Dentro il Protone: Un Viaggio Affascinante nelle Sei Dimensioni con le Distribuzioni di Wigner!

Amici appassionati di scienza, preparatevi per un viaggio incredibile nel cuore della materia! Oggi voglio parlarvi di qualcosa che sta rivoluzionando il modo in cui “vediamo” una delle particelle fondamentali dell’universo: il protone. Sì, proprio lui, quel mattoncino che, insieme ai neutroni, forma i nuclei degli atomi. Potrebbe sembrarvi un vecchio amico di cui sappiamo già tutto, ma la verità è che nasconde una complessità interna a dir poco sbalorditiva. E per esplorarla, stiamo usando strumenti concettuali sempre più sofisticati, come le distribuzioni di Wigner a sei dimensioni. Sembra fantascienza, vero? E invece è fisica d’avanguardia!

Un Protone Non È Solo Una Pallina

Per anni, abbiamo descritto i protoni (e i nucleoni in generale) principalmente attraverso la distribuzione dell’impulso dei loro costituenti, i quark e i gluoni – che chiamiamo collettivamente partoni. Pensate alle Funzioni di Distribuzione Partonicas (PDFs): ci dicono, in sostanza, che frazione dell’impulso longitudinale del protone è portata da un certo partone. È un’informazione unidimensionale, importantissima, ma un po’ come conoscere solo l’altezza di una persona senza sapere nulla della sua larghezza o profondità.

Poi abbiamo fatto passi da gigante, introducendo le Distribuzioni Partoniche Dipendenti dal Momento Trasverso (TMDs) e le Distribuzioni Partoniche Generalizzate (GPDs). Queste ci hanno aperto le porte a una visione tridimensionale del protone, rivelando dettagli sul moto trasverso dei partoni e sulla loro distribuzione spaziale. Pensate che le GPDs, per esempio, sono collegate al momento angolare orbitale dei quark, un pezzo fondamentale del puzzle dello spin del protone! Ma c’era ancora un “buco”: queste descrizioni si concentravano principalmente sullo spazio degli impulsi, lasciando un po’ in ombra lo spazio delle coordinate, e soprattutto, non tenevano pienamente conto degli effetti relativistici in tutte le dimensioni spaziali.

Entrano in Scena le Distribuzioni di Wigner: Mappe Spazio-Impulso

Qui entrano in gioco le distribuzioni di Wigner. Immaginatele come delle mappe super dettagliate che descrivono simultaneamente dove si trova un partone (nello spazio delle coordinate) e come si sta muovendo (nello spazio degli impulsi). Sono funzioni di spazio delle fasi, un concetto preso in prestito dalla meccanica statistica quantistica. Già negli anni passati si era iniziato a parlare di distribuzioni di Wigner a cinque dimensioni, che erano un bel passo avanti. Queste permettevano di collegare TMDs e GPDs, ma avevano una limitazione: la coordinata spaziale longitudinale era, di fatto, esclusa, rendendo incompleta la caratterizzazione della struttura interna.

La vera svolta, quella di cui vi parlo oggi, è l’introduzione delle distribuzioni di Wigner a sei dimensioni definite sul fronte di luce (light-front). L’ingrediente magico? Una variabile longitudinale (tilde{z}) che è invariante per trasformazioni di boost (cambiamenti di sistema di riferimento inerziale che si muovono a velocità prossime a quelle della luce). Questa (tilde{z}) è la “sesta dimensione” che ci mancava per avere un quadro veramente completo!

Queste nuove distribuzioni a sei dimensioni sono potentissime: integrando su alcune variabili, possiamo riottenere tutte le altre distribuzioni che conosciamo (PDFs, TMDs, GPDs) e persino definirne di nuove. È come avere una “super-mappa” da cui derivare tutte le altre mappe più specifiche.

Il Nostro “Microscopio”: Il Modello Quark-Spettatore-Diquark

Ma come facciamo a calcolare queste distribuzioni così complesse? Nel lavoro che sto esplorando, i ricercatori hanno usato un modello chiamato modello quark-spettatore-diquark sul fronte di luce. Immaginate il protone, che è fatto da tre quark (due up e un down), come se fosse composto da un quark “attivo” (quello che andiamo a “sondare”) e da un “diquark spettatore” (gli altri due quark legati insieme, che si comportano quasi come una singola particella). È una semplificazione, certo, ma incredibilmente efficace per descrivere molte proprietà del protone, specialmente quando si includono gli effetti relativistici come le rotazioni di Melosh-Wigner (che trasformano gli spin delle particelle quando passiamo da un sistema di riferimento all’altro).

Utilizzando questo modello, è stato possibile calcolare ben 16 distribuzioni di Wigner indipendenti al “leading twist” (un termine tecnico che indica il livello di approssimazione più importante). Queste 16 distribuzioni nascono dalle diverse combinazioni di polarizzazione del protone (non polarizzato, polarizzato longitudinalmente o trasversalmente) e del quark al suo interno. Un vero e proprio atlante della struttura interna del protone!

Cosa Ci Dicono Queste Mappe Complesse? Strutture Ricche e Inaspettate

I risultati numerici di queste 16 distribuzioni sono affascinanti e rivelano una ricchezza di dettagli incredibile. Ogni distribuzione ci racconta una storia diversa sulla correlazione tra la posizione, l’impulso e lo spin dei quark dentro il protone.

