Grattacieli Frattali: Il Segreto è nella Forma, Non Solo nell’Altezza!

Ciao a tutti! Avete mai passeggiato per una grande città, magari in una giornata ventosa, e vi siete chiesti come mai in certi punti sembra esserci una bufera e in altri una calma piatta? Beh, gran parte della risposta sta negli edifici che ci circondano, specialmente quelli alti. Entro il 2050, pensate, più di due terzi di noi vivranno in città, quindi capire come interagiscono vento ed edifici è fondamentale, non solo per il nostro comfort quando camminiamo per strada, ma anche per la qualità dell’aria che respiriamo.

Normalmente, quando noi scienziati studiamo questi fenomeni, tendiamo a semplificare. Usiamo modelli di edifici a forma di parallelepipedo, dei semplici cubi o rettangoli. Sono comodi, certo, ma la realtà è ben diversa. Avete mai visto un grattacielo che sia un cubo perfetto? Io no! Gli edifici veri, soprattutto quelli moderni e alti, hanno forme complesse, balconi, rientranze, sporgenze… sono quello che potremmo definire “multiscala”, cioè hanno dettagli importanti a diverse dimensioni.

E se la forma contasse più di quanto pensiamo?

Questa è la domanda che mi (e ci) ha tormentato. Finora, pochi studi si sono avventurati ad analizzare l’impatto di queste forme complesse. Alcuni lavori hanno mostrato che variazioni nell’altezza degli edifici in un quartiere possono aumentare la turbolenza e il mescolamento dell’aria, o che dettagli come la forma del tetto cambiano il flusso. Ma cosa succede se prendiamo un *singolo* edificio e lo rendiamo più complesso, mantenendo però le sue dimensioni medie (altezza, larghezza, area frontale) costanti? Cambierà qualcosa nel modo in cui “sente” il vento e nella scia che si lascia dietro?

Per scoprirlo, abbiamo deciso di usare un approccio un po’ particolare: i frattali. Sì, quelle figure geometriche affascinanti che si ripetono uguali a se stesse su scale diverse. Abbiamo preso due tipi di edifici base molto semplici: uno “Standard” (con altezza uguale alla larghezza) e uno “Alto” (alto tre volte la sua larghezza). Poi, per ciascuno, abbiamo creato due versioni successive aggiungendo dettagli frattali sempre più piccoli, usando un metodo chiamato “Minkowski Sausage”. Alla fine, avevamo sei modelli diversi: i due base più le loro quattro varianti frattali. Tutti con la stessa altezza e larghezza media, ma con una complessità geometrica crescente.

Un Esperimento nel Vento: Cubi vs. Frattali

Abbiamo portato questi modelli nella galleria del vento EnFlo dell’Università del Surrey, un tunnel dove possiamo ricreare le condizioni del vento turbolento che si trova tipicamente in una città (quello che chiamiamo “strato limite turbolento”). Abbiamo misurato principalmente due cose:

• La forza di resistenza (drag) che il vento esercita su ciascun edificio, usando una bilancia di precisione chiamata FEFB (Floating Element Force Balance).
• Le caratteristiche del flusso d’aria nella scia dietro l’edificio (velocità, turbolenza), usando un sofisticato strumento laser chiamato LDA (Laser Doppler Anemometer).

Inoltre, abbiamo inserito dei minuscoli sensori di pressione direttamente sulla superficie dei modelli 3D per avere un’idea di come la pressione si distribuisce e per ottenere una stima indipendente della forza di resistenza.

La Sorpresa della Resistenza al Vento (Drag)

I risultati sulla forza di resistenza sono stati subito interessanti! Come ci si poteva aspettare, gli edifici “Alti” subivano una forza maggiore rispetto a quelli “Standard”. Ma la cosa più affascinante è stata vedere l’effetto dei dettagli frattali.
Per gli edifici Alti, aggiungere complessità (passare dall’iterazione 0 alla 1 e poi alla 2) ha causato un aumento significativo della resistenza: circa +8% per la prima iterazione e addirittura +13% per la seconda, rispetto al modello base liscio. Questo suggerisce che i dettagli, anche piccoli, contano eccome!

