Xi’an e il Loess ‘Traditore’: Un Nuovo Database Svela i Segreti del Sottosuolo

Ciao a tutti! Oggi voglio parlarvi di qualcosa di affascinante e, non nascondiamocelo, un po’ inquietante che si nasconde sotto i nostri piedi, o meglio, sotto i piedi degli abitanti di una grande metropoli cinese: Xi’an. Parliamo di un tipo di terreno molto particolare, il loess collassabile.

Forse vi starete chiedendo: “Che cos’è questo loess e perché dovrebbe interessarmi?”. Beh, immaginate un terreno che sembra stabile, su cui magari si costruiscono case, strade, infrastrutture… ma che, in certe condizioni, specialmente se si bagna, può improvvisamente ‘collassare’, perdere volume e resistenza. Capite bene che questo fenomeno, chiamato collassabilità, è una fonte enorme di rischi geologici: frane, cedimenti di fondazioni, instabilità generale. E il loess, un sedimento depositato dal vento, fine come il limo, copre vaste aree del nostro pianeta, inclusa una zona enorme in Cina (circa 640.000 km²!).

Il Problema Sotto i Nostri Piedi: Il Loess Collassabile di Xi’an

Xi’an, una città storica e in rapida espansione nel nord-ovest della Cina, sorge proprio sul margine meridionale dell’Altopiano del Loess. Qui, costruire in sicurezza è una sfida costante, perché gran parte del sottosuolo è costituito proprio da questo loess potenzialmente “traditore”. Pensate che circa un terzo delle frane in Cina avviene proprio in aree di loess! Incidenti che causano vittime e danni economici ingenti.

Nonostante l’importanza cruciale di capire a fondo le proprietà di questo terreno per progettare in sicurezza, fino ad ora mancava uno strumento fondamentale: un database completo e specifico per il loess collassabile di Xi’an. Esistono database geotecnici per altri tipi di suoli o per altre regioni, ma niente di mirato per questa specifica e problematica situazione. Perché è importante? Perché avere dati affidabili sulle proprietà del suolo (peso, umidità, resistenza, compressibilità, ecc.) è la base per qualsiasi analisi ingegneristica e per la prevenzione dei disastri.

Una Miniera d’Oro di Dati: Nasce il Database del Loess di Xi’an

Ed è qui che entra in gioco il lavoro di cui vi parlo oggi. Ci siamo rimboccati le maniche e abbiamo messo insieme un database davvero completo, il primo del suo genere a livello municipale per il loess collassabile! Come abbiamo fatto? Raccogliendo e organizzando i risultati di un’enorme quantità di prove di laboratorio e in sito eseguite su campioni di loess prelevati in tutta l’area di Xi’an.

Parliamo di ben 2266 campioni di loess collassabile (definito come quello con un coefficiente di collassabilità δs ≥ 0.015) provenienti da 1764 perforazioni distribuite su un’area di circa 525 km². Un lavoro immane! Per ogni campione, abbiamo cercato di raccogliere dati su dodici parametri fondamentali:

• Peso dell’unità di volume (γ)
• Peso dell’unità di volume secco (γd)
• Contenuto d’acqua (w)
• Indice dei vuoti (e)
• Limite liquido (LL)
• Limite plastico (PL)
• Indice di plasticità (PI)
• Coesione (c)
• Angolo di attrito interno (ϕ)
• Coefficiente di compressibilità (a1–2)
• Modulo compressivo (Es)
• Capacità portante (f0)

Questo database non è solo una raccolta di numeri; è una fotografia dettagliata delle caratteristiche statistiche del loess di Xi’an. Abbiamo calcolato medie, deviazioni standard, valori minimi e massimi, ma soprattutto abbiamo analizzato le distribuzioni di probabilità di ogni parametro (come si distribuiscono i valori?) e la matrice di correlazione (come varia un parametro al variare di un altro?). Ad esempio, abbiamo visto che l’indice dei vuoti ‘e’ (che indica quanto è poroso il terreno) è fortemente correlato negativamente con il peso γ e γd (più è poroso, meno pesa) e positivamente con la compressibilità a1–2 (più è poroso, più è comprimibile). Queste correlazioni sono logiche, ma quantificarle con precisione è essenziale.

La Sfida dei Dati Incompleti: Come Affrontare i ‘Buchi’?

Ora, c’è un “ma”. Raccogliere dati da così tante fonti diverse (indagini geotecniche fatte magari in tempi e per scopi diversi) porta quasi inevitabilmente a un problema: i dati incompleti. Non per tutti i 2266 campioni erano disponibili le misure di *tutti* e dodici i parametri. Magari per un campione mancava la coesione, per un altro il modulo compressivo, e così via. Questo è un problema comune nell’ingegneria geotecnica.

