Dati Ambientali Complessi? Domiamo l’Incertezza con la Distribuzione Neutrosofica di Gompertz!

Ciao a tutti! Oggi voglio parlarvi di qualcosa che mi affascina tantissimo e che, credetemi, sta cambiando il modo in cui guardiamo ai dati, specialmente quelli un po’ “sfuggenti” che troviamo nel mondo reale, come quelli ambientali. Quante volte ci siamo trovati di fronte a numeri che non sono… beh, precisi al millimetro? Valori caratterizzati da incertezza, indeterminatezza, vaghezza o ambiguità. Pensate ai dati ambientali: misurazioni che possono variare, stime con un certo margine di errore, informazioni incomplete. In questi casi, i classici strumenti statistici, le distribuzioni di probabilità che abbiamo studiato, a volte faticano. È come cercare di afferrare la nebbia con le mani!

Il Limite dei Modelli Classici e l’Avvento della Neutrosofia

I modelli probabilistici tradizionali funzionano alla grande quando i dati sono netti, determinati. Ma che succede quando un valore è, ad esempio, “circa 20 o forse più”? La statistica classica entra un po’ in crisi. Qui entra in gioco un concetto potentissimo: la logica neutrosofica. Non spaventatevi dal nome! In parole povere, mentre la logica classica si basa su vero/falso, e la logica fuzzy introduce gradi di verità, la neutrosofia fa un passo avanti: considera anche il grado di indeterminatezza. È quel “non so”, quel “forse”, quell’intervallo di possibilità che spesso caratterizza le informazioni reali. La statistica neutrosofica, proposta da Smarandache, ci dà gli strumenti per gestire matematicamente questa indeterminatezza, rendendo le nostre analisi molto più realistiche ed efficaci quando i dati sono “sfumati”. Se non c’è indeterminazione, tranquilli, la statistica neutrosofica ritorna ad essere la buona vecchia statistica classica.

La Distribuzione di Gompertz: Un Classico Intramontabile

Prima di tuffarci nel mondo neutrosofico, spendiamo due parole su un modello statistico molto noto e utilizzato in tantissimi campi: la distribuzione di Gompertz. Nata studiando la mortalità umana e le tabelle attuariali, questa distribuzione si è rivelata utilissima in biologia, scienze attuariali, economia, ingegneria, energie rinnovabili… insomma, un vero jolly! Descrive bene fenomeni che hanno un tasso di “fallimento” (o di evento) che cresce esponenzialmente nel tempo.

Nasce la Distribuzione Neutrosofica di Gompertz (NGoD)

E se potessimo unire la potenza descrittiva della Gompertz con la capacità della neutrosofia di gestire l’incertezza? Bingo! È proprio quello che abbiamo esplorato: abbiamo esteso la classica Gompertz per creare la Distribuzione Neutrosofica di Gompertz (NGoD). L’idea di base è rappresentare le nostre variabili non come un singolo numero, ma come un intervallo che include l’indeterminatezza. Una variabile neutrosofica (X_N) la pensiamo come (X_N = X_L + I_N X_L = (1 + I_N) X_L). Cosa significa? Che abbiamo una parte determinata ((X_L), il valore minimo che conosciamo) e una parte indeterminata ((I_N X_L)), dove (I_N) è la nostra misura di indeterminatezza (un intervallo ([I_L, I_U])). Questo ci permette di modellare dati che non sono punti fissi, ma piuttosto intervalli di possibilità. Abbiamo quindi derivato la sua funzione di densità di probabilità (PDF) e la funzione di distribuzione cumulativa (CDF) in chiave neutrosofica.

Proprietà e Caratteristiche della NGoD

Ovviamente, non basta creare un nuovo modello. Bisogna capirlo a fondo! Ci siamo messi lì e abbiamo derivato un sacco di proprietà importanti della NGoD:

• Misure di Affidabilità Neutrosofiche: Come la funzione di sopravvivenza (quanto “resiste” nel tempo?) e la funzione di rischio (qual è la probabilità istantanea che accada l’evento?), tutto tenendo conto dell’indeterminatezza. Abbiamo visto, ad esempio, che la funzione di rischio della NGoD è monotonicamente crescente.
• Proprietà Statistiche Neutrosofiche: Abbiamo calcolato i momenti (media, varianza, ecc.), la funzione generatrice dei momenti, la funzione quantile (utile per trovare i percentili), la mediana, la moda (anche se va calcolata numericamente), l’entropia di Shannon (una misura del disordine/informazione) e altre misure tecniche come la funzione odd, il rapporto di Mills e l’elasticità. Tutto, ovviamente, in versione neutrosofica!

Derivare queste proprietà è fondamentale per poter poi applicare e interpretare correttamente il modello.

