Flocking a Due Specie: Danze Complesse tra Ordine e Caos con Interazioni Reciproche e Non!

Ciao a tutti, appassionati di scienza e curiosi del mondo che ci circonda! Oggi voglio portarvi con me in un viaggio affascinante nel cuore della materia attiva, un campo di ricerca che sta letteralmente esplodendo. Parliamo di sistemi composti da tanti “agenti” – pensate a stormi di uccelli, banchi di pesci, colonie di batteri, ma anche a micro-robot o particelle sintetiche – che consumano energia per muoversi e interagire. Quello che succede quando metti insieme tanti di questi agenti è spesso sorprendente: emergono comportamenti collettivi complessi, come il famoso flocking, ovvero quel movimento coordinato e quasi coreografico che vediamo in natura.

Il flocking è un fenomeno fuori dall’equilibrio che cattura l’immaginazione, e per capirlo meglio, noi scienziati usiamo modelli computazionali. Uno dei più famosi è il modello di Vicsek, dove particelle puntiformi cercano di allinearsi ai vicini muovendosi a velocità costante, con un po’ di “rumore” casuale. Ma cosa succede se semplifichiamo un po’ le cose, passando da una simmetria continua (le particelle possono puntare in qualsiasi direzione) a una discreta (possono puntare solo in direzioni specifiche, tipo destra o sinistra)? Entra in gioco il modello di Ising attivo (AIM), che pur essendo più semplice, cattura l’essenza del flocking.

Ma la natura è raramente omogenea. Spesso, i gruppi sono composti da individui diversi, con caratteristiche e interazioni differenti. Pensate a popolazioni batteriche miste, o a sistemi preda-predatore. Questo ci ha spinto a chiederci: cosa succede se estendiamo l’AIM a due specie diverse, A e B? E se queste specie interagiscono in modi diversi, a volte in modo reciproco (se A influenza B, allora B influenza A allo stesso modo) e a volte in modo non-reciproco (l’influenza non è simmetrica, violando la terza legge di Newton “azione uguale reazione”)? E se addirittura le particelle potessero cambiare specie?

Ecco il cuore della nostra ricerca: abbiamo sviluppato e analizzato il modello di Ising attivo a due specie (TSAIM), esplorando proprio questi scenari. Preparatevi, perché i risultati sono stati più ricchi e inaspettati di quanto immaginassimo!

Interazioni Reciproche: Ordine, Disordine e una Sorpresa Inattesa

Partiamo dal caso base: due specie, A e B, che si muovono su un reticolo bidimensionale. Le particelle della stessa specie tendono ad allinearsi (interazione ferromagnetica, come calamite che si attraggono), mentre particelle di specie diverse tendono ad anti-allinearsi (interazione antiferromagnetica, come calamite che si respingono). Abbiamo mantenuto costante il numero di particelle A e B.

Cosa abbiamo osservato? A basse densità o con molto “rumore” (cioè alta probabilità di errore nell’allineamento), il sistema è disordinato, un gas caotico. Aumentando la densità o riducendo il rumore, le cose cambiano. Emerge una regione di coesistenza liquido-gas: si formano bande dense di particelle che si muovono in modo coordinato su uno sfondo gassoso. Queste bande possono muoversi:

• In direzioni opposte: stato di flocking antiparallelo (APF). Immaginate due fiumi che scorrono paralleli ma in sensi contrari.
• Nella stessa direzione: stato di flocking parallelo (PF). Due fiumi che scorrono affiancati nella stessa direzione.

Una differenza chiave rispetto al modello di Vicsek a due specie (TSVM) è che nel nostro TSAIM non osserviamo transizioni spontanee tra PF e APF. Anzi, partendo da uno stato disordinato, il sistema tende a preferire lo stato PF su larga scala.

Ma la vera sorpresa arriva ad alte densità. Oltre allo stato liquido APF (dove le due specie sono mescolate ma si muovono in direzioni opposte, simile al TSVM), abbiamo scoperto uno stato completamente nuovo e stabile: il flocking parallelo ad alta densità (HDPF). In questo stato, vediamo due bande parallele, una di A e una di B, che occupano quasi tutto lo spazio e si muovono *nella stessa direzione*. Questo stato HDPF sembra essere una caratteristica unica dei modelli di flocking con simmetria discreta come il nostro TSAIM e non era mai stato osservato prima! È come se le due specie, pur respingendosi localmente nell’allineamento, trovassero un modo per coesistere e muoversi insieme su larga scala.

