LA RISPOSTA BREVE
Quando un pattinatore già in rotazione avvicina le braccia al busto, concentra parte della massa vicino all’asse. Il momento d’inerzia diminuisce. Se le azioni esterne frenano poco la trottola, il momento angolare resta quasi costante: perciò il pattinatore compie più giri nello stesso tempo.
Partiamo dalle basi
Che cosa cambia quando le braccia si avvicinano al busto
Durante una trottola sul ghiaccio, guarda prima le mani: quando sono lontane dal busto percorrono cerchi più ampi; quando il pattinatore le avvicina al petto, i cerchi si restringono. Il peso dell’atleta è lo stesso. A cambiare è la distanza di una parte del corpo dall’asse di rotazione, la linea attorno alla quale si svolgono i giri.
I fisici chiamano momento d’inerzia una misura di quanto il corpo resiste ai cambiamenti della velocità di rotazione attorno a quell’asse. A parità di massa, un braccio disteso contribuisce di più di un braccio raccolto. Nei Mondiali del 2024, Daria Danilova e Michel Tsiba sono stati fotografati in trottole affiancate, ciascuno con una gamba sollevata: anche la posizione di quella gamba conta.
Fonti: [3][5]La grandezza che resta quasi costante
Avvicinare le braccia non basta a far partire una trottola da fermi. Per cominciare, il pattinatore sfrutta il contatto con il ghiaccio durante l’ingresso nella figura. Una volta avviata la rotazione, se l’effetto frenante del contatto è piccolo, il momento angolare intorno all’asse verticale cambia poco durante il gesto.
Il momento angolare dipende sia da come è distribuita la massa sia da quanto in fretta il corpo gira. Quando il primo fattore diminuisce e il loro prodotto rimane quasi lo stesso, il secondo deve aumentare. Aprire di nuovo le braccia produce l’effetto opposto, a parità delle altre condizioni.
Fonti: [1][3]Lo stesso effetto, lontano dal ghiaccio
All’Università del Wisconsin–Madison mostrano il fenomeno su una piattaforma girevole. Una persona tiene due pesi con le braccia distese, poi li avvicina al corpo mentre ruota: i giri si fanno più rapidi. I pesi rendono la differenza più evidente, perché spostano una parte apprezzabile della massa complessiva.
Per riconoscere l’effetto in una ripresa, osserva quando il pattinatore torna a rivolgere il viso verso lo stesso punto. L’intervallo tra due passaggi consecutivi corrisponde a un giro. Confrontando più giri a braccia aperte e più giri a braccia raccolte si può stimare la differenza; una fotografia da sola non misura la velocità.
Fonti: [2][4]PER APPROFONDIRE
Un passo più in là
Un conto semplice: girare più in fretta richiede energia
Nel modello con un asse quasi fisso, scriviamo L = I × ω. L è il momento angolare attorno all’asse, I il momento d’inerzia e ω (omega) la velocità angolare, cioè l’angolo percorso nell’unità di tempo. Se I si dimezzasse e L rimanesse costante, ω raddoppierebbe: per esempio, da un giro a due giri al secondo. È un esempio di calcolo, non una misura sugli atleti in foto.
La maggiore velocità si accompagna a un aumento dell’energia di rotazione. L’energia in più viene dal lavoro dei muscoli che avvicinano le braccia: mantenere quasi costante il momento angolare non implica mantenere costante l’energia del movimento. Sul ghiaccio reale le perdite non sono nulle, perciò riaprire le braccia non riporta necessariamente alla velocità iniziale.
Fonti: [1][4]Tre cose da portare con sé
- Raccogliendo le braccia si avvicina massa all’asse e diminuisce il momento d’inerzia.
- Se il momento angolare cambia poco, un momento d’inerzia minore significa più giri al secondo.
- I muscoli forniscono l’energia che fa aumentare la velocità di rotazione.
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Le fonti, a portata di clic
Materiali consultati per questo articolo. Le fonti possono essere in inglese.
- 1OpenStax / Rice UniversityUniversity Physics, §11.3: Conservation of Angular Momentum
Conservazione, forze esterne ed energia della trottola.
- 2University of Wisconsin–MadisonCan You Spin Like an Ice Skater?
Dimostrazione su piattaforma girevole con pesi.
- 3Davidson Institute of Science EducationThe Physics of the Figure Skater’s Spin
Relazione fra posizione degli arti, momento d’inerzia e velocità.
- 4American Association of Physics Teachers / Advanced LabsConservation of Angular Momentum of a Spinning Figure Skater
Analisi della velocità angolare della trottola a partire da un filmato.
- 5FloweringDagwood / Wikimedia CommonsDaria Danilova & Michel Tsiba 2024 Worlds Short Program 2.jpg
Identificazione della fotografia, del gesto e dei diritti di riuso.
Testo realizzato con assistenza dell’intelligenza artificiale. Come lavoriamo