Ascoltare i Sussurri dei Terremoti: Svelati i Segreti di un’Antica Pagoda!

Avete mai pensato a come fanno quelle magnifiche strutture storiche, testimoni silenziose di secoli di storia, a resistere alle intemperie e, soprattutto, ai terremoti? Io sì, e vi assicuro che è una domanda che mi affascina da sempre. Non si tratta solo di mattoni e malta, ma di un’eredità culturale che abbiamo il dovere di preservare. E per farlo, dobbiamo capirle a fondo, quasi… ascoltarle.

Il problema, vedete, è che spesso di questi gioielli architettonici non abbiamo i progetti originali, i cosiddetti “as-built drawings”. E, diciamocelo, non è che possiamo metterci a fare buchi o test distruttivi su un monumento che ha centinaia di anni, vero? Sarebbe un sacrilegio! Quindi, come facciamo a sapere come si comportano dinamicamente, quali sono le loro “debolezze” nascoste di fronte a un evento sismico?

Un Detective per le Strutture Antiche: L’Analisi Inversa

Ed è qui che entra in gioco la nostra idea, un po’ come fare l’investigatore con gli indizi che la natura stessa ci fornisce: l’analisi inversa. Immaginate di poter “interrogare” una struttura sfruttando le piccole, quasi impercettibili, vibrazioni causate da terremoti lontani, quelli di bassa ampiezza. Sembra fantascienza? Assolutamente no! È proprio quello che abbiamo fatto con una splendida pagoda storica in muratura.

L’obiettivo era determinare le sue proprietà dinamiche strutturali, come il rapporto di smorzamento e il periodo fondamentale di vibrazione. Queste informazioni sono cruciali, perché ci danno una sorta di “carta d’identità” della salute della struttura e ci permettono di stabilire una linea di base per valutare futuri deterioramenti o danni.

La Protagonista: Una Pagoda Millenaria a Chiang Mai

Pensate a una storica pagoda in muratura a Chiang Mai, in Thailandia, il Wat Umong, costruito nel lontano 1297 dal re Mengrai. Una struttura imponente, con una base circolare di quasi 16 metri e mezzo che si rastrema verso l’alto, raggiungendo i 25 metri. Un vero colosso di mattoni non armati, con un volume stimato di 1655 metri cubi! Capite bene che capire come una simile meraviglia risponda alle sollecitazioni sismiche è fondamentale, specialmente in una regione come la Thailandia settentrionale, nota per le sue numerose faglie attive.

Per “ascoltare” la pagoda, abbiamo installato due sensibilissimi sensori di vibrazione tridirezionali: uno alla base e uno sulla sommità del corpo principale della pagoda. Questi strumenti hanno registrato le risposte della struttura durante quattro eventi sismici, tutti originati da terremoti piuttosto distanti, in Myanmar.

Spezzettare le Onde per Capire Meglio

La vera chicca, però, è stata come abbiamo trattato i dati. Invece di analizzare l’intero segnale sismico di 120 secondi in un colpo solo (che per terremoti lontani e di bassa ampiezza può essere “rumoroso” o poco informativo), lo abbiamo spezzettato! Sì, avete capito bene: dodici segmenti da 10 secondi ciascuno per ogni terremoto. Questo ci ha permesso di moltiplicare i dati a disposizione, passando da 4 registrazioni a ben 96 (considerando le due direzioni orizzontali, Nord-Sud ed Est-Ovest). Un bel trucco per ridurre le incertezze e ottenere risultati più robusti grazie a tecniche probabilistiche.

Poi, armati di pazienza e di algoritmi matematici piuttosto sofisticati (come il metodo di Newmark per l’integrazione temporale e lo schema di Gauss-Newton per l’ottimizzazione), abbiamo iniziato a “interrogare” questi segmenti. In pratica, abbiamo confrontato le accelerazioni misurate alla base e in cima con quelle calcolate numericamente, aggiustando iterativamente i parametri dinamici della pagoda (frequenza naturale e smorzamento) finché i risultati numerici non combaciavano il più possibile con quelli misurati. È un po’ come accordare uno strumento musicale finché non produce il suono desiderato.

Questo approccio di analisi inversa ci ha permesso di “estrarre” le caratteristiche dinamiche intrinseche della pagoda senza dover fare ipotesi invasive sulla sua composizione interna o sulle sue proprietà meccaniche, che, come potete immaginare, per una struttura così antica sono in gran parte sconosciute.

Cosa Ci Hanno “Sussurrato” le Vibrazioni?

E cosa abbiamo scoperto? Beh, per esempio, che la pagoda ha una frequenza naturale media di circa 3.56 Hz in direzione Nord-Sud (NS) e 3.64 Hz in direzione Est-Ovest (EW) analizzando i record completi. Quando abbiamo usato i segmenti, questi valori sono diventati 3.60 Hz (NS) e 3.64 Hz (EW). Questo ci dice quanto “velocemente” tende a oscillare se disturbata. È interessante notare che questi valori sono leggermente inferiori a quelli ottenuti in studi precedenti con modelli ad elementi finiti (FEM), che riportavano 4.45 Hz. Questa discrepanza potrebbe indicare che il modello FEM, forse, non tiene pienamente conto del deterioramento dei materiali o dei danni residui accumulati dalla struttura nel corso della sua lunga vita, portando a una sovrastima della rigidezza.

