Curva di Predittività: Sveliamo i Segreti dei Marcatori con Necessità e Sufficienza!

Ciao a tutti! Oggi voglio parlarvi di uno strumento grafico affascinante che sta cambiando il modo in cui interpretiamo l’importanza dei fattori prognostici in medicina e non solo: la curva di predittività. Vi siete mai chiesti quanto un certo fattore (che chiameremo “marcatore”) sia davvero *necessario* o *sufficiente* per causare un determinato evento, come una malattia o la guarigione? Bene, la curva di predittività ci aiuta a visualizzare proprio questo, in un modo incredibilmente intuitivo.

Ma Cos’è Esattamente Questa Curva di Predittività?

Immaginate di avere un modello statistico (come una regressione logistica, ma non spaventatevi, il concetto è semplice!) che predice il rischio di un evento (ad esempio, la mortalità ospedaliera per COVID-19) basandosi su uno o più marcatori (come l’età, la presenza di febbre, o valori di laboratorio). La curva di predittività non fa altro che mettere in grafico questo rischio predetto.

Sull’asse orizzontale non abbiamo direttamente il valore del marcatore, ma i percentili (o quantili) della distribuzione del rischio predetto nella popolazione. In pratica, ordiniamo tutti gli individui dal rischio più basso a quello più alto e li mettiamo sull’asse X. Sull’asse verticale, invece, mettiamo il livello di rischio corrispondente a quel percentile.

Il risultato è una curva che sale: a sinistra ci sono le persone a basso rischio, a destra quelle ad alto rischio. C’è anche una linea orizzontale importante su questo grafico: rappresenta la prevalenza media dell’evento nella popolazione, P(D). È il nostro punto di riferimento: il rischio che avremmo senza considerare il nostro marcatore specifico. Il punto in cui la curva di predittività incrocia questa linea orizzontale (chiamato q₀) ci dice quale porzione della popolazione ha un rischio inferiore alla media grazie a quel marcatore.

Necessità e Sufficienza: Due Facce della Stessa Medaglia Predittiva

Ora entrano in gioco due concetti chiave, proposti come generalizzazioni del rischio attribuibile: il grado di necessità (DN) e il grado di sufficienza (DS).

• Un marcatore è necessario se, in sua assenza (o quando indica un basso rischio, nella “zona protettiva” sotto P(D)), l’evento diventa molto meno probabile.
• Un marcatore è sufficiente se, in sua presenza (o quando indica un alto rischio, nella “zona dannosa” sopra P(D)), l’evento diventa quasi certo.

Questi gradi, che vanno da 0 a 1, ci danno una misura quantitativa di questi due aspetti. Esistono due varianti per calcolarli (chiamiamole variante 1 e variante 2). La variante 1 (DN₁, DS₁) è generalmente preferita perché considera anche quanto varia il rischio *all’interno* delle zone protettive e dannose, non solo la differenza *tra* le medie delle due zone come fa la variante 2 (DN₂, DS₂). È importante sapere che DN₁ ≥ DN₂ e DS₁ ≥ DS₂.

Visualizzare l’Invisibile: Le Aree Sotto (e Sopra) la Curva

Ed ecco la magia! Si scopre che i gradi di necessità e sufficienza (nella loro variante 2) possono essere visualizzati direttamente sulla curva di predittività. Ricordate la linea orizzontale P(D)? Bene, la curva di predittività crea due aree rispetto a questa linea:

• A_N: L’area compresa tra la curva (nella parte sotto P(D)) e la linea P(D) stessa.
• A_S: L’area compresa tra la curva (nella parte sopra P(D)) e la linea P(D).

Se il modello è ben calibrato (cioè, in media, le previsioni corrispondono alla realtà), queste due aree A_N e A_S sono uguali!

La cosa affascinante è che possiamo interpretare queste aree:

• Il Grado di Necessità (DN₂) è uguale all’area A_N divisa per l’area massima possibile sotto P(D) in quella zona (che è P(D) * q₀). Rappresenta quanto il marcatore “protegge” dall’evento, relativamente al massimo possibile.
• Il Grado di Sufficienza (DS₂) è uguale all’area A_S divisa per l’area massima possibile sopra P(D) in quella zona (che è (1-P(D)) * (1-q₀)). Rappresenta quanto il marcatore “spinge” verso l’evento, relativamente al massimo possibile.

