Buchi Neri che Danzano nell’Universo: Svelato il Segreto della Loro Energia!

Amici appassionati di cosmo e misteri, preparatevi perché oggi vi porto in un viaggio affascinante nel cuore pulsante (o meglio, inghiottente!) dell’universo: i buchi neri dinamici. E non parliamo di buchi neri qualunque, ma di quelli che vivono e si evolvono in un universo in espansione, proprio come il nostro, descritto dai modelli di Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) con una geometria spazialmente piatta. Un bel rompicapo, vero?

Buchi Neri in un Universo che Balla: Una Sfida Cosmica

Vedete, per anni, modellizzare i buchi neri in questi contesti cosmologici è stato un po’ come cercare di far stare un elefante in una Smart. I modelli statici, come il buon vecchio buco nero di Schwarzschild, hanno bisogno di “aiutini” esterni, tipo la costante cosmologica nel caso del buco nero di Schwarzschild-de Sitter, per esistere in un universo FLRW. Un po’ scomodo, no? È come se per spiegare una mela che cade dovessimo invocare un fantasma che la spinge! Questo ha spinto molti di noi scienziati a cercare modelli dinamici, capaci di descrivere l’evoluzione dei buchi neri nel loro ambiente cosmico senza bisogno di ipotesi supplementari.

Il primo a provarci seriamente fu McVittie, un sacco di tempo fa, e da allora in tanti abbiamo cercato di migliorare e generalizzare la sua idea. Il problema di quei modelli, però, è che spesso la “colpa” della gravità del buco nero ricadeva sulla pressione del fluido cosmico, che diventava singolare sulla sfera di Schwarzschild, mentre la densità rimaneva quella dell’universo FLRW asintotico. Non proprio elegantissimo.

Ecco i κ-Modelli: Buchi Neri con Personalità Dinamica

Recentemente, però, abbiamo proposto un nuovo tipo di particelle dinamiche, che sono soluzioni esatte delle equazioni di Einstein con un fluido perfetto. La figata? Questi modelli, che abbiamo battezzato κ-modelli (per via di un parametro reale κ che li caratterizza), preservano la pressione del fluido perfetto dell’universo FLRW asintotico! Immaginate un sistema composto da un buco nero tipo Schwarzschild, avvolto da una nuvola di polvere, il tutto ospitato da un fluido perfetto che detta legge sull’espansione cosmica.

E la cosa ancora più interessante è che, quando l’universo di sfondo si espande, il nostro buco nero “evapora”, dissipando la sua massa in questa polvere, ma senza disturbare il fluido FLRW! In questi modelli, la funzione di Hubble (che ci dice quanto velocemente si espande l’universo) è proporzionale, tramite questo parametro κ, alla massa totale del sistema buco nero + polvere. Questo significa che non abbiamo bisogno di tirare in ballo la costante cosmologica per spiegare i buchi neri che evaporano in un universo in espansione tipo de Sitter. Mica male, eh?

Questi κ-modelli descrivono buchi neri dinamici solo nello spazio fisico delimitato dall’orizzonte del buco nero e dall’orizzonte cosmologico dinamico. Negli esempi che abbiamo studiato finora, in universi in espansione, questi orizzonti si comportano in modo molto “naturale”: quello del buco nero collassa fino a zero, mentre quello cosmologico si espande, tendendo all’orizzonte apparente dell’universo FLRW asintotico.

L’Ingrediente Segreto: la Condizione di Energia Nulla (NEC)

Ora, c’è un dettaglio fondamentale nella teoria generale dei buchi neri, specialmente quando li si studia con coordinate “nulle” (quelle che seguono, per intenderci, i raggi di luce): la loro dinamica dipende dalla cosiddetta Condizione di Energia Nulla (NEC). Immaginatela come una sorta di “regola d’oro” fisica che dice, in parole povere, che la densità di energia locale, vista da un raggio di luce (che si muove, appunto, su una traiettoria “nulla”), non può mai essere negativa. Se questa condizione viene violata, possono succedere cose strane e “non fisiche”, come la creazione di materia dal nulla o viaggi nel tempo. Quindi, è cruciale per distinguere i modelli fisicamente sensati da quelli che sono solo esercizi matematici.

Avevamo già testato questa condizione in un caso particolare, e avevamo visto che era soddisfatta, ma ci mancava una regola generale per valutare l’energia nulla dei nostri κ-modelli. E qui, amici, arriva il bello!

La Scoperta: Un’Identità Che Cambia Tutto!

