempre spazio per migliorare. Ad esempio, si potrebbe studiare come gestire meglio le interazioni tra attributi o sviluppare meccanismi di consenso più efficaci tra gli esperti. E sarebbe interessante applicare questo metodo a gruppi decisionali più ampi o in altri campi, come la valutazione educativa.

Ma per ora, sono entusiasta dei risultati e spero che questo lavoro possa aiutare chiunque debba prendere decisioni difficili in contesti dove le parole contano… e anche le loro probabilità!

Fonte: Springer