E il rapporto di smorzamento? Analizzando i record interi, abbiamo trovato circa il 2.3% (NS) e l’1.7% (EW). Con i segmenti, siamo arrivati a 3.2% (NS) e 2.3% (EW). Immaginatelo come la capacità della struttura di “frenare” le proprie oscillazioni. Questi valori sono nel range atteso per strutture in muratura così antiche. La leggera differenza tra le due direzioni potrebbe essere dovuta a eterogeneità del materiale, metodi costruttivi o precedenti eventi sismici che hanno causato una varianza direzionale nelle proprietà strutturali.

La segmentazione dei dati si è rivelata vincente: anche se alcuni segmenti iniziali e finali hanno dato risultati non realistici (valori “Not a Number” o palesemente fuori scala, che abbiamo scartato), la maggior parte ha fornito dati preziosi. Concentrandoci sui segmenti in cui il rapporto di smorzamento rientrava in un intervallo realistico (0.5-10%), abbiamo potuto definire le proprietà dinamiche probabilistiche in modo più affidabile.

L’Importanza dell’Incertezza e della Probabilità

Ma non ci siamo fermati qui. Poiché i terremoti sono eventi intrinsecamente casuali e le proprietà di una struttura antica non sono mai perfettamente uniformi, abbiamo abbracciato l’incertezza con un approccio probabilistico. Abbiamo analizzato la distribuzione dei valori di smorzamento e frequenza naturale ottenuti e abbiamo scoperto che la distribuzione log-normale era quella che meglio si adattava ai nostri dati. Questo è un dettaglio tecnico, ma fondamentale, perché ci permette di capire non solo il valore medio di una proprietà, ma anche la sua variabilità e affidabilità. Per esempio, le stime del rapporto di smorzamento hanno mostrato una maggiore incertezza (coefficiente di variazione più alto) rispetto alle stime della frequenza naturale.

Abbiamo anche verificato la “bontà” di questo adattamento usando il coefficiente di determinazione R², che ci dice quanto bene il nostro modello probabilistico rappresenta i dati osservati. I valori di R² erano molto alti, specialmente per le frequenze naturali (0.981 per NS e 0.942 per EW), indicando un’ottima corrispondenza.

Simulazioni e Verifiche: La Prova del Nove

Infine, per chiudere il cerchio, abbiamo usato i parametri dinamici medi ottenuti (e le loro variazioni, considerando più o meno due deviazioni standard) per simulare la risposta della pagoda con l’algoritmo di Newmark. Confrontando queste simulazioni con le accelerazioni effettivamente misurate, abbiamo visto che le posizioni dei picchi di accelerazione erano abbastanza corrette. Certo, in direzione NS i valori di picco simulati erano significativamente più bassi di quelli misurati, mentre in direzione EW erano solo leggermente inferiori. Queste discrepanze evidenziano la complessità nel modellare accuratamente il comportamento dinamico di strutture storiche, dove fattori come il degrado del materiale, condizioni al contorno complesse e alterazioni storiche possono giocare un ruolo.

Perché Tutto Questo Lavoro? Implicazioni Future

Capire queste caratteristiche dinamiche è come avere una “carta d’identità” della salute strutturale della pagoda. È un punto di partenza fondamentale per monitorare come la struttura invecchia o come risponde a futuri eventi. Questo tipo di analisi non distruttiva è preziosissima per la conservazione del nostro patrimonio.

La forma a campana rovesciata è comune in molte pagode storiche del Sud-est asiatico, quindi i risultati e la procedura di questo studio potrebbero essere applicati a molte altre strutture simili. Determinare accuratamente le proprietà dinamiche è cruciale per sviluppare strategie di rinforzo sismico efficaci che preservino sia l’integrità strutturale sia il valore storico.

Certo, qualcuno potrebbe obiettare che abbiamo semplificato la pagoda a un sistema con un singolo grado di libertà (SDOF). È vero, ma per le vibrazioni di bassa ampiezza che abbiamo analizzato, e considerando che queste pagode a campana rovesciata hanno un modo di vibrare fondamentale dominante, questa è un’approssimazione valida e computazionalmente efficiente, specialmente quando si hanno dati di input limitati, come spesso accade con gli edifici storici.

In conclusione, “ascoltando” attentamente le vibrazioni indotte da piccoli terremoti, siamo riusciti a svelare alcuni dei segreti dinamici di questa antica pagoda. Un piccolo passo per la scienza, ma un grande aiuto per la conservazione di questi tesori del passato, permettendoci di prenderci cura di loro in modo più informato e mirato. E chissà quali altri segreti aspettano solo di essere “ascoltati” nelle pietre e nei mattoni delle meraviglie architettoniche del mondo!

Fonte: Springer