Stimare i Parametri: Far Parlare i Dati

Ok, abbiamo il modello NGoD. Ma come lo adattiamo ai nostri dati reali? Come troviamo i valori dei suoi parametri (quelli che abbiamo chiamato (alpha_N) e (beta_N), anch’essi neutrofici) che meglio descrivono il fenomeno che stiamo studiando? Qui entra in gioco un metodo statistico molto potente e diffuso: la Stima di Massima Verosimiglianza (MLE). In pratica, cerchiamo i valori dei parametri che rendono “massimamente probabile” osservare proprio i dati che abbiamo raccolto. Abbiamo sviluppato le equazioni per trovare queste stime per la NGoD.

Per essere sicuri che questo metodo funzionasse bene, abbiamo condotto uno studio di simulazione Monte Carlo. Abbiamo generato migliaia di campioni di dati “finti” dalla NGoD con parametri noti, di diverse dimensioni (piccoli, medi, grandi), e poi abbiamo applicato la MLE per vedere se riuscivamo a ritrovare i parametri originali. I risultati? Ottimi! Come ci si aspetta dalla teoria, all’aumentare della dimensione del campione, le stime diventano sempre più precise (l’errore quadratico medio, MSE, diminuisce). Abbiamo anche analizzato come l’indeterminatezza ((I_N)) influenzi le stime, confermando la robustezza del modello a piccole variazioni dell’incertezza.

Applicazioni sul Campo: Dati Ambientali Reali

La teoria è bella, ma la prova del nove è l’applicazione pratica! Abbiamo preso due dataset ambientali reali, caratterizzati da valori intrinsecamente incerti o complessi:

1. Dati sul Consumo di Diossina: La diossina è una sostanza altamente tossica e monitorarne l’assorbimento è cruciale per la salute pubblica e ambientale. Abbiamo usato dati giapponesi sull’assorbimento annuo stimato di diossina dalla dieta media (dal 1998 al 2015).
2. Dati sulle Emissioni di Ossido di Azoto: Abbiamo analizzato i dati sulle emissioni annuali pro capite di ossidi di azoto in Danimarca (dal 1990 al 2018), raccolti dalla Divisione Statistica delle Nazioni Unite.

Per entrambi i dataset, abbiamo considerato i valori riportati come il limite inferiore ((X_L)) e abbiamo introdotto un piccolo fattore di indeterminazione ((I_N = 0.01), ma si può scegliere in base al contesto) per definire il limite superiore, creando così dati neutrosofici. Abbiamo quindi “fittato” la nostra NGoD a questi dati.

Il Confronto: NGoD Batte la Concorrenza?

Per valutare l’efficacia della NGoD, l’abbiamo confrontata con altri modelli: la distribuzione classica di Gompertz e un’altra distribuzione neutrosofica, la Neutrosofica Burr-III (N-Burr-III). Abbiamo usato criteri standard di selezione dei modelli come AIC, BIC, CAIC, HQIC (più bassi sono, meglio è) e il test di Kolmogorov-Smirnov (KS) (che valuta la bontà dell’adattamento, con un p-value alto che indica un buon fit).

I risultati sono stati molto incoraggianti! In entrambi i dataset (diossina ed emissioni di azoto), la nostra NGoD ha mostrato una maggiore flessibilità e un migliore adattamento ai dati rispetto sia alla Gompertz classica sia alla N-Burr-III. I valori dei criteri di informazione erano più bassi e i p-value del test KS erano più alti per la NGoD. Questo suggerisce che incorporare l’indeterminatezza nel modello Gompertz tramite l’approccio neutrosofico permette davvero di catturare meglio la natura complessa di questi dati ambientali.

Conclusioni e Prospettive Future

Cosa ci portiamo a casa da questa esplorazione? La Distribuzione Neutrosofica di Gompertz (NGoD) si presenta come uno strumento nuovo e potente per analizzare dati caratterizzati da incertezza e ambiguità, specialmente in campo ambientale ma potenzialmente anche in medicina, finanza, ingegneria dell’affidabilità. Offre una flessibilità notevole rispetto ai modelli classici.

Certo, come ogni nuovo approccio, ci sono delle sfide: il modello è più complesso, richiede validazione su dataset più ampi e diversificati, e il confronto con altri approcci per gestire l’incertezza è sempre utile. Inoltre, i calcoli possono essere più intensivi.

Nonostante queste considerazioni, credo fermamente che la NGoD e, più in generale, l’approccio neutrosofico alla statistica, aprano strade molto promettenti. Ci permettono di costruire modelli più realistici, capaci di “dialogare” con l’incertezza invece di ignorarla. Il futuro potrebbe vedere lo sviluppo di versioni multivariate della NGoD, l’uso di metodi di stima Bayesiana, o l’applicazione a dati censurati o troncati. Il viaggio nell’analisi dei dati incerti è appena iniziato!

Fonte: Springer