Nel frattempo, abbiamo scovato un’identità matematica importantissima, una vera e propria chicca, che ci permette di derivare l’energia nulla per tutti i nostri κ-modelli. È questo il risultato principale che vogliamo condividere oggi! Questa identità (che per i più tecnici è l’equazione (20) del paper originale) è una vera e propria chiave di volta.

Grazie a questa identità, possiamo vedere che l’energia nulla dei nostri modelli, (mathcal{E}_{kappa}(t,r)), è direttamente collegata all’energia nulla dell’universo FLRW asintotico, (mathcal{E}_{a}(t)), e a un termine che dipende dalla massa del buco nero (M(t)), dalla sua derivata temporale (dot{M}(t)) (cioè quanto velocemente cambia la sua massa) e dal nostro parametro κ.

L’universo FLRW asintotico soddisfa la NEC (cioè (mathcal{E}_{a}(t) ge 0)) sia in espansione che in collasso, a patto che la sua evoluzione sia monotona (cioè, non inizi a espandersi per poi contrarsi, o viceversa, senza un motivo valido). Questo ci dà una base solida.

Cosa Significa Tutto Ciò? Regole per Buchi Neri “Ben Comportati”

Affinché anche il nostro κ-modello soddisfi la NEC ((mathcal{E}_{kappa}(t,r) ge 0)), e quindi descriva un buco nero “fisicamente realistico” il cui orizzonte apparente si comporta come una superficie intrappolante secondo le regole generali, dobbiamo imporre alcune condizioni.
Dobbiamo assicurarci che la funzione di Hubble dell’universo asintotico evolva monotonicamente nel tempo, senza annullarsi, il che potrebbe creare singolarità.
Inoltre, la densità della “polvere” che circonda il buco nero deve essere non negativa.

Combinando tutto questo, otteniamo delle “regole di selezione” chiare e precise:

• Per universi in espansione con κ > 0:
  • La massa del buco nero (M(t)) deve essere non crescente ((dot{M}(t) le 0)).
  • Il prodotto κ(M(t)) deve essere non crescente.
• Per universi in collasso con κ < 0:
  • La massa del buco nero (M(t)) deve essere non decrescente ((dot{M}(t) ge 0)).
  • Il prodotto κ(M(t)) deve essere non decrescente.

Queste restrizioni garantiscono che sia il nostro spaziotempo (mathfrak{M}(M,kappa)) che il suo universo asintotico (mathfrak{M}}(a)) soddisfino simultaneamente la Condizione di Energia Nulla. È fantastico perché ora abbiamo uno strumento per scartare i modelli che non funzionano! Per esempio, un modello con massa (M(t) propto e^{-t^2}) e κ > 0 verrebbe scartato perché non rispetta queste regole.

Possiamo ora verificare che tutti i κ-modelli in espansione che avevamo studiato in precedenza soddisfano la NEC. Ad esempio, i modelli con funzioni di massa del tipo (M(t) propto t^{-s}) (con s > 0) o quelli con fattori di scala asintotici (a(t) propto t^p) (con p > 0) rispettano le nostre restrizioni e quindi la NEC. Questo spiega perché gli orizzonti di tutti questi modelli si comportano in modo così “naturale”, come previsto dalla teoria generale: l’orizzonte del buco nero (o futuro orizzonte interno) non aumenta, mentre l’orizzonte cosmologico (o futuro orizzonte esterno) non diminuisce.

Orizzonti Futuri: Cosa Ci Aspetta?

La conclusione generale è che i nostri κ-modelli con κ > 0 che soddisfano la Condizione di Energia Nulla hanno masse dinamiche che diminuiscono monotonicamente nel tempo in universi in espansione. Questi sistemi possono essere interpretati come buchi neri in evaporazione, la cui massa si dissipa in polvere che viene “assorbita” dal fluido perfetto dell’universo FLRW asintotico.

Il problema che rimane aperto, e su cui stiamo lavorando, riguarda i κ-modelli in universi in collasso, che potrebbero avere κ < 0 e funzioni di massa crescenti. Speriamo che la Condizione di Energia Nulla, armata della nostra nuova identità, ci aiuti a selezionare anche questi modelli, garantendo che abbiano un significato fisico e una dinamica degli orizzonti in accordo con la teoria generale dei buchi neri.

Insomma, questa nuova identità è un po' come aver trovato la Stele di Rosetta per decifrare il comportamento energetico di questi affascinanti oggetti cosmici. La ricerca continua, e chissà quali altre meraviglie ci riserva l'universo!

Fonte: Springer