Quindi, guardando semplicemente queste aree (e i rettangoli che rappresentano i loro denominatori, come nelle figure dello studio originale), possiamo avere un’idea intuitiva di quanto un marcatore sia necessario e/o sufficiente! Poiché DN₂ e DS₂ sono limiti inferiori per DN₁ e DS₁, queste aree ci danno comunque un’indicazione preziosa.

Ma non è finita qui! Anche la Variazione Spiegata (EV), una misura classica di quanto bene un modello predice l’esito, è strettamente legata a queste aree. Si dimostra che EV è compresa tra il prodotto DN₂ * DS₂ e un’altra misura legata all’area totale (A_N + A_S) chiamata Guadagno Totale Standardizzato (STG). Quindi, le aree ci danno indizi anche sulla performance predittiva generale del marcatore.

Un Esempio Concreto: Il COVID-19 Sotto la Lente

Prendiamo l’esempio dello studio citato nel testo originale, sulla mortalità ospedaliera per COVID-19 nei primi giorni della pandemia. Hanno analizzato diversi fattori: età, febbre all’ammissione e un set di 6 parametri di laboratorio.

Guardando le curve di predittività e i valori calcolati (vedi Tabella 1 nell’articolo originale):

• L’età si è rivelata molto necessaria (DN₁ = 0.76), significa che essere giovani era fortemente protettivo. Tuttavia, era poco sufficiente (DS₁ = 0.28): anche essendo anziani, la morte non era affatto certa. Spiegava il 23% della variabilità (EV = 0.23).
• I parametri di laboratorio presi insieme spiegavano di più (EV = 0.30), con una necessità leggermente inferiore (DN₁ = 0.67) ma una sufficienza maggiore (DS₁ = 0.40).
• La febbre da sola spiegava pochissimo (EV = 0.01) ed era poco necessaria e poco sufficiente.

Interessante notare che, anche se le aree A_N e A_S (e quindi TG e STG) erano simili per età e parametri di laboratorio, i valori di DN, DS ed EV differivano notevolmente. Questo perché i denominatori (legati a q₀, il punto di incrocio con P(D)) erano diversi. Questo dimostra come DN e DS (specialmente la variante 1) e EV ci diano informazioni più ricche rispetto al solo guardare le aree A_N e A_S isolate o la loro somma.

Un altro punto cruciale emerso: dicotomizzare i predittori continui (ad esempio, dividere l’età in “giovani” e “anziani” basandosi sul rischio medio) è una cattiva idea! Riduce drasticamente l’informazione, abbassando EV, DN₁ e DS₁, anche se DN₂ e DS₂ potrebbero rimanere simili. La curva di predittività ci mostra proprio perché perdiamo sfumature importanti.

Perché Tutto Questo è Importante?

Capire i gradi di necessità e sufficienza attraverso la curva di predittività ci offre una valutazione molto più completa e intuitiva dei nostri marcatori o modelli predittivi.

• Ci permette di confrontare facilmente l’importanza relativa di diversi fattori prognostici, andando oltre le semplici odds ratio o aree sotto la curva ROC.
• Ci dà una comprensione più profonda del ruolo di un marcatore: è più un fattore “protettivo” (alta necessità) o un fattore “scatenante” (alta sufficienza)?
• Ci aiuta a comunicare i risultati in modo più efficace, anche a chi non è esperto di statistica, grazie alla visualizzazione grafica immediata delle aree.
• Rinforza l’importanza di usare modelli calibrati e di evitare la dicotomizzazione non necessaria dei predittori.

Inoltre, questi concetti non dipendono dal tipo specifico di modello usato (va bene anche oltre la regressione logistica) e ci sono estensioni anche per i dati di sopravvivenza.

In conclusione, la prossima volta che vi trovate a valutare un marcatore predittivo, non fermatevi ai soliti indici. Date un’occhiata alla sua curva di predittività e alle aree A_N e A_S. Potreste scoprire sfumature sulla sua necessità e sufficienza che vi erano sfuggite, ottenendo una visione molto più ricca e utile del suo reale valore. È un modo potente per far “parlare” i dati in maniera più completa!

Fonte: Springer