E Se le Particelle Potessero Cambiare Specie? Benvenuti nell’Ashkin-Teller Attivo!

Ora, aggiungiamo un altro livello di complessità: permettiamo alle particelle di cambiare specie, da A a B e viceversa, con una certa probabilità. Questa versione del modello diventa un’estensione attiva del noto modello di Ashkin-Teller, che in fisica statistica descrive due sistemi di Ising accoppiati. Qui, l’accoppiamento è tra l’orientamento (spin) e l’identità della specie.

L’introduzione del cambio di specie (che chiamiamo “flip di specie”) rende il comportamento del sistema ancora più vario e dipendente dalle condizioni iniziali, in particolare dalla proporzione iniziale tra A e B (m0).

• Partendo da una sola specie (es. solo A): Il sistema si comporta in modo simile all’AIM a una specie, con una transizione da un gas ferromagnetico (particelle ordinate per specie ma non per direzione) a una coesistenza liquido-gas (banda di A su sfondo gassoso di A) e infine a una fase liquida di A. Le particelle B rimangono disordinate.
• Partendo da popolazioni uguali (A e B): Il panorama cambia. Vediamo ancora una fase gassosa (prima paramagnetica, poi ferromagnetica), ma la coesistenza ora coinvolge bande di entrambe le specie in uno stato PF. Ad alte densità, ritroviamo lo stato HDPF, ma lo stato liquido APF scompare: il flip di specie lo destabilizza.
• Microfasi emergenti: In certe condizioni (quando l’interazione tra spin è più forte di quella tra specie, β1 > β2), osserviamo qualcosa di nuovo: invece di una singola grande banda per specie, emergono multiple bande più piccole alternate di A e B, sempre in stato PF. Questa separazione in microfasi non si vede nei modelli più semplici.

In pratica, permettere alle particelle di cambiare identità apre un mondo di possibilità, con diverse fasi stabili che coesistono a seconda dei parametri e della storia del sistema. È come se il sistema potesse “decidere” se favorire l’ordine direzionale o l’ordine di specie, portando a strutture collettive molto diverse.

Interazioni Non Reciproche: La Danza dell’Inseguitore e dell’Inseguito

Passiamo ora allo scenario forse più intrigante: le interazioni non reciproche. Immaginiamo una situazione tipo preda-predatore: le particelle A (predatori) tendono ad allinearsi con le B (prede), mentre le B tendono ad anti-allinearsi (scappare) dalle A. Questa asimmetria rompe la terza legge di Newton e introduce una “frustrazione” nel sistema.

Cosa succede quando attiviamo questa interazione non reciproca (che misuriamo con un parametro J_NR)? Partendo da uno stato ordinato (altrimenti il sistema tende a rimanere disordinato a causa della frustrazione), osserviamo una sequenza affascinante all’aumentare di J_NR:

1. Bassa non reciprocità: Il sistema riesce ancora a formare uno stato di flocking a due specie (PF), anche se la banda B diventa più stretta e densa nel tentativo di “allontanarsi” dalla banda A.
2. Media non reciprocità: Lo stato a due specie diventa instabile. Solo la specie A riesce a mantenere il flocking, mentre la B diventa disordinata o si anti-allinea all’interno della banda A.
3. Alta non reciprocità: Il flocking collassa completamente, portando a uno stato gassoso disordinato.
4. Altissima non reciprocità: Emerge una dinamica completamente nuova e spettacolare: il run-and-chase (insegui e scappa). Si forma una banda di A che insegue attivamente una banda di B. Le particelle B, cercando di scappare, si accumulano in una banda molto densa all’estremità opposta rispetto alla direzione di moto della banda A inseguitrice. È una configurazione dinamica altamente efficiente per mantenere la distanza massima possibile. Questa dinamica ricorda le fasi chirali osservate in modelli non reciproci con simmetria continua, ma qui si manifesta in modo diverso a causa della simmetria discreta.

Curiosamente, sembra che la tendenza di A ad allinearsi con B (J_AB) sia più determinante nel guidare il sistema verso lo stato run-and-chase rispetto alla tendenza di B ad anti-allinearsi con A (J_BA). Basta una forte “attrazione” da parte di A per innescare l’inseguimento, anche se B non “scappa” molto attivamente.

