Reti Connesse: Svelare i Legami Nascosti con la Probabilità

Ciao a tutti! Oggi voglio parlarvi di una sfida davvero affascinante che spunta fuori in un sacco di campi scientifici: l’allineamento di reti. Sembra complicato? Immaginate di avere diverse mappe di città (le nostre reti) e di dover capire quali strade o piazze corrispondono tra una mappa e l’altra, anche se sono disegnate in modo leggermente diverso o alcune strade mancano. Ecco, l’allineamento di reti fa qualcosa di simile, ma con dati molto più complessi come le connessioni tra proteine in biologia, tra neuroni nel cervello, o persino tra persone su diverse piattaforme social.

Il problema è trovare la “mappatura” perfetta (o quasi) tra i nodi (i punti, come le piazze o i neuroni) di due o più reti, in modo da massimizzare le somiglianze strutturali. Figo, no? Peccato che i metodi tradizionali, spesso basati su euristiche o formulazioni matematiche complesse come il QAP (Quadratic Assignment Problem), abbiano dei limiti. Sono un po’ delle “scatole nere”: funzionano, a volte anche bene, ma non è sempre chiaro *perché* funzionano, quali assunzioni fanno. Inoltre, spesso faticano a incorporare informazioni extra che potremmo avere (tipo sapere che certi nodi appartengono a gruppi specifici) e, cosa fondamentale, di solito si fermano ad allineare solo *due* reti alla volta. E se ne avessimo tre, quattro, dieci da confrontare simultaneamente? Pensate a confrontare i cervelli di diverse specie per capire l’evoluzione!

Ecco la nostra idea: un approccio probabilistico

Qui entriamo in gioco noi con un’idea diversa: un approccio probabilistico all’allineamento di reti multiple. Invece di cercare disperatamente l’UNICA mappatura “migliore”, ci siamo chiesti: e se esistesse una sorta di “schema” o “progetto originale” (lo chiamiamo blueprint) da cui tutte le reti che osserviamo sono state generate, come delle copie un po’ rumorose?

Immaginate un disegno originale (il blueprint) e tante fotocopie (le reti osservate). Ogni fotocopia potrebbe avere qualche macchia d’inchiostro in più (un collegamento errato) o qualche linea mancante (un collegamento perso). Il nostro obiettivo diventa duplice:

1. Ricostruire il blueprint nascosto.
2. Capire, per ogni rete osservata, quale nodo corrisponde a quale nodo del blueprint (trovare le permutazioni corrette).

Questo modo di vedere le cose ha dei vantaggi enormi. Primo, è trasparente: le assunzioni sono chiare (c’è un blueprint, le copie hanno errori casuali con certe probabilità p e q). Secondo, gestire più reti diventa naturale: sono tutte copie dello stesso blueprint! Terzo, possiamo facilmente aggiungere informazioni contestuali, come le etichette di gruppo dei nodi (ad esempio, tipo di neurone, dipartimento aziendale).

Non solo la risposta migliore, ma tutte le risposte possibili

Ma la vera svolta, secondo me, è un’altra. I metodi classici ti danno *una* risposta: l’allineamento ritenuto ottimale. Il nostro approccio probabilistico, invece, ci fornisce l’intera distribuzione di probabilità su *tutti* i possibili allineamenti. È come dire: “Guarda, l’allineamento X è il più probabile, ma anche Y e Z non sono affatto male, mentre W è quasi impossibile”.

Perché è importante? Perché abbiamo scoperto che, specialmente quando le reti sono “rumorose” (cioè hanno molti errori rispetto al blueprint), l’allineamento singolo più probabile spesso *sbaglia* a mappare alcuni nodi! Invece, se consideriamo l’intero insieme (l’ensemble) degli allineamenti plausibili e calcoliamo, per ogni singolo nodo, qual è la sua mappatura *più frequente* attraverso tutti questi allineamenti (quella che chiamiamo la mappatura più probabile), otteniamo risultati molto più accurati e robusti. È un po’ come chiedere il parere a tanti esperti invece che a uno solo: la saggezza della folla, applicata alle reti!