Questi “buchi” nei dati rendono difficile, se non impossibile, calcolare in modo diretto e affidabile, ad esempio, la matrice di correlazione completa tra tutti i parametri. Come fare? Buttiamo via i campioni incompleti? Sarebbe un peccato, perché rappresentano comunque informazioni preziose. Abbiamo quindi diviso il nostro dataset in due parti:

1. Un sottoinsieme “completo” con 1336 campioni per cui avevamo tutti e 12 i parametri. Questo ci è servito come riferimento, per calcolare le statistiche “vere”.
2. Un sottoinsieme “incompleto” con 930 campioni che presentavano almeno un valore mancante (circa il 16.4% dei dati in questo subset era mancante).

L’idea era usare il sottoinsieme incompleto per testare dei metodi statistici avanzati capaci di “lavorare” anche con dati mancanti e vedere se riuscivano a ricostruire le caratteristiche statistiche (distribuzioni e correlazioni) in modo simile a quanto ottenuto dal set completo.

La Potenza dei Metodi Bayesiani: BGMM e BCS-KL

Qui entra in gioco la statistica Bayesiana, un approccio potente che permette di combinare dati osservati (anche incompleti) con conoscenze pregresse (prior) per ottenere stime più robuste. Abbiamo usato due metodi Bayesiani specifici, entrambi “non parametrici” (cioè non assumono a priori che i dati seguano una forma specifica, come la classica curva a campana gaussiana, cosa che per molti parametri del loess non è vera!):

1. Bayesian Gaussian Mixture Model (BGMM): Lo abbiamo usato per stimare le distribuzioni di probabilità marginali (la distribuzione di ogni singolo parametro) partendo dai dati incompleti, specialmente per quei parametri (come coesione ‘c’ e angolo d’attrito ‘ϕ’) per cui avevamo pochi dati nel set incompleto. Questo metodo è flessibile e riesce a catturare forme di distribuzione complesse, non necessariamente gaussiane.
2. Bayesian Compressive Sampling (BCS) con espansione Karhunen–Loève (KL), o BCS-KL: Questo metodo, ancora più sofisticato, lo abbiamo impiegato per stimare l’intera matrice di correlazione partendo dai dati incompleti. L’idea di fondo è trattare i diversi parametri del suolo come se fossero misurazioni lungo una “dimensione virtuale” e usare tecniche simili a quelle per l’analisi dei campi casuali (variazioni nello spazio) per ricostruire le relazioni tra loro, anche partendo da dati sparsi.

Abbiamo applicato questi metodi al nostro sottoinsieme di dati incompleti. Per il BGMM, abbiamo generato migliaia di campioni simulati per ‘c’ e ‘ϕ’ e abbiamo visto che le distribuzioni stimate erano molto simili a quelle ottenute direttamente dal set completo. Un successo!

Per il BCS-KL, abbiamo generato un numero enorme (930.000!) di set completi di dati simulati partendo da quelli incompleti. Da questi dati simulati, abbiamo calcolato una nuova matrice di correlazione (chiamiamola C1). Confrontando C1 con la matrice C0 (calcolata dal set completo), abbiamo trovato differenze molto piccole per la maggior parte delle correlazioni, specialmente per quelle più forti. Anche l’analisi matematica più approfondita (autovalori e autovettori delle matrici) ha confermato la grande somiglianza tra C0 e C1. Insomma, il metodo BCS-KL è riuscito a “ricostruire” in modo affidabile le interdipendenze tra i parametri del loess anche partendo da dati con buchi!

Risultati Sorprendenti e Implicazioni Future

Cosa significa tutto questo? Innanzitutto, abbiamo ora a disposizione un database unico e prezioso sul loess collassabile di Xi’an. Questo può servire come informazione “a priori” fondamentale per gli ingegneri che lavorano in quell’area (e potenzialmente in aree geologicamente simili). Quando si fa un’indagine per un nuovo progetto, spesso si hanno pochi dati specifici del sito: poterli integrare con le informazioni statistiche di questo database permette di ottenere stime molto più affidabili delle proprietà del terreno.

In secondo luogo, abbiamo dimostrato che i metodi Bayesiani come BGMM e BCS-KL sono strumenti potentissimi per affrontare il problema, comunissimo in pratica, dei dati incompleti nei database geotecnici. Sono flessibili, non richiedono assunzioni restrittive sulla forma delle distribuzioni dei dati e permettono di modellare le proprietà del suolo in modo realistico.

In conclusione, questo lavoro non solo fornisce dati cruciali per la sicurezza e lo sviluppo di Xi’an, ma apre anche la strada a un uso più efficace dei dati geotecnici, spesso imperfetti, che raccogliamo. Capire a fondo il comportamento di terreni “difficili” come il loess collassabile è fondamentale per costruire un futuro più sicuro e sostenibile. E avere gli strumenti giusti, sia in termini di dati che di metodi di analisi, è il primo passo fondamentale.

Fonte: Springer