Per esempio, analizzando la distribuzione (rho_{textrm{UU}}) (protone non polarizzato, quark non polarizzato), si osserva come la distribuzione dei quark u sia più localizzata spazialmente rispetto a quella dei quark d. Questo è coerente con il loro ruolo dominante nel determinare il raggio di carica del protone. Interessante, vero?

Se guardiamo alla distribuzione (rho_{textrm{LL}}) (protone e quark polarizzati longitudinalmente), vediamo che i quark u tendono ad avere una polarizzazione positiva (spin allineato con quello del protone), mentre i quark d mostrano una polarizzazione negativa. Questo è in linea con ciò che sappiamo sul contributo dei diversi sapori di quark allo spin totale del protone. Ma non solo: in alcune proiezioni di queste distribuzioni, emergono dei pattern a dipolo, che sono una firma diretta dell’accoppiamento spin-orbita! Stiamo parlando della possibilità di “vedere” come l’orientamento dello spin di un quark sia correlato al suo moto orbitale all’interno del protone.

Anche le distribuzioni miste, come (rho_{textrm{LT}}) (protone polarizzato longitudinalmente, quark polarizzato trasversalmente) o (rho_{textrm{TL}}) (protone polarizzato trasversalmente, quark polarizzato longitudinalmente), mostrano queste strutture a dipolo, che sono collegate a quantità fisiche come le funzioni “worm-gear” o la “pretzelosity”, termini un po’ esotici che però descrivono aspetti molto specifici della dinamica interna dei partoni e del loro momento angolare orbitale.

La variabile (tilde{z}), la nostra nuova coordinata longitudinale, gioca un ruolo cruciale. È la coniugata di Fourier della variabile di “skewness” (xi), che misura il trasferimento di impulso longitudinale in processi come lo scattering Compton profondamente virtuale (DVCS). Quindi, misurando processi dipendenti da (xi), possiamo indirettamente ottenere informazioni sulla distribuzione in (tilde{z}), che può essere interpretata come una sorta di “spessore” del nucleone lungo la direzione longitudinale, mostrando pattern simili a quelli diffrattivi.

Non Proprio Probabilità, Ma Quasi!

Una cosa importante da sottolineare: queste distribuzioni di Wigner non sono, in senso stretto, delle densità di probabilità. A causa del principio di indeterminazione di Heisenberg, non possiamo conoscere simultaneamente con precisione infinita posizione e impulso. Per questo, le distribuzioni di Wigner possono assumere valori negativi in alcune regioni dello spazio delle fasi! Sono “quasi-probabilità”, e questi valori negativi sono una manifestazione diretta degli effetti di interferenza quantistica. Esistono altre formulazioni, come la distribuzione di Husimi, che è sempre non-negativa, ma la Wigner, con la sua natura più “cruda”, ci dà accesso diretto a queste sottigliezze quantistiche.

Verso il Futuro: Conferme Sperimentali e Nuove Scoperte

Capite bene che avere a disposizione queste mappe così dettagliate apre scenari entusiasmanti. Ci permettono di formulare nuove predizioni e di pensare a nuovi osservabili da misurare nei futuri esperimenti, come quelli che verranno condotti all’Electron-Ion Collider (EIC) negli Stati Uniti o all’EicC in Cina. Questi acceleratori di nuova generazione saranno fondamentali per sondare la struttura del protone con una precisione senza precedenti.

Ad esempio, le distribuzioni di Wigner sono collegate alle Distribuzioni Partoniche Generalizzate Dipendenti dal Momento Trasverso (GTMDs), che possono essere sondate in processi come la produzione diffrattiva di di-jet o i processi Drell-Yan doppi. Misurare queste GTMDs ci darà un accesso indiretto alle distribuzioni di Wigner.

Inoltre, la connessione tra le distribuzioni di Wigner e il momento angolare orbitale (OAM) dei quark è particolarmente intrigante. Comprendere come l’OAM contribuisce allo spin totale del protone è una delle grandi sfide della fisica adronica, e queste nuove distribuzioni potrebbero fornirci indizi cruciali.

In Conclusione: Un Universo Nascosto nel Protone

Insomma, lo studio delle distribuzioni di Wigner a sei dimensioni del protone sul fronte di luce è un campo di ricerca in piena effervescenza. Rappresenta un passo avanti significativo verso una comprensione completa e tridimensionale (anzi, sei-dimensionale, contando lo spazio delle fasi!) della struttura interna dei nucleoni. Non stiamo solo aggiungendo dettagli a un quadro già noto; stiamo potenzialmente scoprendo nuovi aspetti della dinamica dei quark e dei gluoni, e svelando la bellezza nascosta nelle leggi fondamentali della natura che governano il cuore della materia.

È un’avventura scientifica che ci porta sempre più a fondo nei misteri dell’universo subatomico, e non vedo l’ora di scoprire cosa ci riserveranno i prossimi anni di ricerca in questo campo! Rimanete sintonizzati, perché il protone ha ancora tanti segreti da svelarci.

Fonte: Springer