Usiamo tecniche prese in prestito dalla meccanica statistica, come il campionamento Monte Carlo (in particolare, una versione chiamata Parallel Tempering), per esplorare efficientemente questo spazio enorme di possibili allineamenti e blueprint. È come se ogni possibile allineamento avesse un'”energia”, e noi cercassimo non solo lo stato a energia minima (l’allineamento migliore), ma anche tutti gli stati a energia leggermente superiore che sono comunque molto probabili.

Mettere alla prova l’idea: dai vermi alle email

Ovviamente, non ci siamo fermati alla teoria. Abbiamo testato il nostro approccio su diversi set di dati, sia sintetici che reali, per vedere come se la cava.

• Connettomi sintetici di C. elegans: Abbiamo preso la mappa delle connessioni neuronali del verme C. elegans, l’abbiamo usata come blueprint e abbiamo generato delle copie rumorose. Anche con un bel po’ di rumore, usando la mappatura più probabile (e sfruttando l’informazione sul tipo di neurone), siamo riusciti a recuperare l’identità corretta della stragrande maggioranza dei nodi, molto meglio dell’allineamento singolo migliore. Abbiamo anche mostrato che possiamo usare questo metodo per inferire il tipo di neurone quando questa informazione manca per alcuni nodi!
• Connettomi reali di C. elegans: Abbiamo allineato quattro connettomi reali di C. elegans presi in diverse fasi dello sviluppo. Qui la sfida è maggiore perché le reti non sono copie perfette dello stesso blueprint (il cervello cresce!). Nonostante ciò, il nostro metodo ha recuperato il 94% delle identità corrette, superando nettamente altri metodi recenti come KerGM. Ancora una volta, la media sull’ensemble è stata cruciale.
• Cervello di Drosophila melanogaster: Siamo passati a un cervello più complesso, quello della larva del moscerino della frutta, allineando i due emisferi (destro e sinistro), che sono quasi speculari. Parliamo di oltre 1200 neuroni per emisfero! Usando il tipo di neurone e alcuni “punti fermi” (neuroni di cui si conosce già la corrispondenza, detti ancore o seed), abbiamo ottenuto un’accuratezza del 79.2% con la mappatura più probabile, meglio del singolo miglior allineamento e di altri approcci come Fast QAP e KerGM.
• Reti di email: Per cambiare completamente dominio, abbiamo analizzato le reti di comunicazione email all’interno di un’istituzione accademica per quattro anni consecutivi. Chi comunica stabilmente con chi? Anche qui, le reti cambiano di anno in anno. Usando l’unità organizzativa di appartenenza come informazione di gruppo, il nostro campionamento probabilistico ha recuperato oltre il 95% delle identità corrette, battendo di gran lunga sia l’allineamento singolo migliore che KerGM.

Cosa ci portiamo a casa?

Questo approccio probabilistico all’allineamento di reti multiple, secondo noi, apre davvero nuove strade. È trasparente, flessibile e, soprattutto, riconosce che nel mondo reale spesso non c’è una sola risposta giusta, ma un insieme di possibilità più o meno probabili. Sfruttare l’intera distribuzione posteriore degli allineamenti, invece di fissarsi su un unico risultato “ottimale”, ci permette di ottenere mappature più accurate, specialmente in condizioni difficili con dati rumorosi o complessi.

Certo, campionare lo spazio degli allineamenti richiede più tempo computazionale rispetto a trovare una singola soluzione euristica. Ma i risultati mostrano che ne vale la pena, soprattutto perché spesso otteniamo accuratezze superiori anche con tempi di calcolo paragonabili a quelli di altri metodi moderni. E per i problemi davvero tosti, avere un metodo più accurato, anche se più lento, può fare la differenza.

Pensiamo che questo sia solo l’inizio. Si potrebbero sviluppare modelli simili per allineare reti che cambiano nel tempo, o reti con un numero diverso di nodi. È un cambio di paradigma: dal cercare la risposta unica, al comprendere l’insieme delle risposte possibili e la loro probabilità. E questo, credetemi, è fondamentale per districarsi nella complessità delle reti che pervadono la biologia, le scienze sociali e tanti altri campi.

Fonte: Springer