Per gli edifici Standard, la storia è stata un po’ diversa e, devo dire, sorprendente. La prima iterazione frattale ha mostrato un aumento della resistenza del 5%, simile a quanto visto per i modelli Alti. Ma la seconda iterazione ha mostrato una diminuzione della resistenza del 5% rispetto al modello base! Un risultato inaspettato, ma che trova riscontro in studi precedenti su piastre frattali isolate. L’ipotesi è che la forma particolarmente complessa del modello Standard 2 riesca in qualche modo a modificare la scia, forse riducendone il volume o redistribuendo l’energia turbolenta verso scale più piccole, facilitando il recupero del flusso. È un fenomeno complesso, probabilmente legato a come cambiano le strutture vorticose dietro l’edificio, e merita ulteriori indagini.

Quello che è certo, però, è che ignorare questi dettagli di forma può portare a errori non trascurabili (fino al 13% nel nostro caso!) nella stima della resistenza aerodinamica degli edifici.

Dietro le Quinte: Cosa Succede nella Scia?

E la scia? Come cambia il flusso d’aria dietro questi edifici così diversi? Abbiamo usato l’LDA per mappare la velocità e la turbolenza.
Abbiamo osservato che la complessità frattale modifica la diffusione laterale della scia e l’intensità delle fluttuazioni turbolente. In generale, i modelli con dettagli più piccoli (le iterazioni frattali più avanzate) tendono ad avere una turbolenza meno intensa subito dietro l’edificio (nella “near wake”), ma questa turbolenza si dissipa più lentamente, risultando più intensa più a valle (nella “far wake”). È come se la scia fosse meno “violenta” all’inizio, ma più persistente.

Anche la velocità con cui la scia “recupera”, cioè torna alla velocità del vento indisturbato, cambia. I modelli base (iterazione 0) mostrano un recupero più rapido, probabilmente perché la loro scia è più turbolenta e mescola più efficacemente l’aria. I modelli frattali, invece, hanno scie che si riprendono più lentamente. Questo è un altro indizio che la forma dettagliata ha un impatto duraturo sul flusso.

Interessante notare che la crescita laterale della scia segue un andamento quasi lineare con la distanza, un comportamento diverso da quello previsto da alcuni modelli classici di dispersione atmosferica, ma in linea con osservazioni recenti in condizioni di elevata turbolenza ambientale, proprio come nelle nostre città.

Vortici e Vibrazioni: Un Ballo Complicato

Un altro fenomeno classico quando il vento investe un ostacolo è il cosiddetto “vortex shedding”, il distacco periodico di vortici alternati dai lati dell’oggetto. Pensate a una bandiera che sventola: è un effetto simile. Questo fenomeno può indurre vibrazioni negli edifici, un aspetto cruciale per l’ingegneria strutturale.

Abbiamo analizzato le frequenze dominanti nella scia usando una tecnica chiamata analisi wavelet. E qui un’altra scoperta: mentre la frequenza con cui i vortici si staccano (espressa dal numero di Strouhal) rimane praticamente invariata tra le diverse iterazioni frattali (circa 0.12 per i modelli Standard e 0.14 per quelli Alti, valori in linea con la letteratura), l’intensità di questo distacco diminuisce man mano che aggiungiamo dettagli frattali. Sembra che le piccole asperità e discontinuità geometriche “rompano” la coerenza delle grandi strutture vorticose, smorzandone l’energia.

Questa riduzione dell’intensità del vortex shedding potrebbe avere applicazioni ingegneristiche interessanti, ad esempio nella progettazione di facciate che riducano le vibrazioni indotte dal vento sugli edifici alti.

Perché Tutto Questo è Importante?

Il nostro studio, anche se focalizzato su edifici isolati, suggerisce fortemente che la semplice forma a parallelepipedo, usata comunemente nei modelli urbani e nelle simulazioni, potrebbe essere un’eccessiva semplificazione. I dettagli multiscala, caratteristici degli edifici reali, hanno un impatto misurabile e non trascurabile sulla resistenza aerodinamica e sulle caratteristiche della scia (turbolenza, recupero, distacco dei vortici).

Questo significa che i modelli attuali usati per prevedere il flusso del vento, la dispersione degli inquinanti o i carichi del vento sulle strutture nelle nostre città potrebbero aver bisogno di incorporare queste informazioni sulla complessità geometrica per essere più accurati. Certo, il passo successivo sarà verificare se questi effetti si mantengono anche quando gli edifici sono raggruppati in configurazioni urbane dense, ma i risultati preliminari sono decisamente stimolanti.

Insomma, la prossima volta che guarderete un grattacielo, non pensate solo alla sua altezza. Ricordatevi che anche i suoi dettagli più piccoli stanno danzando con il vento in un modo complesso e affascinante, e che capire questa danza è fondamentale per progettare le città del futuro!

Fonte: Springer