Nel caso non-motile (particelle che diffondono ma non si autopropellono, ε=0), la non reciprocità porta a un altro fenomeno interessante: uno stato oscillatorio, dove le magnetizzazioni medie di A e B oscillano nel tempo in modo coordinato, come in una danza senza fine.

La Fragilità dell’Ordine: Metastabilità e Pinning Indotto dal Movimento

Finora abbiamo assunto una certa “diffusività” delle particelle. Ma cosa succede se questa diffusione è molto bassa rispetto alla velocità di autopropulsione? Studi recenti hanno mostrato che gli stati ordinati nei sistemi attivi possono essere sorprendentemente fragili, o metastabili.

Abbiamo investigato questo aspetto anche nel nostro TSAIM, usando un tipo di movimento dove la particella salta preferenzialmente nella direzione del suo spin, con poca diffusione laterale o all’indietro (parametro θ=1). I risultati sono stati illuminanti:

• Nucleazione spontanea di goccioline: Sia nello stato HDPF (reciproco) che nello stato run-and-chase (non reciproco), se la diffusione è bassa, l’ordine a lungo raggio viene distrutto! Compaiono spontaneamente piccole “goccioline” di particelle che si muovono nella direzione opposta all’interno delle bande ordinate. Queste goccioline crescono e rompono le bande.
• Nuove morfologie a corto raggio: Il sistema non diventa completamente caotico, ma si riorganizza in uno stato con ordine a corto raggio. La morfologia esatta dipende dal modello:
  • Nel TSAIM reciproco senza flip di specie, si formano strisce alternate di cluster ricchi di A e B, con ordine a lungo raggio nella direzione (spin) ma solo a corto raggio nella specie.
  • Nel TSAIM reciproco con flip di specie, la situazione si inverte: si ottiene ordine a lungo raggio nella specie (strisce ben definite di A e B) ma solo a corto raggio nella direzione (cluster che si muovono in direzioni diverse).
  • Nel NRTSAIM, la nucleazione porta a uno stato gassoso disordinato ma con ordine a corto raggio.
• Pinning dell’interfaccia indotto dalla motilità (MIIP): A temperature molto basse (basso rumore, β alto) e bassa diffusione, osserviamo un altro fenomeno affascinante. Si formano interfacce “bloccate” o “inceppate” tra regioni di particelle con spin opposto (+1 a sinistra, -1 a destra). Le particelle vicino all’interfaccia rimangono intrappolate in un ciclo di movimento avanti e indietro, stabilizzando l’interfaccia stessa. Questo fenomeno, chiamato MIIP, impedisce al sistema di raggiungere gli stati liquidi ordinati (HDPF o run-and-chase) a temperature estremamente basse. La presenza del flip di specie (e la sua forza, β2) influenza notevolmente l’emergere e la morfologia di questo stato MIIP.

Conclusioni: Un Universo di Complessità Emergente

Il nostro studio del modello di Ising attivo a due specie (TSAIM) e della sua controparte non reciproca (NRTSAIM) ci ha aperto una finestra sulla straordinaria complessità che può emergere anche in modelli relativamente semplici di materia attiva. Abbiamo visto come l’introduzione di eterogeneità (due specie), interazioni reciproche e non reciproche, e la possibilità di cambio di specie arricchiscano enormemente il comportamento collettivo.

Abbiamo scoperto fasi inedite come l’HDPF, dinamiche affascinanti come il run-and-chase, e abbiamo confermato la natura spesso metastabile degli stati ordinati nella materia attiva, rivelando come la nucleazione spontanea di difetti possa portare a morfologie complesse con ordine solo a corto raggio. Il fenomeno del MIIP aggiunge un ulteriore tassello, mostrando come il movimento stesso possa, in certe condizioni, “congelare” il sistema in stati bloccati.

Questi risultati non sono solo curiosità teoriche. Ci aiutano a capire meglio la fisica fondamentale dei sistemi fuori dall’equilibrio e potrebbero avere implicazioni per comprendere sistemi reali, dalle colonie batteriche ai materiali artificiali attivi. Sottolineano come l’interazione tra movimento, interazioni locali (simmetriche o meno) e fluttuazioni possa generare un’incredibile varietà di comportamenti collettivi auto-organizzati.

Spero che questo viaggio nel mondo del flocking discreto a due specie vi abbia affascinato quanto ha affascinato noi studiarlo. C’è ancora tantissimo da esplorare, ad esempio l’effetto di ambienti eterogenei o perturbazioni esterne. La danza della materia attiva è appena iniziata!

Fonte: Springer